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Função 2º Grau.

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Apresentação em tema: "Função 2º Grau."— Transcrição da apresentação:

1 Função 2º Grau

2 Função do 2º Grau Características Gráfico é uma parábola
f(x) = ax² + bx + c , com a≠0. Com a, b e c números reais. Gráfico é uma parábola

3 f(x)= x²

4 f(x) = ax² + bx + c Concavidade Pontos de máximo e mínimo
a > 0, concavidade para cima a < 0, concavidade para baixo Pontos de máximo e mínimo a > 0, ponto de mínimo (vértice) a < 0, ponto de máximo (vértice)

5 Concavidade y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4 Ponto de máximo
Ponto de mínimo y = f(x) = x² - 4 y = f(x) = - x² + 4

6 Raízes Número de raízes 2 raízes reais (diferentes ou iguais).
Raíz: valor de x em que f(x) = 0 (ponto em que corta o eixo x). Número de raízes 2 raízes reais (diferentes ou iguais). Não existem raízes reais (neste caso existem 2 raizes complexas)

7 Análise y = f(x) = x² - 4 Raízes a = 1 > 0 Vértice (0,-4)
Raízes: (-2,0) e (2,0) Vértice

8 Cálculo das raízes Para calcular as ráizes usamos as seguintes fórmulas:

9 Cálculo do vértice O vértice da parábola é o ponto (xv, yv) onde

10 Discriminante Δ = b² - 4ac, sendo Δ = delta.
Δ > raízes reais distintas Δ = raízes reais iguais Δ < 0 não existem raízes reais (2 raízes complexas)

11 Raízes Para a > 0: Duas raízes reais Distintas Δ > 0 Não existem
Iguais Δ = 0

12 Raízes Para a < 0: Duas raízes reais Distintas Δ > 0 Não existem
1 -3 -1 -2 -1 -2 -4 -6 Duas raízes reais Distintas Δ > 0 Não existem Raízes reais Δ < 0 Duas raízes reais Iguais Δ = 0

13 Revisando

14 Pontos do gráfico Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice:
Sendo: Δ = b² - 4ac > 0 Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice Raízes Vértice:

15 Exemplo Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice: Sendo: Δ = b² - 4ac = 0

16 Exemplo Raízes: y = ax² + bx + c = 0 Vértice:
Sendo: Δ = b² - 4ac < 0 Vértice Vértice:

17 Gráfico de f(x)= ax²+bx+c
Encontrar as raízes Encontrar o vértice Marcar o ponto (0, c).


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