Berilhes Borges Garcia Algoritmos Uma ferramenta para resolver um problema de computação bem- especificado (O espírito da computação) Exemplo: ordenação.

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1 Berilhes Borges Garcia Algoritmos Uma ferramenta para resolver um problema de computação bem- especificado (O espírito da computação) Exemplo: ordenação entrada: Uma seqüência de números saída: Uma permutação ordenada da entrada questões: correção, eficiência, armazenagem, etc. AlgoritmoEntrada Saída

2 Berilhes Borges Garcia Analisando Algoritmos Suposições –um único processador genérico, máquina de acesso aleatório –tempo de execução (outros: memória, comunicação, etc) Tempo de Execução no Pior Caso: o tempo mais longo para qualquer entrada de tamanho n –limite superior sobre o tempo de execução para qualquer entrada –em alguns casos como pesquisa, este é próximo Comportamento no Caso Médio: o desempenho médio esperado sobre todas as entradas possíveis –Este geralmente é melhor que o comportamento no pior caso –algumas vezes este é quase igual ao pior caso

3 Berilhes Borges Garcia Um exemplo simples Entrada: uma sequência de n números Saída: o menor número entre eles 1. x  T[1] 2. for i  2 to n do 3. if T[i] < x then x  T[i] * Desempenho deste algoritmo é uma função de n.

4 Berilhes Borges Garcia Análise do Tempo de Execução Operações elementares: uma operação cujo tempo de execução pode ser limitado por uma constante dependendo da implementação utilizada. Assuma que todas as operações elementares possam ser executadas em uma unidade de custo. Isto não é verdade, mas elas estão dentro de algum fator constante. Nós estamos principalmente preocupados com a ordem de crescimento.

5 Berilhes Borges Garcia Ordem de Crescimento Para tamanho de entrada muito grandes, é a razão de crescimento, ou ordem de crescimento que comporta- se assintoticamente. Nós podemos ignorar os termos de ordem mais baixa, uma vez que eles são relativamente insignificantes para n muito grande. Nós podemos também ignorar coeficientes dos termo líder, já que eles não são tão importantes para a razão de crescimento em eficiência computacional para n muito grande. Funções de ordem mais alta n são normalmente consideradas menos eficientes.

6 Berilhes Borges Garcia Comparações entre Algoritmos Ordenação –insertion sort:  ( n 2 ) –merge sort:  ( n log n ) Para 10 6 números, o primeiro leva 5.56 horas em um supercomputador utilizando linguagem de máquina, e o segundo 16.67 min em um PC utilizando C/C++.

7 Berilhes Borges Garcia Um novo exemplo Bubble-sort (A) 1. for i  2 to length[A] - 1 do 2. for j  1 to length[A] - i do 3. if A[j] > A[j+1] then 4.Swap A[j] com A[j+1]