MATEMÁTICA E ESPAÇO Formação Geral Componente Curricular: 2ª Semana

Apresentação em tema: "MATEMÁTICA E ESPAÇO Formação Geral Componente Curricular: 2ª Semana"— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA E ESPAÇO Formação Geral Componente Curricular: 2ª Semana
Aulas 5, 6, 7 e 8

2 Retomaremos nosso tema, realizando em sala de aula a leitura do texto Trançados Amazônicos. A ideia é que em grupos de dois ou três componentes, os alunos realizem a leitura buscando promover um debate inicial em pequenos grupos para, em seguida, toda a turma debater acerca do tema tratado, compartilhando impressões sobre o texto. Sugerimos que durante o debate os alunos explanem suas reflexões (sugeridas na aula anterior) sobre práticas cotidianas experimentadas ou observadas ao longo de sua vida em que conhecimentos matemáticos se fazem presentes. Boa atividade!

3 Caminhando um pouco mais...
Que terno ordenado pode representar uma ‘mariposa’ em que os anéis concêntricos consecutivos não têm a mesma largura?

4 Nesta situação, é preciso usar um artifício novo de identificação, como mostra o exemplo abaixo:
(3,4,3+1+2) Note que, neste caso, a mudança ocorre no registro da terceira coordenada, visando evidenciar as diferentes larguras dos anéis concêntricos consecutivos.

5 Identifique, então, as ‘mariposas’ abaixo:

6 Agora, utilizando papel quadriculado, cada aluno deverá construir as ‘mariposas’ abaixo identificadas: (1,3,3) (1,4,3+1+2) (3,3,2) (3,4,2+1+2)

7 CÁLCULO DE ÁREAS

8 Tendo como objeto de estudo as ‘mariposas’ do povo bora, um interessante tema que pode ser trabalhado é o cálculo de áreas. Como exemplo, iremos calcular a área da ‘mariposa’ que construímos em nossa primeira semana de aula. Para isso, utilizaremos como unidade de medida o quadradinho de referência do papel quadriculado. Ao contarmos os quadradinhos que compõem a ‘mariposa’, notamos que sua área é Área = 41

9 Ainda utilizando o exemplo anterior, note que, o cálculo da área da ‘mariposa’ pode ser também realizado por meio da seguinte transformação: = + = +

10 Este exemplo visa mostrar que a área de um quadrado dentado é igual à soma dos quadrados de dois números naturais consecutivos, sendo a soma desses números igual ao comprimento de uma diagonal do referido quadrado dentado. Isso nos faz perceber que a soma dos n primeiros números ímpares é igual a n2, isto é, n = n2. Este é um interessante resultado matemático. O exemplo que acabamos de desenvolver nos ajuda a compreender: = 52 25 41 = 42 16

11 Continuando os cálculos, obtemos:
O exemplo anterior nos ajuda a perceber que de modo geral se d é o número de quadradinhos que forma a diagonal da ‘mariposa’, então a sua área é: Continuando os cálculos, obtemos: (I)

12 Mas, como d é igual a metade do número de fitas (nf) utilizado na construção, podemos encontrar a área da ‘mariposa’ também em função de nf. Ou seja:

13 Portanto: (II) Mas já sabemos que nf (a,b,c) = 2a + 4c.(b – 1). Então, fazendo uma substituição na fórmula anterior, podemos encontrar a área de uma mariposa (a,b,c) em função somente das coordenadas a, b, c:

14 Logo, (III) Encontramos, portanto, três fórmulas (I, II e III) para calcular a área de ‘mariposas’!

15 Tendo como foco o cálculo de áreas, cada aluno deverá retomar as quatro ‘mariposas’ construídas em papel quadriculado. O desafio agora é o seguinte: calcule a área de cada ‘mariposa’ utilizando uma das fórmulas (I, II ou III) por nós encontradas. Além disso, transforme cada ‘mariposa’ em um somatório de dois quadrados, representando no papel quadriculado o processo por você realizado.

16 PADRÕES PLANARES SIMPLES

17 Como registrar um padrão planar como o da figura abaixo?

18 Ele será registrado por uma quadra ordenada do tipo (a,b,c,p x q), em que (a, b, c) é a ‘mariposa’ que se repete no padrão planar, p é a distância entre duas ‘mariposas’ horizontalmente vizinhas e q é a distância entre duas ‘mariposas’ verticalmente vizinhas. (3,3,3,5x1)

19 Identifique, agora, a mariposa abaixo:

20 Um problema a mais: quais são os eixos de simetria presentes nas duas últimas malhas por nós apresentadas?

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24 Geometria e cestaria dos Bora na Amazônia Peruana
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