Métodos Quantitativos Professor Marcelo Silva, M. Sc.

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1 Métodos Quantitativos Professor Marcelo Silva, M. Sc.
Aula 03 – programação linear – parte i – formulação e construção do modelo Métodos Quantitativos Professor Marcelo Silva, M. Sc.

2 Formulação do problema
Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

3 2. Construção do modelo Z=f (x)
A estrutura básica dos modelos assume a forma: Z=f (x) Onde: Z=função objetivo (medida de eficiência do sistema) Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

4 exemplo Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de 1000 u.m. (unidades monetárias) e o lucro unitário de P2 é de 1800 u.m. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. O tempo de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades para P1 e 30 unidades para P2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximiza seu lucro nesses itens? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

5 exemplo Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

6 Exemplo Um vendedor de equipamentos pode transportar 800 caixas de seus equipamentos para uma região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de nobreak a 20 u.m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de mouse a 10 u.m. por caixa, e no máximo 200 caixas de monitor a 30 u.m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

7 exemplo Duas fábricas produzem 3 (três) diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fabrica é de 1000 u.m. e o da segunda fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fabrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente? Cada uma das variáveis acima afeta (direta ou indiretamente) o nível da produção. É uma tarefa ingrata tentar estabelecer relações explicitas entre estas variáveis e o nível de produção. Definindo o sistema em função de suas variáveis dominantes, ele pode ser representado por duas variáveis: Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

8 exemplo Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M1) consome 4 m de brim, 2 m de seda e 2 m de cetim. O segundo modelo (M2) consome 2 m de brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M1 é vendido a 6000 u.m. e M2 a u.m., quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

9 exemplo Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter, o número máximo de telespectadores? Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

10 exemplos Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa 3 unidades monetárias e cada ovo custa 2,5 unidades monetárias. Prof. Eng. Marcelo Silva, M. Sc.

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