Atrito Plano inclinado sem atrito Plano inclinado com atrito

Apresentação em tema: "Atrito Plano inclinado sem atrito Plano inclinado com atrito"— Transcrição da apresentação:

1 Atrito Plano inclinado sem atrito Plano inclinado com atrito
LISTA DE ESTUDO Atrito Plano inclinado sem atrito Plano inclinado com atrito Prof. Roberto Matemática / Física

2 Assunto: Atrito – Caderno de Revisão – Aula 3 – Exercício Proposto nº 1
Os blocos A e B da figura seguinte têm massas respectivamente iguais a 2,0 kg e 3,0 kg e estão sendo acelerados sob ação de uma força 𝐹 constante e de intensidade 50,0 N, paralela ao plano horizontal. O coeficiente de atrito de escorregamento entre os blocos e o plano de apoio vale 0,60. No local a aceleração da gravidade é constante e de módulo g = 10,0 m/s2 e o efeito do ar é desprezível. A força de contato entre os blocos A e B, tem intensidade, em newtons, igual a:

3 Força de intensidade 𝐹 = 50,0 N Aceleração da gravidade g = 10 m/s²
Inicialmente precisamos coletar todas as informações e determinar as forças exercidas sobre os blocos A e B. Massa de A = 2,0 kg Massa de B = 3,0 Kg Força de intensidade 𝐹 = 50,0 N Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Coeficiente de atrito 𝜇=0,60 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝑭 𝑵 𝑭 𝒂𝒕 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

4 Dessa forma precisamos descobrir : Aceleração do sistema;
Para calcularmos a intensidade de forma entre os blocos A e B, iremos olhar somente para o bloco B. E a fórmula seria 𝐹= 𝑚 𝐵 . 𝑎; agora a força exercida sobre o Bloco B teremos através da subtração da força exercida sobre o sistema menos a força de atrito sobre o Bloco A. Dessa forma precisamos descobrir : Aceleração do sistema; Força de atrito do bloco A Logo: 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 = 𝜇 . 𝐹 𝑁 𝐴  Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 = 0,60 . (2 . 10)  𝑭 𝒂𝒕 𝑨 = 12 N 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 = 𝜇 . 𝐹 𝑁 𝐵  Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 = 0,60 . (3 . 10)  𝑭 𝒂𝒕 𝑩 = 18 N F – ( 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 + 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 ) = (mA + mB) . a  ( ) = (2 + 3) . a  a = 4 m/s² ( 𝐹 𝐴𝐵 − 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 ) = mB . a  𝐹 𝐴𝐵 =  𝐹 𝐴𝐵 =  𝑭 𝑨𝑩 = 30 N

5 Assunto: Atrito – Caderno de Revisão – Aula 3 – Exercício Proposto nº 2
Sobre o plano horizontal da figura apoiam-se os blocos A e B, interligados por fio inextensível e de massa desprezível. O coeficiente de atrito cinético é 0,50. Adota-se g = 10,0 m/s2 e desconsidera-se o efeito do ar. A força aplicada em A tem intensidade constante e igual a 50,0 N. A intensidade da força de tração no fio que liga os blocos A e B, em newtons, vale:

6 Força de intensidade 𝐹 = 50,0 N Aceleração da gravidade g = 10 m/s²
Inicialmente precisamos coletar todas as informações e determinar a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos A e B, em newtons Massa de A = 2,0 kg Massa de B = 3,0 Kg Força de intensidade 𝐹 = 50,0 N Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Coeficiente de atrito 𝜇=0,50 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝑭 𝑵 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝑭 𝑵 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐=𝑻 𝑭 𝒂𝒕 𝑭 𝒂𝒕 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏) 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

7 Para calcularmos a intensidade da força de tração no fio que liga os blocos A e B, precisaremos calcular a aceleração do sistema 𝐹 − 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 + 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 + 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 = 𝑚 𝐴 + 𝑚 𝐵 . 𝑎; conseguiremos calcular a força de tração através do bloco B, 𝑇 − 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 = 𝑚 𝐵 . 𝑎 Logo: 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 = 𝜇 . 𝐹 𝑁 𝐴  Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 = 0,50 . (2 . 10)  𝑭 𝒂𝒕 𝑨 = 10 N 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 = 𝜇 . 𝐹 𝑁 𝐵  Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal, dessa forma temos: 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 = 0,50 . (3 . 10)  𝑭 𝒂𝒕 𝑩 = 15 N F – ( 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 + 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 ) = (mA + mB) . a  ( ) = (2 + 3) . a  a = 5 m/s² 𝑇 − 𝐹 𝑎𝑡 𝐵 = 𝑚 𝐵 . 𝑎  𝑇 =  𝐹 𝐴𝐵 =  𝑻 = 30 N

8 Assunto: Atrito – Caderno de Revisão – Aula 3 – Exercício Proposto nº 3
Um bloco A, de massa 5,0 kg, é arrastado horizontalmente sobre uma superfície plana com aceleração constante de intensidade 2,0 m/s², através do dispositivo mostrado na figura que se segue. A aceleração da gravidade no local tem intensidade 10,0 m/s² e o bloco B tem massa 4,0 kg. O coeficiente de atrito µ entre A e a superfície plana é:

9 Aceleração da gravidade g = 10 m/s²
Inicialmente precisamos coletar todas as informações e determinar o coeficiente de atrito µ entre A e a superfície plana é: Massa de A = 5,0 kg Massa de B = 4,0 Kg Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Aceleração constante de intensidade = 2 m/s² Coeficiente de atrito 𝜇=? 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝑵𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍 𝑭 𝑵 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐=𝑻 𝑻𝒆𝒏𝒔ã𝒐=𝑻 𝑭 𝒂𝒕 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏) 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

10 Vamos calcular a tensão do sistema através do bloco B, onde temos 𝑃 𝐵 −𝑇= 𝑚 𝐵 . 𝑎
Após obtermos a tensão, poderemos conseguir o coeficiente de atrito por intermédio do bloco A. 𝑇 − 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 = 𝑚 𝐴 . 𝑎, sabemos que 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 = 𝜇 . 𝐹 𝑁 𝐴  Lembrando que a força normal possui mesmo valor que o Peso Normal. Logo dessa forma temos: 𝑃 𝐵 −𝑇= 𝑚 𝐵 . 𝑎  (4 . 10) – T =  T = 32N 𝑇 − 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 = 𝑚 𝐴 . 𝑎, substituindo a formula de atrito em 𝐹 𝑎𝑡 𝐴 , temos: 𝑇 − 𝜇 . 𝐹 𝑁 𝐴 = 𝑚 𝐴 . 𝑎  32 – (𝜇 ) =  𝜇 = 10  32 – 10 = 50 𝜇  22 / 50 = 𝜇  𝝁 = 0,44

11 Assunto: Plano Inclinado sem Atrito – TC 61 –– Exercício nº 1
(UNIRIO-RJ-Modificada) – Uma caixa é abandonada em repouso, em um plano inclinado de α = 30° em relação à horizontal. Considere g = 10,0m/s² e despreze o atrito e o efeito do ar. A velocidade adquirida pela caixa terá módulo V = 20,0m/s após um intervalo de tempo de:

12 plano inclinado em relação à horizontal, α = 30°
Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: plano inclinado em relação à horizontal, α = 30° Aceleração da gravidade g = 10 m/s² Velocidade adquirida pela caixa, V = 20,0 m/s 𝑷 𝒏 𝑷 𝑻 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨

13 Vamos lembrar de algumas fórmulas sobre plano inclinado:
Pt = P . sen α Pn = P . cos α a = g . sen α V = Vo + γ t Com essas fórmulas podemos calcular o que se pede. Inicialmente iremos calcular a aceleração. a = g . sen α  a = 10 . Sen 30°  a = ,5  a = 5,0 m/s² De posse da aceleração podemos utilizar a fórmula da velocidade e podemos assim calcular o tempo de deslocamento. V = Vo + γ t  20 = t  t = 4,0 s

14 Assunto: Plano Inclinado sem Atrito – TC 61 –– Exercício nº 2
(OLIMPÍADA BRASILEIRA DE FÍSICA) – Um carro de brinquedo em movimento retilíneo uniforme sobre um plano horizontal encontra uma rampa inclinada, sobe a rampa até alcançar o ponto mais alto e, em seguida, começa a descer a mesma rampa. O atrito é tão pequeno que pode ser ignorado. O efeito do ar também é desprezível. Quando o carro está subindo a rampa, a força resultante sobre ele será: a) nula. b) de mesma intensidade da resultante que atua quando o carro desce. c) na direção da rampa e dirigida no mesmo sentido do movimento do carro. d) vertical e de sentido para baixo. e) de intensidade diferente da resultante que atua quando o carro desce.

15 Desprezando-se o atrito e o efeito do ar, a força resultante sobre o carrinho tanto na subida como na descida é a componente tangencial de seu peso , Logo: FR = Pt = m . g . sen θ Resposta: B

16 Assunto: Plano Inclinado sem Atrito – TC 62 –– Exercício nº 2
No sistema da figura a seguir, ambos os corpos têm mesma massa M e são unidos por um fio inextensível que passa por uma roldana, ambos de massas desprezíveis, num local onde a aceleração da gravidade tem módulo 10m/s². Os blocos partem do repouso. Dados: sen 30° = 0,5; cos 60° = 0,5 Desprezando-se todos os tipos de atrito, pode-se afirmar que

17 Assunto: Plano Inclinado sem Atrito – TC 62 –– Exercício nº 2 (cont...)
a) a aceleração de cada corpo tem módulo igual a 2,0m/s². b) a aceleração de cada corpo tem módulo igual a 2,5m/s² e o movimento do corpo 1 é para cima. c) a aceleração do corpo 2 tem módulo igual a 10m/s². d) o movimento do corpo 1 é para baixo e a sua aceleração tem módulo igual a 2,5m/s². e) a força resultante no corpo 1 tem módulo igual ao peso do corpo 2.

18 plano inclinado em relação à horizontal, α = 30° M1 = M2
Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: plano inclinado em relação à horizontal, α = 30° M1 = M2 Aceleração da gravidade g = 10 m/s² 𝑻 𝑻 𝑷 𝑻 𝑷 𝒏 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏) 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

19 Vamos calcular a aceleração do sistema da seguinte forma:
𝑃2 −𝑇=𝑚2 . 𝑎 𝑇−𝑃𝑇=𝑚1 . 𝑎  (𝑚.𝑔) −𝑇=𝑚2 . 𝑎 𝑇−(𝑃 . 𝑠𝑒𝑛𝛼)=𝑚1 . 𝑎  𝑚 . 𝑔=𝑚 . 𝑎 − 𝑚 . 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑚 . 𝑎  somando-se ambas as linhas temos: 𝑚 . 𝑔 −𝑚 . 𝑔 .𝑠𝑒𝑛 30°=2 𝑚 . 𝑎  𝑚 . 𝑔 1 −0,5 =2(𝑚 . 𝑎)  0,5= 2 (𝑚 . 𝑎) 𝑚 . 𝑔  0,5= 2𝑎 𝑔  0,5 . 𝑔=2𝑎  0, = a ∴𝒂=𝟐,𝟓 𝒎/𝒔² Sabendo que a aceleração é 2,5 m/s², as alternativas que satisfazem essa exigência são as alternativas B e D. Como a alternativa B é a que fala sobre a aceleração de ambos os corpos. A alternativa correta é B.

20 Assunto: Plano Inclinado sem Atrito – TC 62 –– Exercício nº 4
(MACKENZIE-SP) – No sistema abaixo, o fio e a polia são considerados ideais e o atrito entre as superfícies em contato é desprezível. Abandonando-se o corpo B a partir do repouso, no ponto M, verifica-se que, após 2,0s, ele passa pelo ponto N com velocidade escalar de 8,0m/s. Sabendo-se que a massa do corpo A é de 5,0kg, a massa do corpo B é:

21 Corpo B é abandonado no ponto M a partir do repouso
Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Corpo B é abandonado no ponto M a partir do repouso Depois de T = 20s, passa pelo ponto N Velocidade 8 m/s Massa de A = 5,0 kg Sen 37° = 0,60 cos 37° = 0,80 g = 10 m/s² Massa de B = ? 𝑻 𝑻 𝑷 𝑻 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏) 𝑷 𝒏 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

22 Usaremos a seguinte fórmula pata determinar a aceleração: V = Vo + γ t
Dessa forma temos: 8 = 0 + a . 2  a = 4,0 m/s² Vamos determinar agora a massa de B. Usaremos um sistema: 𝑃𝐴 −𝑇=𝑚𝐴 . 𝑎 𝑇 − 𝑃 𝑇 𝐵 =𝑚𝐵 . 𝑎  𝑚𝐴 . 𝑔 −𝑇=𝑚𝐴 . 𝑎 𝑇 − 𝑃𝐵 . 𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑚𝐵 . 𝑎 𝑚𝐴 . 𝑔 −𝑇=𝑚𝐴 . 𝑎 𝑇 − 𝑚𝐵 . 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑚𝐵 . 𝑎  𝑚𝐴 . 𝑔 − 𝑚𝐵 . 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝛼 =𝑎 . (𝑚𝐴 + 𝑚𝐵) Substituindo pelos valores: − 𝑚𝐵 𝑠𝑒𝑛 37° =4 (5+𝑚𝐵) − 𝑚𝐵 ,60 =4 (5+𝑚𝐵) 50 − 6𝑚𝐵=20+4𝑚𝐵 50 −20=4𝑚𝐵+6𝑚𝐵  30=10 𝑚𝐵 ∴𝒎𝑩=𝟑,𝟎 𝐊𝐠

23 PLANO INCLINADO COM ATRITO
• Resumindo todos os casos possíveis: I) Corpo abandonado em repouso: Se tg α ≤ μe ⇒ repouso e Fat = Pt Se tg α > μe ⇒ movimento acelerado para baixo e a = g (sen α – μd cos α) II) Corpo lançado para baixo: Se tg α < μd ⇒ movimento retardado e a = g (μd cos α – sen α) Se tg α = μd ⇒ movimento uniforme e a = 0 Se tg α > μd ⇒ movimento acelerado e a = g(sen α – μd cos α) III)Corpo lançado para cima: Até o corpo parar: movimento retardado e a = g (sen α + μd cos α)

24 Assunto: Plano Inclinado com Atrito – TC 63 –– Exercício nº 1
(FATEC-SP) – Um corpo é lançado para cima, ao longo da linha de maior declive de um plano inclinado, de ângulo θ em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético é μ. Despreze o efeito do ar. Enquanto durar a subida, a aceleração desse corpo terá módulo igual a: a) g.tgθ b) g.cosθ c) g.senθ d) g.(senθ + μcosθ) e) g.(senθ – μcosθ)

25 Corpo é lançado para cima
Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Corpo é lançado para cima Inclinação de ângulo θ em relação à horizontal Coeficiente de atrito cinético = μ Aceleração do corpo = ? 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝒅𝒆 𝑨𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐 𝑷 𝑻 𝑷 𝒏 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

26 Como o corpo é lançado para cima, Pt e força de atrito terá o mesmo sentido.
Algumas das fórmulas que utilizaremos: Pt + Fat = m . a Pt = P . sen α Fat = µd FN FN = Pn Pn = P cos α De acordo a 2º Lei de Newton. Partiremos da fórmula: Pt + Fat = m . a, e a partir dessa substituiremos as demais

27 𝑃 𝑡 + 𝐹 𝑎𝑡 =𝑚 . 𝑎 𝑃 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 +𝜇 . 𝐹𝑛=𝑚 . 𝑎 𝑚 . 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 +𝜇 . 𝑃 𝑛 =𝑚 . 𝑎 𝑚 . 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 +[𝜇 . (𝑃 . cos 𝜃)] =𝑚 . 𝑎 𝑚 . 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛 𝜃 +(𝜇 . 𝑚 . 𝑔 . cos 𝜃) =𝑚 . 𝑎 𝑚 . 𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃+𝜇 . cos 𝜃 =𝑚 . 𝑎 ∴𝑎= 𝑔 𝑠𝑒𝑛 𝜃+𝜇 . cos 𝜃 ALTERNATIVA d

28 Assunto: Plano Inclinado com Atrito – TC 63 –– Exercício nº 2
Um bloco de peso 40N está escorregando em um plano inclinado de 30° com velocidade vetorial constante, sob ação exclusiva de seu peso 𝑃 e da força 𝐹 aplicada pelo plano. Adote g = 10m/s² e despreze o efeito do ar. a) Caracterize a força 𝐹 indicando o seu módulo, a sua direção e o seu sentido. b) Qual o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano?

29 Inclinação de 30° em relação à horizontal g = 10 m/s²
Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Peso do bloco = 40N Inclinação de 30° em relação à horizontal g = 10 m/s² Aceleração do corpo = ? 𝑷 𝒕 𝑭𝒐𝒓ç𝒂 𝒅𝒆 𝑨𝒕𝒓𝒊𝒕𝒐 𝑷 𝒏 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

30 a) Sendo a velocidade constante (MRU), a força resultante é nula e, portanto, a força 𝐹 deve equilibrar o peso e, para tanto, deve ser vertical, dirigida para cima e de módulo 40N. b) 𝐹𝑎𝑡 = 𝑃𝑡 𝜇𝑑 𝑃 cos⁡𝜃 = 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝜇𝑑 = 𝑃 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑃 cos⁡𝜃 𝜇𝑑=tg θ 𝜇𝑑=tg 30° 𝝁𝒅= 𝟑 𝟑

31 Assunto: Plano Inclinado com Atrito – Apostila –– Exercício Proposto nº 4 – Pg 91
O bloco A, de massa 5,0kg, sobe o plano inclinado representado na figura adiante, com velocidade constante de módulo 2,0m/s. O coeficiente de atrito entre o bloco A e o plano inclinado vale 0,50. Dados: g = 10,0m/s2 sen 37° = 0,60 cos 37° = 0,80 Nessas condições, a massa do bloco B, em kg, vale

32 Velocidade Constante = 2 m/s Inclinação de 37° em relação à horizontal
Inicialmente precisamos coletar todas as informações oferecida pelo exercício: Massa de A= 5,0 kg Velocidade Constante = 2 m/s Inclinação de 37° em relação à horizontal g = 10 m/s² Coeficiente (𝜇) = 0,350 sen 37° = 0,60 Cos 37° = 0,80 Massa do bloco B= ? 𝑻 𝑭𝑵 𝑻 𝑷 𝒕 𝑭𝒂𝒕 𝑷 𝒏 𝐅𝐨𝐫ç𝐚 𝐏𝐞𝐬𝐨 (𝐏)

33 O texto nos informa que a velocidade é constante
O texto nos informa que a velocidade é constante. Sendo a velocidade constante, a aceleração é igual a zero. Dessa forma sobre o bloco A temos: T – (Pt + Fat) = m . a como a aceleração é zero temos: T – (Pt + Fat) = m . 0 T – (Pt + Fat) = 0 T = (Pt + Fat) T = mg senθ + µmgcosθ ⇒ T = mg (senθ + µcosθ) T = 50,0 (0,60 + 0,50 . 0,80) T = 50,0 N

34 Sobre o bloco B temos: PB - T = m
Sobre o bloco B temos: PB - T = m . a como a aceleração é zero temos: PB - T = m . 0 PB - T = 0 PB = T mg = T ⇒ T = m. 10 = 50 m = 50 / 10 Logo; massa de B = 5,0 kg