Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados

Apresentação em tema: "Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados"— Transcrição da apresentação:

1 Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP , Brasília - DF Homepage:

2 Análise de Transiente com Transformada de Laplace (1)
Para o estudo de transientes é importante determinar as condições iniciais. Para tal usa-se as seguintes propriedades: Tensão nos capacitores não pode ter discontinuidade Corrente nos indutores não pode ter discontinuidade Exemplo: Determine Vo(t) para o circuito abaixo:

3 Análise de Transiente com Transformada de Laplace (2)
Para o caso DC, os capacitores estão abertos e indutores em curto-circuito.

4 Análise de Transiente com Transformada de Laplace (3)
Expansão em frações parciais Calculo do coeficiente K Par da transformada de Laplace

5 Análise de Transiente com Transformada de Laplace (4)
Exemplo: Determinar I1 Corrente inicial através do indutor Divisor de corrente

6 Análise de Transiente com Transformada de Laplace (5)
Exemplo: Determinar Vo(t) Calculando corrente no indutor para t < 0 iL(0) = i12v + i4v Redesenhando circuito substituindo corrente no indutor por fonte de tensão

7 Análise de Transiente com Transformada de Laplace (6)
Exemplo: Determinar Vo(t) Substituindo corrente no indutor por uma fonte de tensão

8 Análise de Transiente com Transformada de Laplace (7)
Exemplo: Dada uma rede com resposta ao impulso h(t) = e-tu(t), determine a resposta, vo(t), para entrada vi(t) = 10e-2tu(t). No domínio de Laplace: Y(s)=H(s)X(s)

9 Resposta ao Impulso para Sistemas de 1a e 2a Ordens (1)
Sistema de 1a ordem normalizado: Sistema de 2a ordem normalizado: Caso 1: rede superamortecida ( > 1)

10 Resposta ao Impulso para Sistemas de 1a e 2a Ordens (2)
Caso 2: rede subamortecida ( < 1) Caso 3: rede criticamente amortecida ( = 1)

11 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (1)
Determine condições iniciais nulas

12 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (2)
Determine

13 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (3)
Determine a função de transferência, o tipo de amortecimento e a resposta ao degrau Transforme o circuito p/ domínio s. Condições iniciais são zero

14 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (4)
Determine a função de transferência, o tipo de amortecimento e a resposta ao degrau

15 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (5)
Determine o gráfico de pólo-zero, o tipo de amortecimento e a resposta ao degrau x O

16 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (6)
Determine o gráfico de pólo-zero, o tipo de amortecimento e a resposta ao degrau

17 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (6)
Comparando com a função normalizada Assumindo o caso de rede subamortecida (<1)

18 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (7)

19 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (8)
Gráfico de Bode em função da freqüência complexa:

20 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (9)
Gráfico de Bode em função da freqüência complexa: Se os pólos ficam perto do eixo imaginário os picos e vales são mais pronunciados

21 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (10)
Gráfico de Bode em função da freqüência complexa: Seção Reta Devido à simetria, mostra-se apenas metade

22 Exemplos de Sistemas de 2a Ordem (11)
Gráfico de Bode em função da freqüência complexa: Visão Frontal Bode Usa escala log

23 Resposta em Regime Permanente (1)
Exemplo: Cálculo da função de saída Resposta em estado perm transiente Para caso geral

24 Resposta em Regime Permanente (2)
Exemplo:

25 Resposta em Regime Permanente (3)
Determine a resposta em regime permanente: Transforme o circuito p/ domínio s. Assuma que todas as condições iniciais são zero

26 Resposta em Regime Permanente (4)
Exemplo: