Introdução à Analise Espacial Jussara de Oliveira Ortiz.

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2 Introdução à Analise Espacial Jussara de Oliveira Ortiz

3 2 Introdução Sistemas de Informação Geográfica (SIG ou GIS) são as ferramentas computacionais usadas para Geoprocessamento – Característica forte é a capacidade de integrar dados geográficos vindos de diversas fontes em uma mesma base O SIG deve oferecer o conjunto mais amplo possível de estruturas de dados e algoritmos capazes de representar a grande diversidade de concepções do espaço – Do Ecólogo, do Sociólogo, do Geólogo…

4 3 SIG - Definições, conceitos Burrough – Conjunto poderoso de ferramentas para coletar, armazenar, recuperar, transformar e visualizar dados sobre o mundo real. Cowen – Um sistema de suporte à decisão que integra dados referenciados espacialmente num ambiente de respostas a problemas. Goodchild – O valor potencial maior de sistemas de informação geográfica está em sua capacidade de analisar dados espaciais

5 4 O que há de especial com dados espaciais? Alguns tipos de análise que se deseja fazer sobre dados espaciais – Localização: Onde está...? Quais as áreas com declividade acima de 20%? – Condição: Qual é...? Qual a população desta cidade? – Tendência: O que mudou...? Esta terra era produtiva há cinco anos atrás?

6 5 O que há de especial com dados espaciais? – Roteamento: Qual o melhor caminho...? Qual o melhor caminho para a linha do metrô? – Padrões: Qual o padrão...? Qual a distribuição da dengue em Fortaleza? – Modelos: O que acontece se...? O que acontece com o clima se desmatarmos a Amazônia?

7 6 O que há de especial com dados espaciais? Exemplo pioneiro e clássico do uso de informações espacializadas para tomada de decisão. Epidemia de cólera, em Londres, 1854 Fechamento do poço diminuiu a epidemia e comprovou a hipótese da transmissão pela água

8 7 O que há de especial com dados espaciais? Dados geográficos possuem uma natureza dual: localização geográfica e atributos descritivos Localização geográfica – representação da superfície terrestre – processos no espaço geográfico Atributos descritivos – representação num banco de dados – descrição do fenômeno

9 8 O que há de especial com dados espaciais? Espaço Geográfico – coleção de localizações sobre a superfície da Terra – define-se por suas coordenadas, altitude e posição relativa, o que o torna possível de ser cartografado Informação espacial – existência de objetos com propriedades: localização e relação com outros objetos – as relações entre os objetos podem ser topológicas, métricas e direcionais

10 9 O que há de especial com dados espaciais? Quando os dados espaciais são organizados, analisados, interpretados e apresentados de forma útil para um problema de decisão específico, se transformam em informação espacial. Geoprocessamento - SIG

11 10 Geoprocessamento – Banco de Dados: armazenamento e recuperação de informação espacial – Produção de Mapas: geração e visualização de dados espaciais – Análise Espacial: combinação de informações espaciais Existem diferentes visões sobre geoprocessamento

12 11 Universo do Mundo Real Geoprocessamento trata de dados de diversas naturezas obtidos de diferentes fontes É útil classificá-los em diferentes tipos: – Dados (mapas) temáticos – Dados (mapas) cadastrais – Modelos numéricos de terreno – Redes – Imagens de sensores remotos

13 12 O que é um mapa? Modelo simplificado da realidade Uma representação, normalmente em escala, de uma seleção de entidades abstratas relacionadas com a superfície da Terra Modelo de dados que se interpõe entre a realidade e a base de dados de um SIG

14 13 Tipos de Mapas Mapas Numéricos – representação de superfícies Mapas temáticos – conceitos qualitativos (uso do solo, clima) Mapas cadastrais e redes – localização de objetos do mundo (lotes) Imagens – informação indireta sobre a realidade

15 14 Mapas temáticos Distribuição espacial qualitativa da grandeza ou atributo em estudo Domínio do atributo – nominal: lista de valores Ex. em um mapa de vegetação a cada posição pode ser associada uma classe dentre do conjunto {floresta, cerrado, desmatamento} – ordinal: escala de medida mapa de classes de declividade {0-5%, 5-10%,  10%}

16 15 Mapas Numéricos (MNT) Distribuição espacial quantitativa da grandeza em estudo Domínio do atributo – Intervalo dentro de uma referência arbitrária Ex. Altimetria, batimetria, temperatura em graus Celsius – razão: referência natural Ex. Peso

17 16 Mapas cadastrais Contêm objetos geográficos individuais – mapas de países, lotes, propriedades rurais País PIB (Us$ bn) Pop (milhões) Argentina Brasil350 295 34 159 Chile 45 14

18 17 Mapas cadastrais Referência geográfica é dada por geometria associada: nós, arcos, polígonos Lotes geoid donocadastro IPTU 22Guimarães Caetés 768 endereço 22 250186 Mapa Lotes n. 345 Jardim Esplanada 23BevilácquaSão João 456 110427 24 RibeiroCaetés 790 271055 23

19 18 Mapas de rede Contêm objetos com topologia arco-nó – utilizado para redes conectadas p. 92-17-63 tr. 1567 primária Sub-estação p 92-17-64 Hospital secun.cons. 0193516

20 19 Imagens Matrizes de valores discretos da superfície terrestre obtidos por sensores remotos Exemplo: imagens de satélites e fotografias aéreas Elemento de imagem é chamado pixel – Valor em cada pixel é proporcional à energia eletromagnética refletida ou emitida pela área da superfície terrestre correspondente

21 20 Imagens - Aquisição de Informação Radiação eletro- magnética

22 Universo Conceitual Campos (variáveis geográficas contínuas) – Temático – Numérico – Imagem Objetos (variáveis geográficas discretas) – Cadastral – Redes 22 Lotes geoiddono cadas IPTU 22Guimaraes C Bevilacqua 768 endereco 250186 Mapa Lotes

23 22 Análise Espacial - Introdução Apresentar algumas técnicas de análise espacial que são empregadas a classes distintas de problemas. Exemplos:  saúde  pedologia  segurança pública  biologia  entre tantas outras… Todos esses problemas fazem parte da análise espacial de dados geográficos. A ênfase da análise espacial é mensurar propriedades e relacionamentos, levando em conta a localização espacial do fenômeno em estudo de forma explícita. Ou seja, a idéia central é incorporar o espaço à análise que se deseja fazer.

24 23 Intodução à Análise Espacial BD  Base Geográfica  Variáveis (exs: população, taxas de mortalidade, propr. solos etc) SIG Apresentação espacial “automática ” Mapas: temáticos e pontuais A QUESTÃO É: Grande parte dos usuários limita seu uso em SIG a essas operações de visualização, tirando conclusões intuitivas.

25 24 É possível ir muito além... Quando visualizamos um padrão espacial, é muito útil traduzi-lo em considerações objetivas, como:  O padrão que observamos é aleatório ou apresenta uma agregação definida?  Esta distribuição pode ser associada a causas mensuráveis? Intodução à Análise Espacial

26 25 Fenômeno espacial: Discreto ou Contínuo Discreto (Objetos) - espaço contém entidades do mundo real.  Exs: municípios, bairros, quadras, lotes, etc... Contínuo (Campos) - informação presente em todas as posições.  Exs: temperatura, pressão, teor de argila no solo, etc... Intodução à Análise Espacial

27 26 Análise espacial em SIG Integram-se representações de atributos para se obter respostas combinadas, relatórios ou cenários que servirão de apoio a decisões sobre uma área em estudo Mapa de Solos Mapa de Declividade Mapa de Aptidão

28 27 A distribuição espacial do Índice de Apgar por bairros na cidade do Rio de Janeiro. Alguns Exemplos: Mapas Temáticos e Pontuais A distribuição espacial do Percentual de Idosos por distritos na cidade São Paulo. Eventos de uma doença por setores de saúde em um município.

29 28 S Í N T E S E : C L A S S E S D E P R O B L E M A S Análise de Padrões Pontuais Análise de Áreas Tipos de Dados Eventos Localizados (Dados Pontuais) Entidades e Atributos (Dados Zonais) Exemplos Ocorrências de Crimes Dados Censitários Problemas Típicos Determinação de Padrões Métodos Geoestatísticos Amostras de Campo (Dados Contínuos) Teor de Zinco no solo Interpolação de Superfície Relacionamento das entidades Técnicas Análise Espacial - Técnicas

30 29 A violência que ocorrem em determinadas regiões formam um padrão no espaço? Estão correlacionados com características sócio econômicas? Análise de Padrões de Distribuição de Pontos

31 30 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 30MAI/08 Introdução- Introdução- Análise de Padrões de Distribuição de Pontos Consideramos aqui fenômenos expressos através de ocorrências pontuais. Consideramos aqui fenômenos expressos através de ocorrências pontuais. Representações pontuais podem corresponder a dados como: – índices de mortalidades, – ocorrências de doenças, – localização de espécie vegetais etc. Objetivo Objetivo – aumentar o entendimento do processo inferindo valores em locais sem observações.

32 31 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 31MAI/08 Introdução- Introdução- Análise de Padrões de Distribuição de Pontos A L G U N S E X E M P L O S Epidemologia Epidemologia – A distribuição dos casos de uma doença formam um padrão no espaço? Existe associação com alguma fonte de poluição? Evidência de contágio? Crime Crime – Roubos que ocorrem em determinadas áreas estão correlacionados com características sócio econômicas e/ou de infra estrutura básica? e/ou de infra estrutura básica?

33 32 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 32MAI/08 Distribuição de Pontos Distribuição pontual: é um conjunto de localizações pontuais, contidos numa área de estudo, que estão associados a eventos de interesses. Distribuição pontual: é um conjunto de localizações pontuais, contidos numa área de estudo, que estão associados a eventos de interesses. Área de Estudo p 1 p 1 p 6 p 6 p 5 p 5 p 4 p 4 p 3 p 3 p 2 p 2 p 7 p 7 p 1 p 1 p 8 p 8

34 33 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 33MAI/08 Distribuição de Pontos Objetivo: verificar se os eventos observados apresentam algum tipo de Objetivo: verificar se os eventos observados apresentam algum tipo de padrão sistemático, ao invés de estarem distribuídos aleatoriamente. padrão sistemático, ao invés de estarem distribuídos aleatoriamente. AleatórioAgrupadoRegular Na realidade o que se deseja é detectar padrões de aglomerados espaciais Na realidade o que se deseja é detectar padrões de aglomerados espaciais (“clusters”). (“clusters”). Uma característica importante de um padrão espacial de pontos é a Uma característica importante de um padrão espacial de pontos é a localização dos eventos e a relação entre eles (arranjos espaciais). localização dos eventos e a relação entre eles (arranjos espaciais).

35 34 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 34MAI/08 Caracterização de Distribuição de Pontos Processo de análise de pontos pode ser descritos em termos de : Processo de análise de pontos pode ser descritos em termos de : Efeitos de Primeira Ordem Efeitos de Primeira Ordem considerados globais ou de grande escala. considerados globais ou de grande escala. correspondem a variações no valor médio do processo. correspondem a variações no valor médio do processo. Neste caso estamos interessados na intensidade do processo Neste caso estamos interessados na intensidade do processo (N o Eventos / Unidade de Área). (N o Eventos / Unidade de Área).  Efeitos de Segunda Ordem denominados locais ou de pequena escala. denominados locais ou de pequena escala. representam a dependência espacial no processo representam a dependência espacial no processo

36 35 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 35MAI/08 Técnicas : Técnicas : – Para Efeitos de Primeira Ordem Estimador de Intensidade (“Kernel Estimation”) Estimador de Intensidade (“Kernel Estimation”) – Para Efeitos de Segunda Ordem Vizinho mais Próximo Vizinho mais Próximo Função K Função K Caracterização de Distribuição de Pontos

37 36 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 36MAI/08 Exemplo: Mapeando a violência na cidade de Porto Alegre - RS. Exemplo: Mapeando a violência na cidade de Porto Alegre - RS. Santos,S.M., 1999 Kernel Estimador de Intensidade (“Kernel Estimation”)

38 37 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 37MAI/08 Método - Vizinho mais Próximo Método - Vizinho mais Próximo O método do vizinho mais próximo estima a função de distribuição cumulativa ( ) baseado nas distâncias entre eventos em uma região de análise. A plotagem dos resultados da função em relação as distâncias, pode ser utilizado como um método exploratório para verificar se existe evidência de interação entre os eventos.

39 38 Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 38MAI/08 Método - Vizinho mais Próximo Método - Vizinho mais Próximo Crescimento rápido para pequenas distâncias  interação entre eventos  agrupamentos nestas escalas. Pequenos valores no início  crescendo rápido para distâncias maiores  distribuição mais regular.

40 39 Curso de Análise Espacial - Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 39 Função K Ao contrário do método do vizinho mais próximo, a função K considera escalas maiores para análise de padrões pontuais (Momento 2 a ordem). A função K se aplica a processos isotrópicos, isto é, supõe- se uma região de estudo homogênea. MAI/08

41 40 Curso de Análise Espacial - Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 40 Função K Uma vez obtido,,este pode ser plotado e examinado. O gráfico da função K não é tão intuitivo quanto a do gráfico do vizinho mais próximo. Portanto, utiliza-se uma função auxiliar L, para facilitar a interpretação. O estimador de L é, e tem a seguinte interpretação da plotagem: extremos negativos: mais regularidade extremos negativos: mais regularidade extremos positivos: mais agrupamento extremos positivos: mais agrupamento em torno de zero aleatório em torno de zero aleatório h 0 MAI/08

42 41 Curso de Análise Espacial - Análise de Padrões de Distribuição de Pontos 41 Exemplo :- O exemplo abaixo refere-se ao município Bood Moor, situado no condado de Cornwall, Inglaterra. Dados geomorfológicos com 36 localizações de rochas de granito. Neste caso percebe-se que para distâncias entre aproximadamente 2.5 a 3 (extremo positivo do gráfico) há evidências de agrupamento. Exemplo :- O exemplo abaixo refere-se ao município Bood Moor, situado no condado de Cornwall, Inglaterra. Dados geomorfológicos com 36 localizações de rochas de granito. Neste caso percebe-se que para distâncias entre aproximadamente 2.5 a 3 (extremo positivo do gráfico) há evidências de agrupamento. Função K Distância  mín.=0.5 máx.=4 #intervalos=10 MAI/08

43 42 42 Análise de Padrões de Áreas No caso da análise de padrões de áreas, a distribuição de eventos está associada a áreas (polígonos). No caso da análise de padrões de áreas, a distribuição de eventos está associada a áreas (polígonos). Objetivo de análise será determinar a existência de um padrão espacial nos valores agregados aos polígonos. Objetivo de análise será determinar a existência de um padrão espacial nos valores agregados aos polígonos. Disparidade Social Percentual de Idosos na cidade de São Paulo. Existe algum padrão espacial ? Existe algum padrão espacial ? Que fatores explicam essa distribuição ? Que fatores explicam essa distribuição ? 31/5/2016

44 43 43 Análise de Padrões de Áreas Distribuição da Mortalidade por Município no Estado da Bahia Ano - 1997 0 - 50 50 - 250 250 - 500 500 - 1000 2000 - 13000 1000 - 2000 FONTE : www.datasus.gov.br Salvador A forma usual de apresentação dos padrões de áreas é através de mapas temáticos. A forma usual de apresentação dos padrões de áreas é através de mapas temáticos. 31/5/2016

45 44 44 Mapas Cadastrais (poligonais) Mapas Cadastrais (poligonais) – Objetos: entidades do mundo real (Ex: Estados, Municipios, Bairros, etc...) – Atributos: valores agregados aos objetos. Análise de Padrões de Áreas 31/5/2016

46 45 4531/5/2016 Técnicas de ESDA (Exploratory Spatial Data Analysis) ESDA: “Coleção de técnicas para descrever e visualizar distribuições espaciais, identificar situações atípicas, descobrir padrões de associação espacial, clusters e sugerir regimes espaciais ou formas de heterogeneidade espacial” (Anselin). ESDA: “Coleção de técnicas para descrever e visualizar distribuições espaciais, identificar situações atípicas, descobrir padrões de associação espacial, clusters e sugerir regimes espaciais ou formas de heterogeneidade espacial” (Anselin). 1- Visualização de distribuição espacial – técnicas convencionais de visualização cartográfica, estatísticas não- espaciais. 2- Indicadores Globais de Autocorrelação – explorar a dependência espacial, mostrando como os valores estão correlacionados no espaço. – O conceito utilizado é o de autocorrelação espacial. – Ex. Indicadores Globais: Moran’s I, Geary’s C 3- Indicadores Locais de Associação Espacial (LISA) Identificação de: - “Clusters”: objetos com valores de atributos semelhantes, Identificação de: - “Clusters”: objetos com valores de atributos semelhantes, - “Outliers”: objetos anômalos, - “Outliers”: objetos anômalos, - A presença de mais de um regime espacial. - A presença de mais de um regime espacial. - Ex. Indicadores Locais: Moran (I i ), Getis e Ord (G i e G i * ). - Ex. Indicadores Locais: Moran (I i ), Getis e Ord (G i e G i * ).

47 46 4631/5/2016 Explorando Dados de Área Efeitos de Primeira Ordem Efeitos de Primeira Ordem  Média Espacial Móvel Dependência Espacial Global Dependência Espacial Global  Efeitos de segunda ordem  Indicadores: Moran’s I, Geary’s C Dependência Espacial Local Dependência Espacial Local  LISA (Local Indicators of Spatial Association)  Indicadores: Moran Local I i (Anselin), G i (Getis)

48 47 4731/5/2016 Indicadores Globais de Autocorrelação Espacial Para muitos tipos de dados é importante explorar a dependência espacial, mostrando como os valores estão correlacionados no espaço. Para muitos tipos de dados é importante explorar a dependência espacial, mostrando como os valores estão correlacionados no espaço. O conceito mais utilizado é o de autocorrelação espacial. O conceito mais utilizado é o de autocorrelação espacial. Resumidamente a autocorrelação espacial mede o quanto o valor observado de um atributo numa região é independente dos valores desta mesma variável nas localizações vizinhas. Resumidamente a autocorrelação espacial mede o quanto o valor observado de um atributo numa região é independente dos valores desta mesma variável nas localizações vizinhas. Uma das formas de detecção de similaridade entre áreas é através do índice global de Moran I. Uma das formas de detecção de similaridade entre áreas é através do índice global de Moran I.

49 48 4831/5/2016 Indicadores Globais de Autocorrelação Espacial O significado do valor do índice global de Moran (I ) é análogo ao coeficiente de correlação convencional, porque têm em seu numerador um termo que é produto de momento. O significado do valor do índice global de Moran (I ) é análogo ao coeficiente de correlação convencional, porque têm em seu numerador um termo que é produto de momento. Como um coeficiente de correlação, os valores de I também variam de: Como um coeficiente de correlação, os valores de I também variam de: -1 a +1, quantificando o grau de autocorrelação espacial existente. -1 a +1, quantificando o grau de autocorrelação espacial existente.  -1 autocorrelação espacial negativa ou inversa.  0 significa aleatoriedade  +1 significa autocorrelação espacial positiva ou direta.

50 49 Solos: dado um conjunto de amostras, qual o comportamento espacial ou a extensão da variabilidade espacial de uma certa propriedade? N Geoestatística

51 50 Características dos atributos de dados espaciais Amostrados pontualmente e com distribuição esparsa Valor do Atributo: contínuo (altimetria, temperatura, teor geoquimico,...) categórico (classe de vegetação, classe de textura do solo,....) Dados + próximos tem valores de atributo + parecidos

52 51 Modelagem dos atributos espaciais Soluções por procedimentos geoestatísticos  A Geoestatística fornece uma coleção de ferramentas estatísticas e determinísticas que são utilizadas para entendimento e modelagem da variabilidade espacial  Atributo z de um dado espacial, em posições não amostradas, é considerado como Variável Aleatória Z(u).

53 52 Estatística clássica variáveis independentes sem continuidade espacial Estatística espacial valores associados à localização no espaço e/ou no tempo distribuição contínua dos valores processos de estimativa para pontos não amostrados Variável Regionalizada Varia de um lugar a outro no espaço com certa continuidade. São variáveis cujos valores estão relacionados, de algum modo, com a posição espacial que ocupam.

54 53 Variograma Ferramenta básica, que permite descrever quantitativamente a variação no espaço de um fenômeno regionalizado. A natureza estrutural de um conjunto de dados, assumido pela variável regionalizada, é definida a partir da comparação de valores tomados simultaneamente em dois pontos, segundo uma determinada direção. A função variograma 2γ(h) é definida como sendo a esperança matemática do quadrado da diferença entre os valores de pontos no espaço, separados por uma distância h. 2γ(h) = E{[Z(x+h) – Z(x)] 2 }

55 54 Variograma A interpretação do variograma permite obter parâmetros que descrevem o comportamento espacial das variáveis regionalizadas. Uma feição resultante da análise dos parâmetros do variograma experimental é a zona de influência: qualquer valor de Z(x) estará correlacionado com outros valores Z(x+h) que estiverem dentro de um raio "a" de x. Esta correlação, ou a influência de um valor em outro, decresce conforme Z(x+h) aproxima-se de "a". O variograma é utilizado para calcular os valores de semivariância, para uma dada distância, os quais são necessários para a organização do sistema de equações de krigagem.

56 55 Variograma O variograma substitui a distância euclidiana “h” pela distância “2γ(h)”, atributo específico do local em estudo. A distância dada pelo variograma mede o grau médio de similaridade entre um valor não amostrado e um valor conhecido vizinho.

57 56 A geoestatística estuda o comportamento das chamadas variáveis regionalizadas e fundamentalmente baseia-se nos seguintes pressupostos: Estacionariedade: na região em que se pretende fazer estimativas, o fenômeno é descrito como homogêneo dentro desse espaço; Para a obtenção de um variograma, portanto, é suposto que a variável regionalizada tenha um comportamento fracamente estacionário, onde os valores esperados, assim como sua covariância espacial, sejam os mesmos por uma determinada área.

58 57 Krigeagem é uma “coleção de técnicas de regressão linear generalizadas para minimizar uma variância de estimação a partir de um modelo de covariância definido a priori”, Journel, 1996. A krigeagem estima um valor não amostrado a partir de um conjunto de valores vizinhos z(u  ),  = 1,...,n. Considerando-se um modelo de FA estacionária com média  e covariância C(h), o estimador linear para Krigeagem Simples (SK) é definido por: Krigeagem ordinária não depende do valor da média 

59 58 Exemplos - Modelagem de variáveis contínuas 687.0 911.0 Figuras: Distribuição de amostras e interpolação por vizinho mais próximo.

60 59 Variáveis contínuas 2.97 23.0 2.5 51.3 Figuras: Mapas de média (esquerda) e desvio padrão calculados a partir da variância de krigeagem ordinária e da fdac determinada pela krigeagem por indicação 687.3 909.9

61 60 Variáveis contínuas Figuras: Interpolação por média dos vizinhos por quadrante e por krigeagem ordinária. 687.3 909.9 688.6 907.5

62 61 Outros Exemplos - Mapa de Aptidão “overlay” matricial Quais as regras ? Prog. LEGAL ?

63 62 Exemplo do Mapa de Aptidão - resposta final “ Quanto da área urbana de Brasília encontra-se em uma classe de baixa aptidão ao uso ? “ Resultado Numérico = x km 2 ?

64 63 Mapa de Distâncias Nilo Egito Classes de distância ao rio Nilo Determine uma faixa de terra de 200 metros ao longo das margens dos rios

65 64 Câmara, G.; Druck, S.; Carvalho, M. S.; Monteiro, A. M. V.; Camargo, E. C. G.; Felgueira, C. A. Análise espacial de dados geográficos. Planaltina, DF: Embrapa Cerrados, 2004. 209 p. disponível em: http://www.dpi.inpe.br/livros.phphttp://www.dpi.inpe.br/livros.php geral Bailey, T. C.; Gatrell, A. C. Interactive spatial data analysis. New York: Wiley, 1995. 413 p. ponto Anselin, L. SpaceStat tutorial: a workbook for using SpaceStat in the analysis of spatial data. Santa Barbara, NCGIA (National Center for Geographic Information and Analysis), 1992. Anselin, L. Local indicators of spatial association - LISA. Geographical Analysis v.27, p.91-115, 1995. área Issaks, M. e E. Srivastava (1989). An Introduction to Applied Geostatistics. New York, Oxford University Press, 1989. Deutsch, C. e A. Journel (1992). GSLIB: Geostatistical Software Library and user’s guide. New York, Oxford University Press. Goovaerts, P. Geostatistics for natural resources evaluation. New York: Oxford University Press, 1997. 483 p. geoestatística Análise Espacial - Sugestões para Literaturas de Apoio