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PublicouAdriana Madureira Leão Alterado mais de 8 anos atrás
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Colégio CEEB Nova Friburgo, 29 de Agosto de 2014.
Matrizes Colégio CEEB Nova Friburgo, 29 de Agosto de 2014.
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PROFESSOR JOABE PROF. JOABE NUNES- MATEMÁTICA
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MATRIZES: OPERAÇÕES E PROPRIEDADES
PROF. JOABE NUNES COSTA
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Definição de Matrizes Amxn =
Matriz: Tabela de elementos dispostos em linhas e colunas. Amxn = = [aij]mxn Elemento da linha i e coluna j Elemento da 2 ª linha e 1ª coluna matriz A de m linhas e n colunas
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Diagonal principal (i = j)
TIPOS DE MATRIZES Matriz quadrada Diagonais m = n (x linhas = x colunas) Só tem sentido falar de diagonais em matrizes quadradas. Diagonal principal (i = j) Diagonal secundária = (n + 1 = i + j) Elementos da diagonal secundária: 2, 1 e 4 Elementos da diagonal principal: 1, 1 e 2 Esta é uma matriz quadrada de ordem 3 (3 x 3)
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Matrizes Triangulares
Elementos acima ou abaixo da diagonal principal são todos nulos. Matriz triangular superior Matriz triangular inferior Lembre-se o ou da matemática não é exclusivo, ou seja, vale também quando ambos são verdade! Falou em diagonal, falou em matriz quadrada! Todas as triangulares são quadradas. Esta também é uma matriz triangular!
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Casos especiais de Matrizes Triangulares.
Falou em diagonal, falou em matriz quadrada! Todas as triangulares são quadradas. Chatice hein! Matriz identidade Matriz diagonal A identidade é uma matriz diagonal cujo elementos da diagonal principal são todos iguais a um. Apenas os elementos da diagonal principal são diferentes de zero Chamamos a matriz acima de I3 (identidade de ordem 3) No geral, In onde n é a ordem da matriz. Todas as Triangulares são quadradas, logo, a diagonal e a identidade são quadradas.
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Igualdade de Matrizes
Matriz nula Igualdade de Matrizes Todos os elementos são nulos. Duas matrizes são ditas idênticas quando seus elementos correspondentes são iguais. Então essa é O3x4 Caso ao olhar essas duas matrizes e não ver que elas são iguais, favor procurar o oculista. Chamamos a matriz nula de Omxn A Matriz nula não precisa ser quadrada!
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Os elementos da transposta são os opostos da original.
Transposta troca de linha por coluna (m x n => n x m ) Matriz A transposta Simétrica Matriz quadrada tal que At = A = Matriz A transposta Anti-Simétrica Matriz quadrada tal que At = -A Os elementos da transposta são os opostos da original.
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OPERAÇÕES COM MATRIZES
Adição Dadas duas matrizes A e B, somaremos os elementos de A com seus correspondentes em B, ou seja, se tomarmos um elemento na primeira linha e primeira coluna de A devemos somá-los com o elemento na primeira linha e primeira coluna de B. + = É sempre possível somar matrizes? Não! Somente quando estas forem de mesma ordem. Se liguem, o mesmo vale pra subtração.
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Multiplicação por escalar
Multiplicação por escalar ( número real qualquer) multiplicamos todos os elementos da matriz por este número. Matriz A Matriz -2A
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Multiplicação de matriz por matriz
CONDIÇÃO: Só podemos efetuar o produto de duas matrizes Amxn e Blxp se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda (n = l). A matriz C = AB será de ordem m x p. Ihhh... Aqui fu...! O produto da primeira linha pela primeira coluna, gera o elemento C11. O produto da primeira linha pela segunda coluna, gera o elemento C12. Em geral AB BA, ou seja, o produto de matrizes não comutativo Pode ser possível efetuar AB e não ser possível efetuar BA.
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Observe, multiplicamos ordenadamente os termos, ou seja, multiplicamos o primeiro elemento da elemento com o primeiro da coluna e por aí vai... 2.(-1) + 1.4 4.(-1) + 2.4 5.(-1) + 3.4
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EXEMPLO 1 14
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EXEMPLO 2 15
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EXEMPLO 3 16
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EXEMPLO 4 17
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EXEMPLO 5 18
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Agora vamos resolver os exercícios...
LIVRO VOL.2 – JACKSON RIBEIRO Página 125 – exercícios 28 e 29. Página 132 – exercícios 42 e 43 . Página 135 – exercícios 51 Página 138 – exercícios 59 e 60. Prof. Joabe Nunes - Matemática Créditos - site:
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