Dúvidas Arquivo Noções básicas de cálculo (Biosintética 2002).ppt Site

Apresentação em tema: "Dúvidas Arquivo Noções básicas de cálculo (Biosintética 2002).ppt Site"— Transcrição da apresentação:

1 Dúvidas denucci@dglnet.com.br Arquivo Noções básicas de cálculo (Biosintética 2002).ppt Site www.gdenucci.com

2 User name Palmeiras Password Marcos User name Palmeiras Password Marcos

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4 Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de um ano?

5 Mil e cem reais (mil reais seria o capital aplicado e cem reais corresponderiam a taxa de juros de 10% (1.000,00 x 0.1 = 100,00). R$ 1.100,00

6 Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 10% ao ano. Quanto vc receberia no final de dez anos?

7 Dois mil reais (mil reais seria o capital aplicado e mil reais corresponderiam a taxa de juros de 10% ao ano (cem reais) multiplicado pelo número de anos (10 anos) = 100,00 x 10 = 1.000,00 R$ 2.000,00

8 Final do tempoCapitalJuros Total Primeiro ano 1.000,00100,001.100,00 Segundo ano 1.100,00110,001.210,00 Terceiro ano 1.210,00121,001.331,00 Quarto ano 1.331,00133,101.464,10 Entretanto, isto não seria justo, pois ao final de um ano vc teria R$ 1.100,00 e não apenas R$ 1.000,00. Assim sendo, o juro composto seria:

9 Final do tempoCapitalJuros Total Quinto ano 1.464,10146,411.610,51 Sexto ano 1.610,51161,051.771,56 Sétimo ano 1.771,56177,161.948,72 Oitavo ano 1.948,72194,872.143,59 Nono ano 2.143,59214,362.357,95 Décimo ano 2.357,95235,802.593,75 Bem diferente dos R$ 2.000,00 calculados anteriormente.

10 ( ) y n = y 0 1 + 1j1j 1j1j n n y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos = taxa de juros

11 ( ) y n = 1000 1 + 1 10 1 10 y n = 2.593,75

12 Aplicação Financeira Investimento de R$ 1.000,00 (mil reais) a taxa de juros de 50% ao ano. Quanto vc receberia no final de cinco anos?

13 ( ) y n = y 0 1 + 1j1j 1j1j n n y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos y n = capital final y 0 = capital original 1 j n = número de anos = taxa de juros

14 ( ) y n = 1000 1 + ½ ½ 5 5 y n = 5.062,20

15 1+ 1212 ( ) 2 = 1+ 1515 ( ) 5 = 1+ 1 10 ( ) 10 = 1+ 1 20 ( ) 20 = 2.25 2.489 2.594 2.653 1+ 1 100 ( ) 100 =2.705 2.7169 2.7181 1+ 1 1000 ( ) 1000 = 1+ 1 10,000 ( ) 10,000 = 1+ 1n1n ( ) n

16 e = 1 + = 2.7181…. 1n1n 1n1n n n

17 (a + b) n = a n + n + n (n - 1) a b 1! n-1 a b 2! n-2 2 + n (n - 1) (n - 2) + …. a b 3! n-3 3

18 Considerando a = 1 e b = temos, 1n1n 1n1n ( ) 1 + 1n1n 1n1n n n = (1 + 1) + 1 2! 1 2! n-1 n 1 3! 1 3! + + (n-1)(n-2) n2n2 n2n2 1 4! 1 4! + + (n-1)(n-2)(n-3) n3n3 n3n3 +...

19 1 2! 1 2! e = 1 + 1 + 1 3! 1 3! + + 1 4! 1 4! + + +….

20 1.000000 Dividindo por 1! 1.000000 2!0.500000 3!0.166667 4!0.041667 5!0.008333 6!0.001389 7!0.000198 8!0.000025 9!0.000003 Total 2.718282 1.000000 Dividindo por 1! 1.000000 2!0.500000 3!0.166667 4!0.041667 5!0.008333 6!0.001389 7!0.000198 8!0.000025 9!0.000003 Total 2.718282

21 Função y = e x 0.0 2.5 5.0 7.5 0.0 500 1000 1500 y y x x

22 Função y = e -x 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 0.0 0.5 1.0 1.5 x y y

23 x x x x

24 x x x x dx x x x x

25 x2x2 x2x2 (dx) 2 x. dx

26 y + dy = (x + dx) 2 y + dy = x 2 + 2x.dx + dx 2 y + dy = x 2 + 2x.dx x 2 + dy = x 2 + 2x.dx dy = 2x.dx y + dy = (x + dx) 2 y + dy = x 2 + 2x.dx + dx 2 y + dy = x 2 + 2x.dx x 2 + dy = x 2 + 2x.dx dy = 2x.dx Calcular a derivada da função y = x 2 dy dx = ? dy dx dy dx = 2x

27 x 2 2! x 2 2! e x = 1 + x + + + + + +…. x 3 3! x 3 3! x 4 4! x 4 4! Série exponencial

28 2x 1. 2 2x 1. 2 = 0 + 1 + + + 3x 2 1. 2. 3 3x 2 1. 2. 3 x 2 1. 2 x 2 1. 2 = 1 + x + + + x 3 1. 2. 3 x 3 1. 2. 3 d(e x ) dx +…. x 2 2! x 2 2! = 1 + x + + + +…. x 3 3! x 3 3!