Resumo da matéria de 7º ano e 8º ano

Apresentação em tema: "Resumo da matéria de 7º ano e 8º ano"— Transcrição da apresentação:

1 Resumo da matéria de 7º ano e 8º ano
Conjuntos numéricos IN Q Z IN0 IN - Conjunto dos números Naturais IN = {1;2;3;4;5;6…} Z - Conjunto dos números Inteiros relativos Z= {… -3;-2;-1;0;1;2;3;…} Q- Conjunto dos números racionais Q = z U { números fracionários} Completa com os símbolos ; ; ;  -1 ….. IN ,4 ….. Z …… Z …… IN 3 …… IN 4 …… Z- IN…… Z ,3 …… Q

2 Raiz cúbica Raiz quadrada
A raiz quadrada permite calcular o lado de um quadrado sabendo a sua área. Raiz cúbica A raiz cúbica permite calcular a aresta de um cubo sabendo o seu volume.

3 Mínimo múltiplo comum (m.m.c)
Determina o m.m.c (12;30) 1º processo M12 = {0;12;24;36;48;60…} M30 = {0;30;60…} m.m.c = {60} 2º processo 12 = 22 x = 2 x 3 x 5 m.m.c = 22 x 3 x5 = 60 Produto dos factores primos comuns e não comuns de maior expoente

4 Máximo divisor comum (m.d.c)
Determina o m.d.c (12;30) 1º processo D12 = {1;2;3;4;6;12} D30 = {1;2;3;5;6;10;15;30} M.d.c (12;30)= {6} 2º processo 12 = 22 x = 2 x 3 x 5 M.d.c (12;30) = 2 x 3 = 6 Produto dos factores primos comuns com menor expoente

5 mmc e mdc Texto «…de tanto em tanto…» mmc «…dividir/repartir/agrupar…»

6 O termo geral da sequência é 4n-3.
Sequências Numéricas Na sequência: +4 +4 +4 1 , 5 , 9 , 13 , 17,… -3 4 , , 12 , 16 Termo de ordem 2? 1 Termo de ordem 5? 17 O termo geral da sequência é 4n-3. Termo de ordem 14? A ordem do termo 37? Ordem 10

7 Qual é a expressão geradora de todos os termos de cada uma das sequências?
5, 10, 15, 20, 25, 30, … Regra: somar cinco ao número anterior 5n+1 6, 11, 16, 21, 26, 31, … Regra: somar cinco ao número anterior 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, … 3n+2 Regra: somar três ao número anterior

8 Proporcionalidade direta
Definição: Duas grandezas x e y são diretamente proporcionais se a razão entre os seus valores correspondentes, tomados pela mesma ordem, é constante. Quando umas das grandezas é zero a outra também é zero. A representação gráfica de uma situação de proporcionalidade direta é uma recta que passa pela origem. A expressão analítica de uma situação de proporcionalidade direta é onde k é a constante de proporcionalidade direta.

9 I II Quando uma das grandezas é zero a outra também é zero.
Existe proporcionalidade direta, porque a razão entre as grandezas é constante. A constante de proporcionalidade direta é 2. Não existe proporcionalidade direta, porque a razão entre as grandezas não é constante. Expressão Analítica

10 Representação gráfica de cada situação
II Unindo os pontos obtém-se uma reta que passa pela origem. Unindo os pontos obtém-se uma reta que não passa pela origem. Existe proporcionalidade direta, porque a representação gráfica é uma reta que passa pela origem. Não existe proporcionalidade direta, porque a representação gráfica não é uma reta que passa pela origem. Expressão Analítica

11 5 % de 120 chocolates são _______
Percentagens 5 % de 120 chocolates são _______ 5 x 120 = 6 100 6 chocolates em 50 são ___% %  x = 6 x 100 =12% x

12 Resolução de problemas envolvendo Percentagens
1- O preço de um sofá é de 300€, sem IVA. Sabendo que o IVA é 20%, quanto é o valor, em euros, do IVA deste sofá? Qual é o preço final do sofá? 20% de 300 = 300 x = 60 euros 100 = O preço final do sofá é 360 euros. 2- Uma camisola custava 56 euros e a Ana que era amiga da dona da loja, comprou-a por 42 euros. Qual foi a percentagem de desconto? Euros % x x = 42 x 100 = 75% 56 100 – 75% = 25% O desconto foi de 25%.

13 Geometricamente iguais
Semelhança de Figuras Figuras Semelhantes Redução Geometricamente iguais Ampliação - mesma forma - mesma dimensão - mesma forma - menor dimensão - mesma forma - maior dimensão Dois Polígonos são Semelhantes quando têm os ângulos geometricamente iguais e os lados correspondentes directamente proporcionais.

14 Semelhança de Figuras Se a razão de semelhança for:
maior que 1, obtemos uma ampliação; menor que 1, obtemos uma redução; igual a 1, obtemos uma figura geometricamente igual à original.

15 Triângulos A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.
Critérios de semelhança de triângulos Dois triângulos são semelhantes se: Tiverem dois ângulos geometricamente iguais (aa) Tiverem os três lados correspondentes diretamente proporcionais (lll) Tiverem dois lados diretamente proporcionais e o ângulo por eles formado for igual (lal) A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º.

16 Semelhança de triângulos
Aplicação dos critérios de semelhança de triângulos 1. Determina a altura da árvore. Serão os triângulos [ABE] e [CDE] semelhantes? Sim, porque tem dois ângulos geometricamente iguais, o de 90º e o ângulo AEB. Determinação da altura da árvore. sombra altura 5,2 = h 1, ,8  h = 5,2 x 0,8 1,6  h = 2,6 m A altura da árvore é de 2,6 metros. 3,6 + 1,6 = 5,2 m

17 Semelhança de triângulos
Relação entre perímetros e áreas de figuras semelhantes Se dois polígonos A e B são semelhantes e a razão de semelhança de A para B é r, então: A razão entre os perímetros de A e B é r. A Razão entre as áreas de A e B é r2. PB = r x PA AB = r2 x AA

18 Classificação de Quadriláteros

19 Ângulos Verticalmente Opostos
Se dois ângulos têm o vértice em comum e os lados de cada um dos ângulos estiverem no prolongamento dos lados do outro ângulo, então chamam-se ângulos verticalmente opostos. Os ângulos AOB e COD são verticalmente opostos. Os ângulos AOC e BOD também são verticalmente opostos. 60º Ângulos opostos formados por duas rectas que se cruzam.

20 Ângulos de Lados Paralelos
Na figura abaixo os dois ângulos têm os lados paralelos e são ambos ângulos obtusos (a sua amplitude é maior do que 90º e menor do que 180º). 110º x=180º-110º=70º 110º Os dois ângulos assinalados são geometricamente iguais.

21 EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
simplificação de expressões com parênteses: Sinal menos antes dos parênteses: Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro. Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva.

22 Como resolver uma equação com parênteses.
Eliminar parênteses. Agrupar os termos com incógnita. Efectuar as operações Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita Determinar a solução, de forma simplificada. C.S =

23 EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador. Duas fracções com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais. Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.

24 Sinal menos antes de uma fração
O sinal menos que se encontra antes da fração afeta todos os termos do numerador. Esta fração pode ser apresentada da seguinte forma Começamos por “desdobrar” a fração que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!) Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores. 1 (2) (6) (3)

25 EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores (3) (2) C.S.=

26 Regras operatórias das potências
Multiplicação Com a mesma base 2-2 x 27 = 25 Com o mesmo expoente (-2)3 x (-7)3 = 143 Divisão Com a mesma base 2-2 : 27 = 2-9 Com o mesmo expoente (-24)3 : 63 = (-4)3 Potencia de potência (23)5 = 215 Potencia de expoente nulo (-8)0 = 1 Potencia de expoente inteiro negativo

27 Notação Científica Definição: Diz-se que um número está escrito em notação cientifica se está escrito na forma de um produto de um número a entre 1 e 10 e uma potência de base 10, e escreve-se: a x 10p , com 1≤a<10 e p um número inteiro Escreve os seguintes números em notação cientifica = 6,7698 x 106 0, = 8 x 10-7 0,0253 x 10-3 = 2,53 x 10-2 x 10-3 = 2,53 x 10-5 76,9 x 105 = 7,69 x 101 x 105 = 7,69 x 106

28 Funções Formas de definir uma função:
Definição: Uma função é uma correspondência entre dois conjuntos em que a cada elemento do conjunto de partida corresponde um e um só elemento do conjunto de chegada. Formas de definir uma função: Por um diagrama Por uma tabela Por uma expressão analítica Por um gráfico

29 Funções definidas por um diagrama
Ex. Funções Ex. Não são funções A f B 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 3 -1 -7 -2 -4 -3 Df = {1;2,3} D’f = {-1;-2,-3} Objetos: 1;2,3 Imagens: -1;-2;-3 A – Conjunto de Partida B – Conjunto de chegada f ( 2 ) = -2 f ( x ) = -x 1 2 -1 2

30 Noção de Função. Teste da reta vertical
x y x y Representa o gráfico de uma função. Não representa um gráfico de uma função

31 Funções definidas por uma Tabela
Seja a função g definida pela tabela seguinte Lado de um quadrado (L) 1 2 3 4 Perímetro do quadrado (P) 8 12 16 Dg = {1;2,3;4} D’g = {4;8;12;16} Objectos: 1;2,3;4 Imagens: 4;8;12;16 Variável independente: Lado do quadrado Variável dependente: Perímetro do quadrado g ( 2 ) = 8 g (x) = 4x

32 Funções definidas por uma expressão analítica
Seja a função h definida pela seguinte expressão analítica h(x) = 2x -1 Calcular a imagem sendo dado o objecto h(3) = 2x3 - 1 h(3) = 5 Calcular o objecto sendo dada a imagem h(x) = 15 2x – 1 = 15  2x =  2x = 16  x = 8 (3;5) e (8;15) pertencem à recta que é gráfico da função h.

33 Funções definidas por um gráfico
Variável independente: Peso Variável dependente: Custo j( … ) = 12 j(1) = ….. Tipo de função: Linear Expressão analítica: j(x) = 6x

34 A a chamamos o declive da reta e b é a ordenada na origem.
Uma Função Afim é uma função do tipo O gráfico de uma função afim é uma reta não vertical. A a chamamos o declive da reta e b é a ordenada na origem.

35 Estatística – Recolha de dados
Tipo de dados quantitativos qualitativos Exemplos: Representam a informação que pode ser medida, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza discreta ou contínua. Representam a informação que não suscetível de ser medida, mas de ser classificada. Exemplo Exemplo Notas de Matemática, do 7ºF, no final do 2º período. Altura dos jogadores da equipa de futebol do FCP. Cor dos olhos dos alunos de uma turma . Podem ser castanhos, azuis ou verdes.

36 Estatística - Tabelas de frequências
X 100% Número do sapato Frequência absoluta (f) Frequência relativa (fr) Fr em percentagem 36 1 1 : 18 = 0,06 6 % 37 2 2 : 18 = 0,11 11 % 38 2 2 : 18 = 0,11 11 % 39 7 7 : 18 = 0,39 39 % 40 3 3 : 18 = 0,16 16 % 41 2 2 : 18 = 0,11 11 % 42 1 1 : 18 = 0,06 6 % 1,00 100 % Total 18

37 Estatística - Gráficos de barras

38 Estatística - Pictograma
= 1 aluno Estatística - Pictograma

39 Estatística - Gráficos circulares
Frequência absoluta (f) Graus 36 1 20º 37 2 40º 2 40º 38 39 7 140º 40 3 60º 41 2 40º 42 1 20º Total 18 360º

40 Estatística – Medidas de tendência central
A média (ou média aritmética) de um conjunto de valores é o quociente entre a soma de todos os valores e o número total de elementos. A média representa-se por Frequência absoluta (f) 36 1 37 2 38 39 7 40 3 41 42 Total 18 A média do número do sapato dos alunos é 39,1

41 Estatística – Medidas de tendência central
Frequência absoluta (f) 36 1 37 2 38 39 7 40 3 41 42 Total 18 Moda - É o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos. Neste caso a moda é 39. Mediana - Ordenados os elementos, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. ( ) : 2 = 39 36;37;37;38;38;39;39;39;39;39;39;39;40;40;40;41;41;42

42 Tabela de frequências N.º de alunos
Para organizar estes dados vamos agrupá-los em classes. Tendo em conta o menor e o maior valor da tabela e que cada classe tem que ter a mesma amplitude, ou seja, a diferença entre o extremo superior e o extremo inferior da classe. . 145 151 147 167 175 174 153 173 162 169 171 158 149 170 168 157 150 156 Tabela de frequências Classes (Altura dos alunos) N.º de alunos [145,151[ 5 [151,157[ 3 [157,163[ [163,169[ 4 [169,175[ 8 Total 23 Na 1.ª classe estão incluídas as alturas maiores ou iguais a 145 e menores do que 151.

43 Histograma Os gráficos das distribuições usando dados contínuos têm um aspecto diferente dos gráficos de barras das distribuições de dados discretos. Neste caso chamam-se histogramas. Histograma é um gráfico de barras formado por um conjunto de rectângulos adjacentes (colados), tendo cada um deles por base um intervalo de classe e por altura a respectiva frequência.

44 Polígono de frequências
Se num histograma unires por segmentos de recta os pontos médios dos lados superiores de cada rectângulo do histograma, como se fez em baixo, obténs uma outra forma de apresentar a distribuição, que se chama polígono de frequências. Polígono de frequências Nota: Para obtermos os pontos nos extremos da linha poligonal, devemos imaginar que existe uma classe com a mesma amplitude das restantes e frequência zero, determinar o ponto médio desta classe e uni-lo aos restantes.

45 35, 78, 50, 63, 86, 73, 57, 82, 59, 75, 66, 79, 83, 71, 94, 59 Pode-se organizar este conjunto de dados utilizando uma representação gráfica do tipo seguinte: 3 5 9 4 Esta representação chama-se diagrama de caule-e-folhas. O caule é a coluna com os números 3, 5, 6, 7, 8 e 9 que representam o algarismo das dezenas e as folhas que representam o algarismo das unidades de cada um dos dados.

46 Diagrama de Extremos e Quartis
Os quartis são valores da variável que dividem a distribuição em 4 partes iguais, cada uma delas com 25% dos dados totais ordenados. 1.º Quartil 3.º Quartil 2.º Quartil

47 Amplitude e Amplitude Interquartis
A amplitude e a amplitude interquartis são medidas indicadas para estudar a dispersão dos dados. A amplitude é a diferença entre o máximo e o mínimo do conjunto de dados (os extremos). Amplitude = máximo  mínimo A amplitude interquartis é a diferença entre o 3.º quartil e o 1.º quartil. Amplitude interquartis= Q3  Q1

48 Rotação Translação Reflexão deslizante Reflexão
Propriedades das isometrias: uma isometria conserva as medidas dos lados e as amplitudes dos ângulos. Rotação Translação Reflexão deslizante Reflexão