Parte I – Sinais e Sistemas

Name: Parte I – Sinais e Sistemas
Uploaded: 2017-12-18T00:13:48+00:00
Duration: PTM9S16
Channel: Joana Leitao
Description: Parte I – Sinais e Sistemas

Parte I – Sinais e Sistemas
Conceitos Básicos

Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia elétrica e também em muitas outras disciplinas científicas e de engenharia. Eles formam a base para estudos mais avançados em áreas como comunicação, processamento de sinais e sistemas de controle.

Sinais e Classificação de Sinais
Um sinal é uma função que representa uma quantidade ou variável física e contém informações sobre o comportamento ou a natureza do fenômeno Matematicamente, um sinal é representado por uma função de uma variável independente t. Usualmente, t representa o tempo. Assim, um sinal é indicado por x(t).

Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto

Seqüência de números  Sinal Discreto Um sinal de tempo discreto pode representar um fenômeno para o qual a variável independente é inerentemente discreta Exemplo: Média diária do fechamento do mercado de ações Intervalo de Amostragem Amostras

Um sinal x[n] de tempo discreto pode ser definido de dois modos: Especificando uma regra Listando os valores da seqüência. A seta indica o termo n=0

Sinais Analógicos e Digitais Se um sinal de tempo contínuo x(t) pode assumir qualquer valor no intervalo contínuo (a,b), então o sinal é chamado sinal analógico Se um sinal de tempo discreto x[n] puder assumir apenas um número finito de valores distintos, então ele é chamado sinal digital

Sinais Reais e Complexos Um sinal x(t) é um sinal real se seu valor for um número real, e é um sinal complexo se seu valor for um número complexo. Sua forma geral é: Representa tanto uma variável contínua como uma discreta Onde x1(t) e x2(t) são sinais reais

Sinais Determinísticos e Aleatórios Sinais determinísticos são aqueles cujos valores estão completamente especificados em qualquer instante de tempo dado Sinais Aleatórios são aqueles que assumem valores aleatórios (randômicos) em qualquer tempo dado e devem ser caracterizados estatisticamente

Sinais Pares e Ímpares Funções Pares Funções Ímpares Qualquer sinal pode ser expresso como a soma de dois sinais, um par e outro ímpar:

Sinais Periódicos e Não-Periódicos Período Período

Sinais de Energia e de Potência Conteúdo de energia normalizado Tempo Contínuo Potência média normalizada Conteúdo de energia normalizado Tempo Discreto Potência média normalizada SINAL DE ENERGIA SINAL DE POTÊNCIA

Sinais Básicos de Tempo Contínuo
Função Degrau Unitário u(t) u(t-t0) 1 1 t t0 t

Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) δ(t) Delta de Dirac δ(t) t t0 t

Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) Função Generalizada ou ou

Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) Qualquer sinal de tempo contínuo pode ser expresso como: A função degrau unitário pode ser expressa como:

Sinais Exponenciais Complexos Forma de Euler Período Fundamental Forma Geral Exponencial Real

Sinais Senoidais

Sinais Básicos de Tempo Discreto
Seqüência Degrau Unitário u[n] u[n-k] 1 1 n k n

Seqüência Impulso Unitário δ[n] Delta de Dirac δ[n-k] n k n

Seqüência Impulso Unitário Amostra Unitária Qualquer seqüência pode ser expressa nesta forma

Seqüências Exponenciais Complexas Forma de Euler Período Fundamental Forma Geral

Seqüências Senoidais

Sistemas e Classificação de Sistemas
Representação de Sistema Sistema é um modelo matemático de um processo físico que relaciona o sinal de entrada (ou excitação) com o sinal de saída (ou resposta). O sistema é visto como uma transformação de x em y. T é um operador que representa uma regra bem definida pela qual x é transformado em y y x Sistema T

Sistemas de Tempo Contínuo e Discreto x(t) y(t) Contínuo Sistema T x[n] y[n] Discreto Sistema T

Sistemas com Memória e sem Memória Um sistema é dito sem memória se a saída em qualquer instante de tempo depende apenas da entrada naquele mesmo instante. Ex: resistor, a entrada é a corrente e a saída é a tensão. Um exemplo de sistema com memória é um capacitor C Um exemplo de sistema de tempo discreto com memória é

Sistemas Causais e Não Causais Um sistema é chamado causal se sua saída y(t) em um tempo arbitrário t=t0 depender apenas da entrada x(t) para t ≤ t0. Ou seja, a saída de um sistema causal não depende de seu valores futuros. Obs: Todos os sistemas sem memória são causais, mas não vice-versa. Exemplos de sistemas não-causais são:

Sistemas Lineares e Não Lineares Se o operador T satisfizer as duas condições seguintes, antão T é chamado operador linear e um sistema representado pelo operador T é chamado sistema linear. Aditividade Homogeneidade (Escalamento ou Mudança de Escala)

Sistemas Invariantes e Variantes no tempo Um sistema é chamado invariante no tempo se um deslocamento de tempo (retardo ou adiantamento) no sinal de entrada causa o mesmo deslocamento de tempo no sinal de saída. Tempo Contínuo Tempo Discreto

Sistemas Lineares Invariantes no Tempo (LIT) Se o sistema é linear e invariante no tempo ele é um LIT Sistemas Estáveis Um sistema é chamado de estável com entrada limitada/saída limitada (BIBO) se, para qualquer entrada limitada x ≤ k1 a saída y correspondente é também limitada e definida por y ≤ k2 Sistemas com Realimentação x(t) Sistema y(t) Σ

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