* construindo o êxito em matemática *

Apresentação em tema: "* construindo o êxito em matemática *"— Transcrição da apresentação:

1 * construindo o êxito em matemática *
Algoritmo da Divisão CEM * construindo o êxito em matemática * (…) um conjunto organizado de procedimentos e registos que permite obter a resposta para qualquer cálculo da mesma natureza (…) Loureiro, 1996, p. 37

2 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática * O estudo da divisão engloba: 1. Compreensão do significado da divisão pelo manuseamento de material 2. Realização das situações sem a escrita da operação 3. Compreensão dos procedimentos inerentes ao algoritmo

3 * construindo o êxito em matemática *
O algoritmo da divisão é considerado por alguns o mais difícil de ser explicado CEM * construindo o êxito em matemática * Aspectos interessantes:  Enquanto os algoritmos das outras operações começam, por convenção, da direita para a esquerda, no algoritmo da divisão começa-se da esquerda para a direita  A compreensão deste algoritmo pressupõe a compreensão de outras operações aritméticas, nomeadamente a subtracção e a multiplicação

4 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática *  A utilização de material manipulativo (MAB) modifica a explicação que é comum ser dada aquando a introdução do algoritmo  Antes de trabalhar com os algoritmos das operações, é conveniente que os alunos tenham compreendido os agrupamentos e as trocas existentes no sistema de numeração decimal e que tenham tido a oportunidade de criar os seus próprios procedimentos de resolução

5 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática *  A necessidade de efectuar cálculos deverá aparecer no contexto de uma situação problemática e o algoritmo deverá ser interpretado como uma ferramenta auxiliar de cálculo  O estudo do algoritmo deverá ser iniciado após os alunos dominarem o significado da divisão bem como as outras operações aritméticas

6 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática *  A divisão enquanto operação aritmética é encarada como uma repartição equitativa de uma determinada quantidade  Após os alunos terem tido experiências de divisão com recurso a materiais, é necessário então a introdução de um símbolo operatório que designe essa divisão equitativa enquanto operação aritmética

7 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática * Problema 1: Descobre quantos filhos tem a Maria sabendo que tinha dezoito amêndoas e deu seis a cada filho.  Formámos 3 grupos de 6 elementos.

8 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática *  Dividimos 18 amêndoas por 3 meninos, dando 6 a cada um e não restou nenhuma.  Uma das formas de representar matematicamente a divisão é através da escrita de dois pontos, (:) 18 : 6 = 3 A Maria tem 3 filhos

9 Quantidade em cada envelope
CEM * construindo o êxito em matemática * Problema 2: Cinco amigos tinham cromos para serem distribuídos igualmente por envelopes. Ajuda-os a descobrir que quantidade têm de colocar em cada envelope. Número de cromos Número de envelopes Quantidade em cada envelope Sobram Luís 8 2 Maria 17 Ana 24 3 Beatriz 29 Leonor 35 4

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Número de cromos Número de envelopes Luís 8 2 CEM * construindo o êxito em matemática *  Quando dividimos os 8 cromos pelos 2 envelopes colocamos 4 cromos em cada envelope e não sobram cromos  Formamos 2 grupos de 4 cromos cada 8 2 4 8 : 2 = 4 8 = 2 x 4

11 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática * Número de cromos Número de envelopes Maria 17 2  Quando dividimos os 17 cromos pelos 2 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e sobra um cromo  Formamos 2 grupos de 8 cromos cada e sobra 1 cromo 17 = 2 x 8 + 1

12 * construindo o êxito em matemática *
CEM * construindo o êxito em matemática * 17 = 2 x 8 + 1 17 2 1 8 17 2 -16 8 01

13 * construindo o êxito em matemática *
Número de cromos Número de envelopes Ana 24 3 CEM * construindo o êxito em matemática *  Quando dividimos os 24 cromos pelos 3 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e não sobram cromos  Formamos 3 grupos de 8 cromos cada 24 3 -24 8 00 24 = 3 x 8

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Número de cromos Número de envelopes Beatriz 29 3 CEM * construindo o êxito em matemática *  Quando dividimos os 29 cromos pelos 3 envelopes colocamos 9 cromos em cada envelope e sobram 2 cromos.  Formamos 3 grupos de 9 cromos cada e sobram 2 cromos. 29 3 -27 9 02 29 = 3 x 9 + 2

15 * construindo o êxito em matemática *
Número de cromos Número de envelopes Leonor 35 4 CEM * construindo o êxito em matemática *  Quando dividimos os 35 cromos pelos 4 envelopes colocamos 8 cromos em cada envelope e sobram 3 cromos  Formamos 4 grupos de 8 cromos cada e sobram 3 cromos 35 4 -32 8 03 35 = 4 x 8 + 3

16 Quantidade em cada envelope
CEM * construindo o êxito em matemática * Número de cromos Número de envelopes Quantidade em cada envelope Sobram Luís 8 2 4 Maria 17 1 Ana 24 3 Beatriz 29 9 Leonor 35

17 * construindo o êxito em matemática *
Problema 3: CEM * construindo o êxito em matemática * Na padaria 42 pães foram distribuídos igualmente por 5 sacos. Quantos pães ficaram em cada saco? Dezenas Unidades

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Para repartir equitativamente temos de trocar as 4 dezenas por 40 unidades CEM * construindo o êxito em matemática * 42 5 -40 8 02 Fazendo grupos de cinco elementos  Temos 8 grupos de 5 elementos e sobraram 2 unidades. 42 = 8 x 5 + 2 Ficaram 8 pães em cada saco e sobraram 2 pães

19 * construindo o êxito em matemática *
Problema 4: CEM * construindo o êxito em matemática * Ajuda a Telma: Ela tem 36 cravos e quer fazer 3 ramos de cravos. Com quantos cravos ficará cada ramo? Dezenas Unidades

20  As 3 dezenas são repartidas, uma para cada ramo
CEM * construindo o êxito em matemática *  As 3 dezenas são repartidas, uma para cada ramo  As 6 unidades são repartidas, duas para cada ramo 36 =  36 são 3 dezenas (30 unidades) e 6 unidades 30 : 3 = 10  3 dezenas (30 unidades) a dividir por 3 dá 1 dezena (10 unidades) a cada um 30 3 -30 10 00 6 3 -6 2 6 : 3 = 2  6 unidades a dividir por 3 dá 2 unidades a cada um = 12  Então ficam 12 unidades para cada ramo

21 Cada ramo ficará com 12 cravos
CEM * construindo o êxito em matemática * 36 : 3 = 12 D U 3 6 3 -3 0 1 2 0 6 -6 Cada ramo ficará com 12 cravos

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Problema 5: CEM * construindo o êxito em matemática * Hoje chegaram à biblioteca 45 livros para serem arrumados igualmente em 4 prateleiras. Quantos ficaram em cada prateleira?

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45 : 4 CEM * construindo o êxito em matemática * Podemos colocar  uma dezena em cada prateleira  uma unidade em cada prateleira  sobra uma unidade

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CEM * construindo o êxito em matemática * 45 =  45 são 4 dezenas (40 unidades) e 5 unidades 40 : 4 = 10  4 dezenas (40 unidades) a dividir por 4 dá 1 dezena (10 unidades) a cada uma 40 4 -40 10 00 5 : 4  5 livros a dividir por 4 prateleiras fica 1 livro em cada uma e sobra um 5 4 -4 1 = 11  Então ficam 11 livros em cada prateleira e sobra 1 livro D U 4 5 4 -4 0 1 1 0 5 -4 1 Ficaram 11 livros em cada prateleira e sobrou 1 livro

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CEM * construindo o êxito em matemática *  Antes de afirmar que um procedimento de cálculo está incorrecto, é necessário que tenhamos conhecimento de que podem existir outras maneiras correctas de resolver um problema fazendo uso de diversos algoritmos, às vezes mais trabalhosos que o usual, mas correctos em qualquer caso, e outros válidos apenas para alguns casos