Eletromagnetismo – Aula 7

Apresentação em tema: "Eletromagnetismo – Aula 7"— Transcrição da apresentação:

1 Eletromagnetismo – Aula 7
Maria Augusta Constante Puget (Magu)

2 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (1)
Vamos supor um capacitor de capacitância C, conectado em série a um resistor de resistência R e a uma bateria ideal de fem E, conforme mostra a figura. Com a chave aberta não há corrente e o capacitor está descarregado. E S

3 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (2)
Quando o circuito é fechado, as cargas começam a fluir entre uma placa do capacitor e um terminal da bateria sobre cada um dos lados do capacitor. Esta corrente aumenta a carga q sobre as placas e a diferença de potencial Vc entre as duas placas do capacitor. Quando esta diferença de potencial iguala a diferença de potencial entre os terminais da bateria, a corrente cessa. A carga final de equilíbrio sobre o capacitor então plenamente carregado é igual a CE. E

4 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (3)
Vamos examinar o processo de carregamento: como a carga q(t) sobre as placas do capacitor, também a diferença de potencial VC(t) entre as placas do capacitor e a corrente i(t) variam com o tempo durante o processo de carregamento. E

5 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (4)
Aplicando a lei das malhas ao circuito, percorrendo-o no sentido horário a partir do terminal negativo da bateria, obtemos: E − iR − 𝑞 𝐶 =0 O último termo do lado esquerdo representa a diferença de potencial entre as placas do capacitor. E

6 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (5)
A equação: E − iR − 𝑞 𝐶 =0 contém duas variáveis i e q. Mas estas variáveis não são independentes. Estão relacionadas entre si por: 𝑖= 𝑑𝑞 𝑑𝑡 E

7 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (6)
Assim podemos reescrever a equação como: R 𝑑𝑞 𝑑𝑡 + 𝑞 𝐶 =E (equação de carga do capacitor) Esta equação diferencial descreve a variação da carga q sobre o capacitor. Para resolvê-la, precisamos encontrar a função q(t) que satisfaz esta equação e que também satisfaz a condição de o capacitor estar inicialmente descarregado, ou seja: q = 0 em t = 0. E

8 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (7)
A solução para a equação de carga é: 𝑞 𝑡 =CE (1 − 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 ) (carregando um capacitor) Nesta solução devemos observar que: A condição inicial é satisfeita: Em t = 0  q = 0. Quando t , o termo exponencial vai a zero e q = CE que é o valor correto para a carga completa (de equilíbrio).

9 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (8)
A derivada de q(t) é a corrente i que carrega o capacitor: 𝑖(𝑡)= 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = E 𝑅 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 (carregando um capacitor) Observa-se que: Em t = 0  i = E /R. Quando t , o termo exponencial vai a zero e i = 0.

10 Circuitos RC – Carregando o Capacitor (9)
Sabendo-se que q = CV, expressamos VC em termos de q: 𝑉 𝐶 𝑡 =E (1 − 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 )(carregando um capacitor) Observa-se que: Em t = 0  VC = 0. Quando t , o termo exponencial vai a zero e VC =E .

11 Circuitos RC – A Constante de Tempo (1)
O produto RC que aparece na expressão de q(t), i(t) e Vc(t) é chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e é representada pelo símbolo :  = RC Os tempos de carga para circuitos RC são frequentemente expressos em termos de . Quanto maior for , maior será o tempo necessário para carregar o capacitor.

12 Circuitos RC – Descarregando o Capacitor (1)
Vamos supor que agora o capacitor esteja totalmente carregado a um potencial V0 igual a fem E da bateria. No circuito abaixo, quando a chave S passa para o ponto b, o capacitor é desconectado da bateria e fica ligado apenas ao resistor em série. Neste caso E =0 e a lei das malhas nos fornece: R 𝑑𝑞 𝑑𝑡 + 𝑞 𝐶 =0 (equação de descarga)

13 Circuitos RC – Descarregando o Capacitor (2)
A solução para a equação de descarga é: 𝑞 𝑡 = 𝑞 0 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 (descarregando um capacitor) onde q0 = CV0 é a carga inicial do capacitor. Esta expressão nos diz que a carga q diminui exponencialmente com o tempo a uma taxa que é determinada pela constante de tempo capacitiva  = RC. Observe que um maior valor de  corresponde a um maior tempo de descarga.

14 Circuitos RC – Descarregando o Capacitor (3)
Derivando q(t) com relação ao tempo, obtemos i(t): 𝑖 𝑡 = 𝑑𝑞 𝑑𝑡 =− 𝑞 0 𝑅𝐶 𝑒 −𝑡/𝑅𝐶 (descarregando um capacitor) Esta expressão nos diz que a corrente também diminui exponencialmente com o tempo a uma taxa determinada por . A corrente inicial i0 é igual a q0/RC. A expressão de i0 também poderia ser determinada aplicando-se a lei das malhas ao circuito em t = 0. O sinal negativo na expressão de i(t) pode ser ignorado. Ele indica apenas que a carga q no capacitor está diminuindo com o tempo.

15 Circuitos RC – Energia (1)