Termodinâmica e Estrutura da Matéria Unidades e medidas

Apresentação em tema: "Termodinâmica e Estrutura da Matéria Unidades e medidas"— Transcrição da apresentação:

1 Termodinâmica e Estrutura da Matéria Unidades e medidas
J. Seixas

2 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Grandezas físicas O que são grandezas físicas? Grandezas físicas são quantidades que se considera serem úteis ou importantes para descrever um sistema físico. Exemplos: Comprimento Tempo Temperatura Velocidade Força Energia Para poderem ser usadas elas não podem ser escolhidas ao acaso e têm de ter propriedades muito específicas. São essas propriedades que permitem o sistema de funcionamento da Física e a sua relação com a Matemática. TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

3 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Grandezas físicas Que propriedades têm de ter? São quantidades de objectivas e tem por isso de poder ser comparadas de forma inequívoca entre todos os observadores. O processo de medição envolve uma comparação entre a quantidade física a medir e uma dada unidade padrão do mesmo tipo. Nem todas as grandezas podem ser usadas quantitativamente (ex. Forma) TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

4 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Grandezas físicas Como são escolhidas? Uma quantidade de base é definida mediante a especificação de duas operações: Comparação Adição Propriedades dessas operações: X+Y=Y+X (X+Y)+Z=X+(Y+Z) X+Y=Z X+Y+W>Z (no caso de velocidades, só para v<c) TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

5 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Grandezas físicas Como são escolhidas? Estas propriedades permitem definir outras operações X+Y=Z  X=Z-Y X=Y+Y  X=2Y X=Y+Y  Y=X/2 O processo de medição consiste numa operação física em que se faz a comparação de uma dada propriedade de um objecto ou fenómeno em estudo com a mesma propriedade de um objecto ou fenómeno tomado como padrão. Nessa operação a propriedade do padrão é replicada na totalidade ou em fracções usando as operações de comparação e soma até que fisicamente o conjunto de réplicas seja igual à propriedade física que estamos a medir no objecto ou fenómeno físico de interesse. TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

6 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional
Unidades Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição O que significam Se x representar a unidade padrão e X a quantidade a medir, o processo de medição fornece um valor m tal que X=mx Como é evidente, não há nada de fundamental na escolha de x como unidade padrão. Outro observador pode escolher para a mesma medição o padrão y e nesse caso a medição dará X=m’y (x=ay)  Como, por convenção, todas as quantidades do mesmo tipo são medidas usando a mesma unidade padrão, isso quer dizer que ao mudarmos de uma unidade padrão x para uma unidade padrão y todas as medições de propriedades da mesma espécie serão afectadas por um factor de conversão a. X=may TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

7 O Princípio de Bridgman
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição O Princípio de Bridgman Relação entre unidades Existem conexões entre as grandezas físicas. Por exemplo uma velocidade v é dada por dx/dt e é portanto afectada pela nossa escolha para a medição dos comprimentos e dos tempos. Estas grandezas, que resultam de combinações numéricas do resultado de medições, designam-se por Grandezas de 1ª espécie. Em teoria poderíamos construir quaisquer combinações de grandezas físicas, mas na prática impomos que estas relações se comportem como grandezas de base. Só podemos comparar grandezas do mesmo tipo e que por isso têm as mesmas unidades! (homogeneidade dimensional) TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

8 O Princípio de Bridgman
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição O Princípio de Bridgman O Princípio de Bridgman: enunciado Princípio de Bridgman da significância absoluta da magnitude relativa Um número Q obtido a partir de valores numéricos de quantidades de base inseridos numa fórmula é uma quantidade física se a razão entre duas quaisquer das suas realizações permanece constante quando as unidades padrão são alteradas TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

9 O Princípio de Bridgman
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição O Princípio de Bridgman O Princípio de Bridgman: consequências O que diz o Princípio de Bridgman é isto: se X e Y forem quantidades do mesmo tipo, então o valor de X/Y não depende do sistema de unidades escolhido. Embora pareça trivial, o Princípio de Bridgman limita muito as quantidades físicas que podem ser utilizadas. Exemplo: Moralidade: funções trigonométricas, log, exp, etc. não podem mudar quando se muda o sistema de unidades, o mesmo acontecendo aos seus argumentos! TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

10 O Princípio de Bridgman
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição O Princípio de Bridgman O Princípio de Bridgman: consequências Outra consequência imediata do Princípio de Bridgman é que uma grandeza física só pode ter uma forma monomial da forma Q= 𝛼 AaBbCc... Nenhuma outra forma representa uma quantidade física. Para evitar falar de unidades para quantidades que podem não ter representação física, mas cujos valores numéricos dependem da escolha de unidades de base introduz-se o conceito de dimensão: [X]=[L]; [V]=[L][t]-1 Uma grandeza C (como 𝛼) que não muda quando se mudam as escalas das grandezas de base diz-se adimensional e por definição tem dimensão 1: [C]=1. Isso significa que os expoentes a, b, c,… são todos 0 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

11 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Regras básicas Boas práticas ao escrever uma expressão Começar por verificar se os argumentos das funções especiais (trigonométricas, hiperbólicas, log, exp, etc.) são adimensionais. Se não são a expressão está errada. Quando aparecer uma soma de quantidades, todos os termos da soma têm de ter a mesma dimensão. Se não tiverem a expressão está errada. Verificar se a homogeneidade dimensional está garantida. Verificar a consistência do sistema de unidades utilizado em todas as quantidades utilizadas. Por exemplo, não misturar unidades de energia: não usar Joules, BTU, etc., tudo na mesma expressão. TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

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Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Sistemas de unidades Sistema Internacional (SI) Unidades de base: TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

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Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Sistemas de unidades Sistema Internacional (SI) Unidades de base: TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

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Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Sistemas de unidades Sistema natural Sistema natural: Em problemas relacionados com a escala microsópica é normal aparecerem as constantes universais c (velocidade da luz no vácuo) e h (constante de Planck). [c]=[L][t]-1 ; E=mc2 [h]=[E][t]=[M][L]2[t]-2 ; E=h𝜈 Para conter a mesma informação que o SI, por exemplo, falta escolher uma quantidade, a massa. Ora, a massa do protão é GeV ~ 1 GeV (c=1) e logo é uma boa candidata para unidade de massa. TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

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Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Sistemas de unidades Sistema natural Unidades de base: TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

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Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Exemplos O período do pêndulo simples Quantidades em jogo: Aceleração da gravidade g Massa m Comprimento do fio l Período de oscilação T A homogeneidade dimensional diz então que 2𝜋 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional

17 TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional
Grandezas físicas O que são? Que propriedades têm de ter? Como são escolhidas? Unidades Princípio de Bridgman Relação entre unidades O Princípio de Bridgman Regras básicas Sistemas de unidades Exemplos Índice da lição Exemplos Provar que P𝛿V é um trabalho Quantidades em jogo: Pressão P Variação de volume 𝛿V TEM Lição 1: Elementos de Análise Dimensional