Medidas amostrais Localização média (mean) mediana (median)

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1 Medidas amostrais Localização média (mean) mediana (median)
moda (mode) média aparada (trimmed mean) Máximo (maximum), Quantil (quantile) Quartil (quartile) Percentil (percentile) Mínimo (minimum)

2 Média A média pode ser pensada como o centro de massa dos valores das observações, ie, o ponto de equilíbrio após dispormos as observações sobre uma régua. Pontos afastados ou erros nas observações podem afastar a média do grosso das observações.

3 Mediana A mediana á a observação central, depois de ordenada a amostra. A mediana é mais robusta que a média a erros ou a observações afastadas.

4 Moda A moda é o valor ou valores tanto ou mais frequentes relativamente aos dois adjacentes Ao contrário do que acontece com a mediana e a média, uma amostra pode possuir mais do que uma moda.

5 Quartis Quartis – são os valores (Q1, Q2 e Q3) que dividem a amostra, depois de ordenada, em quatro partes iguais (ou aproximadamente iguais). Q2 coincide com a mediana.

6 Quantis e Percentis Quantil de ordem p (0≤ p ≤ 1) - é um valor, xp, que divide a amostra em duas partes, tal que à esquerda de xp está a proporção p da amostra e à direita a proporção 1-p. Percentil de ordem k (0≤ k ≤ 100) - é o quantil de ordem k/100

7 Medidas amostrais Dispersão amplitude (range),
distância inter-quartil (inter-quartile range), variância (variance), desvio padrão (standard deviation), coeficiente de variação (coefficient of variation),

8 Distância inter-quartil
Distância inter-quartil – é a diferença entre o 3º e o 1º quartis, Q3 - Q1. No intervalo que vai de Q1 a Q3 encontram-se 50% das observações (as mais centrais).

9 Variância A variância é a média dos quadrados dos desvios das observações em relação à média da amostra. Habitualmente considera-se uma versão corrigida da variância

10 Desvio padrão Se tomarmos a raiz quadrada da variância obtemos o desvio padrão. Ao contrário da variância, é expresso na mesma unidade das observações. Nos programas de estatística e nas máquinas de calcular o que aparece são as versões corrigidas da variância e do desvio padrão. O desvio padrão e a variância podem ser fortemente afectados por erros ou observações muito afastadas.

11 Coeficiente de variação
O Coeficiente de variação é a razão entre o desvio padrão e a média, v = s / x. Trata-se de uma medida relativa de dispersão e por isso não tem unidades.

12 Coeficiente de assimetria (skweness)
Assimetria positiva Quase simetria Assimetria negativa Coef.ass. > Coef.ass. ~ Coef.ass. <0

13 Tabelas de frequências
Tabelas que resumem a informação contida na amostra: valores observados (ordenados ascendentemente), frequências absolutas e relativas.

14 Gráficos Gráfico circular (Pie) Diagrama de barras Histogramas
Diagramas de extremos e quartis (boxplots)

15 Histogramas Poucas classes Muitas classes

16 Diagrama de extremos e quartis
mediana Q Q3 outliers e extremos

17 Diagrama de extremos e quartis
Assimetria positiva Simetria Assimetria negativa

18 Diagramas de dispersão
Os diagramas de dispersão são gráficos que permitem relacionar duas variáveis entre si. Representam-se pares de dados (x,y), onde no eixo horizontal marcam-se os valores de x e no eixo vertical os valores de y

19 Diagramas de dispersão
Exemplo: pesos e comprimentos de 414 recém-nascidos.