AULA 6 Planejamento Experimental

Apresentação em tema: "AULA 6 Planejamento Experimental"— Transcrição da apresentação:

1 AULA 6 Planejamento Experimental
Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

2 Variância de um efeito:
Os efeitos obtidos nos fatores são uma combinação das variáveis estudadas com coeficientes ai iguais a +1/2 e -1/2. Se admitirmos que as repetições são autênticas e os ensaios realizados aleatoriamente, os valores são independentes e de mesma variância dada pela mesma equação: Assim, a variância de um efeito é S2/2 e o desvio padrão S = (S2/2)1/2. A divisão por dois ocorre porque trata-se da influência média dos fatores isolados sobre as respostas. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

3 Estimativa ± desvio padrão
Para verificar se a variável é significativa basta construir o intervalo de confiança para o teste t, avaliar o teste F ou o teste P. Exemplo: Considerando o caso anterior: A variância dos efeitos será 3,25 e o desvio padrão 1,8. A Tabela de efeitos estimados (calculados): Fator (variável) Estimativa ± desvio padrão Média global 67,75 ± 0,9 Efeitos principais T 22,5 ± 1,8 C -13,5 ± 1,8 Efeitos de interação TC -8,5 ± 1,8 Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

4 Para análise, observa-se o seguinte diagrama:
Para 4 graus de liberdade , em um intervalo de confiança de 95%, [em um nível de significância de 5%] t = 2,776. Para que a média, pelo teste t, seja significativamente diferente de zero, ela deve estar em valores maiores ou menores que ± 5, ou seja fora do intervalo de -5,0 a +5,0. [0 ± 2,776(1,8)] = ± 5 Para análise, observa-se o seguinte diagrama: Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

5 54 59 68 90 +14 -22 +31 -5 B A 40 60 T (oC) O critério usado para avaliação da significância dos efeitos é que eles devem ser significativamente diferentes de zero no intervalo de confiança escolhido Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

6 ALGORÍTIMO PARA CALCULAR OS EFEITOS
Os procedimentos de cálculo a partir das próprias definições tornam-se, em algumas situações, muito trabalhoso a medida que o número de fatores aumenta. Um algoritmo de que empresa cálculo de matrizes minimiza todo o procedimento. Exemplo: Estabelecendo sinais para cada nível de trabalho: Catalisador A - Catalisador B + T = 40 oC - T = 60 oC + Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

7 Transformando em matrizes:
Os sinais das matrizes também podem ser interpretados como níveis +1 e -1, de modo que podemos multiplicar estes valores por outros. Juntando a esta matriz uma coluna de sinais positivos à esquerda e outra, como produto das colunas T e C, à direita, é obtida a matriz dos coeficientes de contrastes. A primeira coluna se refere à média, a segunda e terceira a T e C, e a última ao efeito cruzado . M T C TC Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

8 CÁLCULO DO EFEITO DO CATALISADOR:
O algoritmo para calcular os efeitos consiste em aplicar a coluna adequada da matriz anterior às respostas correspondentes, fazer a soma algébrica e dividir pelo número de sinais positivos contidos na coluna. Ou seja, pelo número de réplicas ou combinações feitas para aquele nível particular daquele fator. CÁLCULO DO EFEITO DO CATALISADOR: C ou Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

9 CÁLCULO DO EFEITO DO CATALISADOR:
O algoritmo para calcular os efeitos consiste em aplicar a coluna adequada da matriz anterior às respostas correspondentes, fazer a soma algébrica e dividir pelo número de sinais positivos contidos na coluna. Ou seja, pelo número de réplicas ou combinações feitas para aquele nível particular daquele fator. CÁLCULO DO EFEITO DO CATALISADOR: C ou Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

10 Considerando todos os efeitos:
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11 Dividindo o primeiro termo por 4 (4 SINAIS POSITIVOS) E
As demais por 2 (2 SINAIS POSITIVOS), tem-se os contrastes e efeito cruzado: Assim, o valor médio do rendimento para todos os experimentos é 67,75 %; A temperatura aumenta o rendimento em 22,5 % ao passar do nível -1 ao +1; O catalisador, ao mudar de A para B, diminui o rendimento em -13,5 %; O efeito cruzado destes dois fatores diminui em 8,5 %. Prof. Dr. Márcio A. Fiori -

12 Exercício Num experimento foi avaliado o efeito do tamanho médio de partícula da areia e da concentração de cimento na resistência a compressão de um concreto (tabela abaixo) a)Determinar o valor médio, os efeitos e os efeitos cruzados, para o planejamento: Ensaio Tamanho médio (µm) Cimento (wt%) Resistência (MPa) 1 120 (-) 10 (-) 20,2 19,8 20,0 2 260 (+) 17,8 18,2 17,6 3 20 (+) 22,2 22,4 22,1 4 20,1 Prof. Dr. Márcio A. Fiori -