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MATEMÁTICA I Prof. Ari Antonio Francischini
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O egresso deverá possuir sólida formação histórico-teórico-quantitativa e visão sistêmica e integradora do mundo econômico. Estas prerrogativas assumidas estão de acordo com o perfil profissional de egresso que atendem a Resolução CNE/CES Nº7/2006 que institui as Diretrizes Curriculares do Curso de Graduação em Ciências Econômicas e pelo Parecer CNE/CES Nº329/2004.
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Estrutura de um modelo, modelos econômicos, matrizes e álgebra matricial, funções e limites, aplicações práticas à economia
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Trabalhar de forma progressiva a formação matemática do acadêmico, principalmente sob a ótica da matemática aplicada, abordando conceitos capazes de resolver problemas inseridos no cotidiano de um profissional da área de Ciências Econômicas.
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1. Modelos Econômicos: Definição de modelos, Estrutura de um modelo econômico, Tipos de modelos econômicos, Modelos que retratam a realidade econômica de uma sociedade. 2. Conjuntos Numéricos: Conceito e notações de conjuntos; Subconjuntos; Operações com conjuntos numéricos; O conjunto dos Números Reais Problemas
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3. Revisão de alguns conceitos matemáticos: Potenciação, Radiciação, Logaritmos, Expressões numéricas e Problemas 4. Funções Função do 1° Grau (Linear); Função do 2° Grau (Quadrática); Função exponencial e logarítmica; Operações com funções; Aplicações de Funções a problemas econômicos Problemas
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5. Sistemas Lineares e Matrizes Sistemas de equações; Tipos de matrizes; Operações com matrizes; Determinantes; Aplicações de sistemas lineares; Problemas 6. Limites Conceito e interpretação geométrica; Definição de limite; Definição de função contínua; Limites laterais;
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Os acadêmicos serão avaliados por meio de 03 (TRÊS) provas no semestre, trabalhos escritos, e participação nas atividades programadas. As provas serão compostas de questões objetivas e discursivas, os trabalhos envolverão: pesquisas bibliográficas e desenvolvimento da capacidade associativa e analítica e de exposição (oral ou expressa) de temas relacionados ao conteúdo. O desempenho do acadêmico (nota) será atribuído e acompanhado individualmente pelo docente, através da análise das avaliações e trabalhos, da demonstração de interesse pelos temas, e da participação em atividades programadas.
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CHIANG, A. C. Matemática para economistas. São Paulo: McGraw-Hill, 1982. LEITHOLD, L. Matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: Harbra, 1988. SILVA, S. M. da et ali. Matemática para os cursos de economia, administração e ciências contábeis. São Paulo: Atlas, 1997. WEBER, J. E. Matemática para economia e administração. São Paulo: Harbra, 1977. VERAS, L. L. Matemática aplicada à Economia. 3. Ed. São Paulo: Atlas, 1999. LARSON, R E EDWARDS, B.H. Cálculo com Aplicações. 6ª ed. Rio: LTC, 2008. CUNHA, F. et. al. Matemática aplicada. São Paulo: Atlas, 1990. DOWLING, E. T. Elementos de matemática aplicada à economia e administração. São Paulo: McGraw-Hill, 1984. PAIVA. Manoel. Matemática Conceitos Linguagem e Aplicações. Volumes 1, 2 e 3. São Paulo: Moderna, 2002. DANTE, L. R. Matemática: contexto e aplicações. Volume 1, 2 e 3. São Paulo: Ática, 2003.
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Constitui em uma abordagem à análise econômica na qual o economista usa símbolos matemáticos na formulação do seu problema, recorrendo a teoremas matemáticos conhecidos para ajudar o seu raciocínio. A análise por ser macro, micro, finanças públicas ou desenvolvimento, etc). Economia não matemática: supostos e conclusões enunciados por palavras e sentenças.
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Vantagens: 1) Linguagem mais precisa e concisa; 2) Existem grande número de teoremas; 3) Evita adoção de supostos implícitos não requeridos. 4) Pode-se generalizar para n variáveis. Desvantagens: 1) Linguagem difícil e tentativa de tradução; 2) Dupla tentação: limitar os problemas matematicamente e adotar supostos convenientes do ponto de vista matemático mas não razoáveis do ponto de vista econômico.
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A função de um modelo é a de exibir as relações e a interdependência entre as variáveis endógenas e exógenas. Os modelos abstraem, deliberadamente, os detalhes que não são considerados importantes a fim de esclarecer quais são as variáveis chaves ou fundamentais e as relações importantes para explicar o fenômeno em questão. Dado que um modelo econômico é uma descrição concisa da realidade, que busca descrever o comportamento e os resultados observados, ele omite, como vimos acima, algumas informações a fim de se focar nos aspectos considerados relevantes e importantes pelo pesquisador ou teórico.
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Toda vez que tentamos explicar um conjunto complexo de comportamentos, fenômenos e resultados empregando algumas variáveis explicativas e estabelecendo relações entre elas, estamos criando um modelo. Os modelos não visam captar toda a complexidade dos comportamentos, eles são criados para retirar os fatores do acaso e da idiossincrasia, de tal forma que o foco recaia sobre os princípios gerais desenvolvidos
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Um modelo matemático é uma imagem idealizada do mundo real, em que as interrelações entre as diferentes variáveis econômicas, por exemplo, são representadas com a ajuda do simbolismo matemático e o processo ordinário de dedução é substituído por operações matemáticas. As modernas teorias econômicas são expostas, de um modo geral, em termos matemáticos. A matemática não é um fim em si mesma, e sim um conjunto de instrumentos [cálculo, controle ótimo; matrizes, equações simultâneas, etc] que facilitam a compreensão e a exposição das teorias econômicas. A matemática é útil para traduzir argumentos verbais em formas concisas e consistentes.
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Um modelo é uma representação simplificada da realidade econômica expressa através de símbolos e operações matemáticas que busca descrever um certo conjunto de relações econômicas. Assim, um modelo econômico pode ser definido como uma expressão matemática de uma determinada teoria econômica. Para a Formulação de Modelos convém precisar exatamente o fenômeno ou conjunto de fenômenos que se pretende analisar.
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#1 – represente um fenômeno econômico real; #2 – que a representação seja simplificada; #3 – que seja feita em termos matemáticos.
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As variáveis cujo valor buscamos ao solucionar o modelo são conhecidas como variáveis endógenas. Elas são as variáveis explicadas pelo modelo. Já as variáveis cujos valores sejam, por hipóteses,determinadas por forças externas ao modelo, e que sejam aceitas como dadas, são chamadas de variáveis exógenas. Elas são as variáveis que explicam o modelo, também chamadas de variáveis explicativas.
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Uma constante é uma magnitude que não varia. Uma variável constante num modelo é uma variável exógena que não é afetada pelas outras variáveis.
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#1 Estoque – referem-se a variáveis que buscam medir a quantidade ou uma magnitude de algo que existe num determinado ponto do tempo. Exemplo: estoque de capital, número de máquinas e equipamentos. # 2- Variáveis de fluxo - referem-se a variáveis que buscam medir a quantidade de algo que é consumido, ganho, produzido por unidade de tempo. Geralmente referem-se a quantidades recebidas, usadas, ganhas ou usadas a um determinado período de tempo.
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Equações de definição – são equações que estabelecem um identidade entre duas expressões alternativas que possuam o mesmo significado. π = R – C [lucro] S = Y – C [poupança] Equações técnicas – buscam explicar as condições em que se leva a cabo um processo técnico ou de produção de um determinado bem. Ele descreve o estado das artes na fabricação de um determinado bem. Q = f (K, L) [ função de produção]
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Equação de comportamento – buscam especificar a maneira pela qual um variável se comporta em resposta as mudanças em outras variáveis. Elas buscam descrever o comportamento humano com relação a ações tomadas pelos indivíduos. S = f (y) [poupança] Qd = f (P) [quantidade demanda] H = f (w) [horas trabalhadas] Md = f (r, Y) [demanda por moeda]
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Equação de equilíbrio - descreve a condição de equilíbrio de um modelo. Qd=Qs [quantia demandada = quantia ofertada] S = I [poupança = investimento] Y = A [produto agregado = demanda agregada]
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