Introdução a planejamento e otimização de experimentos

Apresentação em tema: "Introdução a planejamento e otimização de experimentos"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução a planejamento e otimização de experimentos
Aula 3 – Testes estatísticos Prof. Ricardo de Freitas Branco

2 Aula anterior Planejamento 22 Efeitos e modelo
Gráfico e discussão (interação)

3 Hipóteses estatísticas
Teste de hipótese: regra de decisão estatística que permite, com base em informações contidas nos dados amostrais, concluir sobre parâmetros populacionais. Hipótese estatística: é uma suposição sobre algum parâmetro da população, que será posta a prova através de um teste de hipótese. Consideram-se sempre, duas hipóteses: H0 e Ha denominadas hipótese nula e hipótese alternativa. Hipótese nula: H0 é a hipótese que está sendo posto à prova (exemplo: o pH da população é igual a 5,0) H0:µ = 5,0

4 Hipóteses estatísticas
Hipótese alternativa: Ha é a hipótese que será aceita, se H0 for rejeitada no teste Ha: O pH médio da população alvo é diferente de 5,0 – Teste bilateral Ha: O pH médio da população alvo é menor que 5,0 – Teste unilateral a esquerda Ha: O pH médio da população alvo é maior que 5,0 – Teste unilateral a direita *Apenas uma delas, estabelecida a priori, será utilizada.

5 Hipóteses estatísticas
Mecanismo dos erros Como o teste de hipóteses é sempre baseado em amostras aleatórias, há sempre um risco de erro. É importante lembrar que uma outra amostra retirada poderia fornecer valores diferentes daquelas utilizadas na realização do teste. Para bem entender o mecanismo das hipóteses e dos erros, façamos a análise exploratória através do seguinte exemplo sobre um teste clínico

6 Hipóteses estatísticas
Mecanismo dos erros Para bem entender o mecanismo das hipóteses e dos erros, façamos a análise exploratória através do seguinte exemplo sobre um teste clínico Ao observar certas alterações físicas, João supões estar com hepatite. Após rápida reflexão, formula as hipóteses H0 : João está com hepatite Ha: João não está com hepatite

7 Hipóteses estatísticas
Mecanismo dos erros Dirigi-se ao laboratório para realização de um teste clínico, com uma amostra do seu sangue. Como é bem sabido todo teste clínico agrega possibilidade de erro, maior ou menor conforme eficiência do método adotado, de qualidade de equipamento, dos reagentes, dos técnicos e assim por diante... Sendo assim, com maior ou menor probabilidade, é sempre possível ocorrer um dos resultados descritos (o que pode acontecer ?) Realidade Resultado do teste clínico Positivo Negativo João está com hepatite Resultado correto; não há erro Falso negativo João não está com hepatite Falso positivo Resultado correto ;não há erro

8 Hipóteses estatísticas
Mecanismo dos erros Qual dentre os dois erros possíveis você considera que agregará consequencias práticas mais graves ? Do ponto de vista de um teste estatístico: Erro Tipo I (primeira espécie): Rejeitar H0 quando H0 verdadeiro A probabilidade de se cometer um erro de tipo I, também conhecida como nível de significância do teste, é denotada por α e escolhida a priori pelo pesquisador. Em geral, o nível de significância α = 0,05 (5 %) é muito bem aceito pela comunidade científica. Realidade na população Resultado do teste estatístico Não se rejeita H0 Rejeita-se H0 H0 verdadeira Resultado correto; não há erro Erro tipo I H0 é falsa Erro tipo II

9 Hipóteses estatísticas
Mecanismo dos erros Erro Tipo II (segunda espécie): não rejeitar H0 quando H0 é falso É denotada por β Poder do teste estatístico: É a probabilidade de rejeitar H0 quando H0 falso (Qual é a equação ?) P = 1- β Testes com P>90 são bem aceitos. (embora algumas vezes inviáveis) Probabilidade de significância p-valor é a probabilidade de ocorrência de valores da variável V do teste mais extremos que o obtido através dessa amostra. Assim a decisão pode ser feita em termos de p-valor: rejeitamos ou não H0, conforme p-valor seja, respectivamente, menor ou não que o nível α, de significância escolhido anteriormente.

10 Hipóteses estatísticas
Mecanismo dos erros As figuras mostram um esboço gráfico para um teste unilateral à direita, com variável do teste V = t de Student (ou F de Snedecor) e α = 0,05 : a) Rejeição de H0 e b) não rejeição de H0 α = 0,05 = nível de significância = área à direita de ttab (Ftab) P-valor = área à direita de tcalc (Fcalc)

11 α = 0,05 = nível de significância = área à direita de ttab
P-valor = área à direita de tcalc

12 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Exemplo da aula anterior Ensaio pH Temperatura Resposta (atividade, U) Totais Médias Repetições 1 -1 218 212 170 600 200 2 73 76 67 216 72 3 399 411 402 1212 404 4 222 258 270 750 250

13 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Contrastes e totais de contrastes Contrastes Totais Valor do contraste A (pH) -846 B (T) 1146 AB (pHxT) -78

14 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Soma dos quadrados SQ (A)= A2/ e.r A = Contrastes da variável A e = ensaios únicos SQ(A) = SQ (pH) = [-846]2/(4.3) = 59643 SQ(B) = SQ (T) = [1146]2/(4.3) = SQ(AB) = SQ (pH.T) = [-78]2/(4.3) = 507

15 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Soma dos quadrados totais corrigida e a soma dos quadrados dos resíduos SQTc = somatória dos quadrados dos resultados – n.ẏ2 SQRes = SQTc – SQ(A) – SQ(B) – SQ(AB) SQTc = (231,5)2 = SQRes = – – – 507 = 2736

16 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Teste com distribuição F de Snedecor QM (x)= SQ(x)/gl (x) R2 = (SQTc-SQRes)/SQTc Fcalc (x)= QM(x)/QMRes Para o nosso caso Ftab = [gl(den.); gl(divi.);5%] = l [1;10;5%] = 4,96 Fontes de variação Graus de liberdade Soma dos Quadrados Quadrados médios Fcalc p-valor Hipótese pH 1 59643 174,39 <0,001 H0:β1 = 0 Temp 109443 320 H0:β2 = 0 pH x Temp 507 1,48 0,2581 H0:β12 = 0 Resíduo 8 2736 342 R2 = 98,41 % Total 11 172329 -

17 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Teste t de Student Estimativa da variância Var (Â) = Var (ẏpH+ - ẏpH-) = (1/2r +1/2r).QMRes = (1/6+1/6).342 = 114 Para a média: Var (ẏ) = QMRes/n = 342/12 = 28,5 Erro padrão da estimativa ep (Â) = Var(Â)1/2 = √114 = 10,68 ep (ӯ) = Var (ӯ) 1/2 = √ 28,5 = 5,34

18 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Análise de variância – Teste com distribuição F de Snedecor tcalc (E)= Ê/ep (E) Para o nosso caso ttab [n-p;5%/bilateral=[8;5%/2] = ± 2,31 p = n° parâmetros testados Fatores Efeitos Erro padrão tcalc (8 gl) p-valor Estimativa por intervalo (95 %) L. Inf. L. Sup Média 231,5 5,34 43,36 <0,001 219,19 243,81 pH -141 10,68 -13,21 -165,62 -116,38 Temp. 191 17,89 166,38 215,62 pH x Temp. -13 -1,22 0,2581 -37,62 11,62

19 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Gráfico de Pareto -1,21

20 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Valores preditos e valores observados

21 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Superfície de resposta

22 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Curva de contorno

23 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Gráfico de resíduos (normalidade)

24 CÁLCULOS NECESSÁRIOS PARA OS TESTES
Gráficos para identificar normalidade - gráfico para verificar normalidade

25 Para fazer em casa Fazer os mesmos cálculo para o estudo de caso 1
Tabelas com testes F e t; gráficos de Pareto e val. pred x val. obs. Entregar impresso na próxima semana

26 Conclusão Testes estatísticos são necessários (para que ?)
Existem diversos testes de significância Importante avaliar graficamente também

27 Próxima aula Sem repetições e adição dos pontos centrais 23