A apresentação está carregando. Por favor, espere

A apresentação está carregando. Por favor, espere

Equipe Matemática GRE Recife Sul:

Apresentações semelhantes


Apresentação em tema: "Equipe Matemática GRE Recife Sul:"— Transcrição da apresentação:

1 Equipe Matemática GRE Recife Sul:
Ana Amara Andréia Simoni Fernanda Nascimento Samuel Justino

2 RESOLUÇÃO : ENSINO MÉDIO
6º Encontro – 28/07/2015

3 (A) 2 horas. (B) 4 horas. (C) 6 horas. (D) 8 horas.
(‘E)10 horas. 01) Em uma pesquisa realizada, constatou- se que a população A de determinada bactéria cresce segundo a expressão : A(t) = 25x2 t , onde t representa o tempo em horas. Neste caso, podemos afirmar que Para atingir uma população de 400 bactérias, será Necessário um tempo de: (A) 2 horas (B) 4 horas (C) 6 horas. (D) 8 horas. At = População das bactérias t = Tempo de crescimento das bactérias em horas Sendo a população final = 400 bactérias Pela Expressão : A(t) = 25x2 t Então A(t) = 400 400 = t 400 /25 = 2 t 16 = 2t Resolvendo a equação exponencial: Resposta letra B Logo t = 4 horas. 16 = 2 t 24 = 2t

4 02) Entre os seguintes gráficos, aquele que representa adequadamente a função y = 7 x é
Tabela : 7 Função : y = 7x Variável Gerada : Y -2 Y=7-2 1/49 = 0,03 -1 Y=7-1 1/7 = 0,14 Y=70 1 Y= 71 7 2 y=72 49 Parâmetro x 1 0,14 0,03 -2 -1 1 2 x Resposta Letra E

5 Total de Alunos na sala = 1200 Espaço amostral
03) Em uma escola, há 400 estudantes do sexo masculino e 800 do sexo feminino. Escolhendo se ao acaso um estudante dessa escola, qual a probabilidade de ele ser do sexo feminino? a)1/4 b) 1/3 c) 2/5 d) 1 /2 e) 2 /3 Total de Alunos na sala = 1200 Espaço amostral Nº de Alunos sexo feminino = 800 Evento favorável n(a) P(a) = Probabilidade ser do sexo Feminino P(a) = n(a) e P(a) = 800 1200 P(a) = 4 6 P(a) = 2 3 Resposta Letra e

6 04) Um pintor dispõe de 6 cores diferentes de tinta para pintar uma casa e precisa escolher uma cor para o interior e outra diferente para o exterior, sem fazer nenhuma mistura de tintas. De quantas maneiras diferentes essa casa pode ser pintada usando-se apenas as 6 cores de tinta que ele possui? a) b) c) d) 30 e) 60 A6,2 = ! 4! A6,2 = 6! 4! A ORDEM IMPORTA A6,2 = 30 Resposta Letra d Interior Exterior

7 Associando os coeficientes a matriz temos
05) Isabel, Helena e Carla saíram às compras e adquiriram mercadorias iguais, porém, em quantidades diferentes. Isabel comprou uma sandália, duas saias e três camisetas, gastando um total de R$ 119,00. Helena comprou duas sandálias, três saias e cinco camisetas, gastando um total de R$ 202,00. Carla comprou duas sandálias, uma saia e duas camisetas, gastando um total de R$ 118,00. Para determinar os preços x, y e z da sandália, da saia e da camiseta, respectivamente, resolve-se o sistema dado por O sistema associado a essa matriz é x + 2y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e 3x + 5y + 2z = 118. 3x + 2y + z = 119; 5x + 3y + 2z = 202 e 2x + y + 2z = 118. (C) 2x + 2y + z = 119; x + 3y + 2z = 202 e 2x + 5y + 3z = 118. (D) 3x + 5y + 2z = 119; 2x + 3y + z = 202 e x + 2y + 2z = 118. (E) x + 2y + 3z = 119; 2x + 3y + 5z = 202 e 2x + y + 2z = 118. Associando os coeficientes a matriz temos x + 2y + 3z = 119 2x + 3y + z = 202 2x + y + 2z = 118. Resposta Letra E

8 06) Observe o gráfico a seguir.
(D) y = sen2x (E) y = 2 senx 06) Observe o gráfico a seguir. Qual a função que melhor representa esse gráfico no intervalo [0 , 2π ] (A) y = -cos x (B) 2cos(x/2) (C) y = sen(-x) F(x) = A + Bsen (Cx + D) Valor médio Amplitude Período Amplitude Deslocamento horizontal Valor Médio C = 2π T Mas : T = 2 π Logo C=1 T = 2π C A forma da função apresentada é f(x) = sen(x) com inversão de fase Assim, a forma da função apresentada de f(x), é f(x) = -sen(x) Pela identidade trigonométrica –sen(x) = sen (-x) Logo a função representada é y= sen(-x) Resposta Letra C

9 07) Qual dos gráficos, abaixo, representa a função y = 2cosx?
Amplitude T = 2π C Valor Médio C = 2π C = 1 X Y =2COS(X) Y Y = 2 COS(0) Y = 2 π/2 Y = 2 COS(π/2) Y = 0 π Y = 2COS(π) Y = - 2 3π/2 Y = 2COS(3π/2 ) Y = 0 2 Y = 2COS(2) Y=2cos(x) Resposta Letra A

10 08) (Saeb). Um caixa eletrônico disponibiliza cédulas de R$ 20,00 e R$ 50,00. Um cliente sacou neste caixa um total de R$ 980,00, totalizando 25 cédulas. Essa situação está representada pelo gráfico abaixo sabendo que r1 representa a reta de equação : x + y = 25 e r2 a reta de equação : 20x + 50y =980 onde x representa a quantidade de cédulas de R$ 20,00 e y a quantidade de cédulas de R$ 50,00, a solução do sistema formado pelas equações de r1 e r2 é o par ordenado (A) (8,17). (B) (9,16). (C) (7,18). (D) (11,14). (E) (12,13). x -20 x + y = 25 20x + 50y =980 -20 x y = 20x y = 30y = y= 16 x = 25 x= 9 Resposta Letra B

11 Saída igual a pagamento
A) 02/01 B) 05/ C) 10/01 D) 12/01 E) 15/01 09) João registrou na tabela abaixo a sua movimentação financeira durante a primeira quinzena do mês de janeiro, com base nesses registros, a maior saída de dinheiro dessa conta ocorreu no dia : A) 02/01 B) 05/ C) 10/01 D) 12/01 E) 15/01 Saída igual a pagamento 12/01 Transferência de Dinheiro = 345,00 12/01 Cheque Descontado = 245,00 Resposta Letra D

12 (E) estava sempre a menos de 12 m da toca nesse, nesse período.
10) O gráfico abaixo mostra a distância, em metros, que um pequeno roedor está de sua toca, no período de 17h até às 23h. Os dados indicam que o animal (A) está mais longe da toca às 23 horas. (B) está 8 metros longe da toca às 20 horas. (C) está sempre afastando-se da toca entre 18 e 20 horas. (D) estava na toca uma única vez entre 17 e 23 horas. Está a 8m da toca ás 20 hrs Resposta Letra B

13 Proporcionalidade e Semelhança
11) Um marceneiro fixou uma tábua de passar roupa perpendicular a uma parede, a 0,90 metros do chão.Para aumentar a resistência, ele colocou dois apoios, como mostra a figura abaixo. O comprimento “x” do apoio menor é A) 0,42 B) 0, C) 0,72 D) 0,75 E) 0,87 Proporcionalidade e Semelhança 1,2m B x A 0,9m 0,9m 1,5m C 1,5 0,9 1,2 x = A 1,5 . x = 0,9 . 1,2 Triângulo Maior x= 0,72m B Triângulo Menor C Resposta Letra C

14 Relação de Euler: V+ F= A + 2
12) A figura abaixo mostra um poliedro regular formado por 20 faces triangulares e 12 vértices. Sabendo que V é o número de vértices, F é o número de faces, A o número de arestas. E se pela relação de EULER temos a seguinte igualdade: A + 2 = F + V Então quantos arestas tem esse poliedro? A) B) C) D) E) 42 Nº Faces = 20 Relação de Euler: V+ F= A + 2 Nº Vértices =12 Pela Relação de Euler: = A + 2 32 = A + 2 A= 30 Resposta Letra D

15 13) (Saresp 2007). A medida do diâmetro da base do reservatório 2, representado na figura, é o triplo da medida do diâmetro da base do reservatório 1, e ambos têm mesma altura. Se a capacidade do reservatório 1 é de 0,5l, qual é, em litros, a capacidade do reservatório 2? (A) 1,5 (B) 3,0 (C) 4,0 (D) 4,5 (E) 5,0 h1 = h2 v1 = π(r1)². h1 v2 = π(r2)².h2 Como r2 = 3r1 , temos : r1 r2 =3r1 v1 = πr1 . h1 v2 = π(3r1)².h2 v1 = πr1 . h1 v2 = π9r1².h2 Resposta Letra D h1 = h2 h1 = v1 h2 = v2 v1 v2 assim, V2 =9v1 V2 =9 .0,5 = π (r1)2 9π(r1)² π (r1)2 9π(r1)² V2 =4,5 l

16 14) Um empresário produz sólidos pedagógicos de plástico, como por exemplo, pirâmides. Ele quer embalá-las em caixas no formato de um cubo, sabendo que a pirâmide está inscrita, como mostra a figura abaixo. Sabendo-se que o volume da pirâmide é de 6m³, então o volume do cubo, em m³, é igual a: (A) (B) (C) (D) (E) 21 V pirâmide = 6m³ Vcubo = 3 . Vpirâmide Vcubo = 3 . 6 Vcubo = 18 m³ Resposta Letra D

17 (A) (8,17). (B) (9,16). (C) (7,18). (D) (11,14). (E) (12,13).
15) Consultadas 500 pessoas sobre as emissoras de tevê que habitualmente assistem, obteve-se o seguinte resultado: 280 pessoas assistem ao canal A, 250 assistem ao canal B e 70 assistem a outros canais, distintos de A e B. Escolhida uma pessoa ao acaso, a probabilidade de que ela assista: o canal A ou ao canal B é igual a : (A) 43/ (B) 43/ (C) 25/ (D) 28/ (E) 10/50 S=500 Espaço Amostral n(s) = 500 Evento : Assistir Canal (A) =280 B A A ∩ B Evento Assistir Canal (B) =250 100 Evento Assistir Canais diferentes de (A) e (B) =70 70 Evento : Assistir A ∩ B = ( ) – ( ) = 100 Probabilidade de Assistir ou o canal A ou o canal B = P (AUB) P (AUB) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) P (AUB) = P(A) + P(B) – P (A ∩ B) P(A) = 280/500 = 14/25 P(A) =14/25 P (AUB) = 14/25 + ½ + 1/5 P(B) = 250/500 = 1/2 P(B) =1/2 P (AUB) = 43/50 P (A ∩ B) = 100/500 = 1/5 P (A ∩ B) = 1/5

18 Evento A – o primeiro cubo é vermelho, então P(A) = 2/6 ; P(A) = 1/3
16) Em uma bolsa há 2 cubos vermelhos e 4 cubos azuis. Se dois cubos são selecionados aos acaso, Um de cada vez, e o primeiro cubo retirado não é reposto na bolsa, calcular a probabilidade de ambos os cubos serem vermelhos. a) 1/ b) 1/ c) 1/ d) 3/5 Produto de Probabilidades Neste caso os eventos são simultâneos : A Probabilidade de ocorrer A e B será dada por: P (A B) = P(A) . P(B) Evento A – o primeiro cubo é vermelho, então P(A) = 2/6 ; P(A) = 1/3 Evento B – o segundo cubo é vermelho, a probabilidade da ocorrência de B depende da ocorrência de A, pois se o primeiro cubo retirado for vermelho, haverá somente um cubo vermelho na sacola, então P(B/A) = 1/5 A probabilidade de A e B ocorrerem Será dado por P (A B) = P(A) . P(B/A) : P (A B) = 1/3 . 1/5 = 1/15 Resposta Letra A

19 17) UERJ ) A Superfície de uma antena parabólica pode ser gerada pela rotação completa de uma
Parábola ao redor do seu eixo. A interseção dessa superfície com qualquer plano perpendicular ao eixo é um círculo observe a figura baixo. Sendo a parábola formada de foco (B) contida no plano CAD, e o seu vértice (A) estando na origem do sistema cartesiano e que o eixo das abscissas esta paralelo ao diâmetro CD, como mostra a figura, neste caso,podemos afirmar que a equação cartesiana da parábola é Considere um circulo de centro E e diâmetro CD de 4metros de comprimento, cuja medida da distância do centro (E) ao vértice A do paraboloide é 0,5 metros a) As coordenadas do vértice são: A(0,0). b) A concavidade é para cima . A parábola tem equação: x² = 2py, o ponto D(2,1/2) pertence a parábola Para determinar a equação da parábola precisamos determinar o valor de “p” , então : Pelo ponto D(2,1/2) x=2 e y=1/2, substituindo na equação x² = 2py , temos: x² = y = y = x² 8 p=4 2² = 2 p (1/2) 4 = 2 p (1/2) x² = 8y

20 2c X² - 3y² = 12 s1= bx a a c X² - 3y² = 12 12 12 12 s2= -bx a
e) suas assíntotas são + /- √3x - -3y =0 18 )(UPE) Em relação à hipérbole de equação X² - 3y² = 12 , assinale a alternativa falsa: a) seu eixo real mede 4 √ b) seu eixo imaginário mede 4 c) sua distância focal mede d) sua excentricidade é √3 e) suas assíntotas são + /- √3x - 3y =0 2c Assíntotas: B1 X² - 3y² = 12 s1= bx a c b A1 A2 a c F1 F2 X² y² = 12 2b s2= -bx a B2 X² y² = 1 2a Resposta Letra D a = 2. √3 a² =12 a² = 4. 3 2a= eixo real = 4 √3 b = 2 Excentricidade = e = c/a 2b= eixo imaginário= 4 b² = 4 e = 4 / 2.√3 c = 4 2c= distância focal= 8 e = 2 / √3 c² = a² + b² c² = e = 2 √3 / 3 Excentricidade = 2√3 /3 c² = 16

21 Declividade da reta : m = y – y0 x - xx0
19) (Saresp 2007). A reta r, representada no plano cartesiano da figura, corta o eixo y no ponto (0, 4) e corta o eixo x no ponto(–2, 0). Qual é a equação dessa reta? A) Y= X B) Y = 4X C) Y= X D) Y = 2X E) Y = -X +2 Dados dois pontos, para estabelecer a equação da reta temos: x y y Declividade da reta : m = y – y0 x - xx0 P1( 0, 4) m = 4 – 0 0 – (-2) m = 4 2 m = 2 P2(-2, 0) Equação da reta: y – y0 = m(x – x0) y x0 y0 Equação da reta: y – 0 = 2(x – (-2)) X Y 1 = 0 2x –y +4 =0 Equação da reta: y = 2x + 4 y = 2x + 4 Resposta Letra D Por Laplace: 4x – 2y +8 =0

22 Se pegarmos 2 pontos da reta que possuí 4 pontos, teremos : 7 . C(4,2)
20) Considere 7 pontos distintos sobre uma reta e 4 pontos, também distintos sobre outra reta, paralela a primeira. Quantos triângulos podemos obter ligando 3 pontos desses 11 pontos? a) b) c) d) e)140 A regra para construção de um triangulo é que os três pontos não podem ser colineares, pelo menos 1 tem que está em outra reta, os outros dois seria uma combinação do que está na outra reta Se pegarmos 2 pontos da reta que possui 7 temos os seguintes Triângulos : 4 . C (7,2) Se pegarmos 2 pontos da reta que possuí 4 pontos, teremos : 7 . C(4,2) O total de triângulos será : 4 . C(7,2) C(4,2) C(7,2) = 7! / 2!.5! = 21 C(4,2) = 4! / 2!.! = 6 O total de triângulos será : O total de triângulos será = 126 Resposta Letra B


Carregar ppt "Equipe Matemática GRE Recife Sul:"

Apresentações semelhantes


Anúncios Google