“ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL FANUEL” GUARDA MIRIM DE TELÊMACO BORBA

Apresentação em tema: "“ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL FANUEL” GUARDA MIRIM DE TELÊMACO BORBA"— Transcrição da apresentação:

1 “ASSOCIAÇÃO EDUCACIONAL FANUEL” GUARDA MIRIM DE TELÊMACO BORBA
AULA 3: DADOS ESTATÍSTICOS Disciplina: CÁLCULO NUMÉRICO E FINANCEIRO Módulo: 4° MÓDULO Data: 25/02/2017 Ricardo Assis dos Santos

2 Estatística É a área da Matemática que coleta, analisa e interpreta dados numéricos para o estudo de fenômenos naturais, econômicos e sociais. O estatístico planeja e coordena o levantamento de informações por meio de questionários, entrevistas e medições. Organiza, analisa e interpreta os resultados para explicar fenômenos sociais, econômicos ou naturais. Cabe a ele montar banco de dados para os mais diversos usos. Na indústria, acompanha os testes de qualidade, ajuda a fazer previsão de vendas e desenvolve modelos matemáticos para ajustá-los a situações práticas.

3 Média Quanto foi a sua média de matemática no último bimestre? Um dos conceitos mais básicos e cotidianos da estatística, a média nada mais é que um valor que "representa" vários outros. Onde: “S” é a soma de todos os dados estatísticos e “n” é o números de dados estatísticos.

4 Média 5 dados estatísticos 6 dados estatísticos
Exemplo: Notas dos alunos da Sala 02 Manhã na 3ª Etapa de 2013 do Curso de Aprendizagem 6 dados estatísticos

5 Desvio O desvio é uma medida de dispersão, de diferença.
Muitas vezes, a média não é suficiente para avaliar um conjunto de dados. Por exemplo, quando se fala em um grupo de mulheres com idade média de 18 anos. Esse dado, sozinho, não significa muito: pode ser que no grupo, muitas mulheres tenham 38 anos, e outras tantas sejam menininhas de dois! É importante, então, conhecer outra medida, a de que diferença (dispersão) existe entre a média e os valores do conjunto.

6 Desvio

7 Desvio Outro dado importante em estatística é obtido pela soma dos desvios ao quadrado. Cada desvio é elevado ao quadrado e, em seguida, somados: ?

8 VARIÂNCIA As medidas de tendência central mais comuns são média, mediana e moda. O objetivo principal dessas medidas é concentrar em um único número os diversos valores de uma variável quantitativa. As medidas de centralidade nem sempre são suficientes para caracterizar um determinado grupo, nestes casos é necessário calcular o grau de dispersão e as mais comuns são a Variância e o DESVIO PADRÃO. Elas medem o quanto cada elemento de uma distribuição se desviou de um valor central. No caso, este valor central é a média. A Variância, geralmente indicada por s2 é dada ela “soma dos quadrados das diferenças entre cada elemento de uma distribuição e a média da mesma, dividido pela quantidade de elementos”.

9 VARIÂNCIA

10 DESVIO PADRÃO Outro valor que pode ser obtido a partir da média e da variância é o desvio padrão. Como os desvios foram elevados ao quadrado, deve-se tirar a raiz quadrada da variância e achar o desvio padrão. O desvio padrão é uma medida de dispersão usada com a média. Mede a variabilidade dos valores à volta da média. O valor mínimo do desvio padrão é 0 indicando que não há variabilidade, ou seja, que todos os valores são iguais à média.

11 DESVIO PADRÃO Ou seja, a MÉDIA foi 9,3, e o desvio padrão foi de 0,52, logo esse desvio padrão é bem baixo e representa que a nota média foi ótima e se aproximou do ponto central em todos os dados estatísticos, se num contexto onde o desvio padrão fosse de 8,3, isso significaria que apesar da média do aluno ter sido 9,3, o desvio altíssimo em 8,3, concluindo que em alguma disciplinas ele foi péssimo.

12 Intervalo de Confiança
Um intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro de interesse de uma população. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. O quanto estas estimativas são prováveis será determinado pelo coeficiente de confiança , para .

13 Intervalo de Confiança
Em estatística, um intervalo de confiança (IC) é um intervalo estimado de um parâmetro estatístico. Em vez de estimar o parâmetro por um único valor, é dado um intervalo de estimativas prováveis. Quão prováveis são estas estimativas é determinado pelo coeficiente de confiança. Quanto maior a probabilidade do intervalo conter o parâmetro, maior será o intervalo. Intervalos de confiança são usados para indicar a confiabilidade de uma estimativa. a = 0,05 (coeficiente de confiança), isto é, o erro que estaremos cometendo ao afirmarmos, por exemplo, que 95% das vezes o intervalo entre um dado 1 e um dado 2 é 1,5, nesse caso o erro seria de 5%, ou seja, 5%/100 = 0,05. Média = Desvio padrão = Se considerarmos que alfa é igual a 0,05, precisaremos calcular a área sob a curva normal padrão que é igual a (1 - alfa) ou 95%. Este valor é ± 1,96.

14 Intervalo de Confiança
IC (1-a) = x = Média 1,96 s = Desvio padrão n = Número de dados estatísticos (tamanho)

15 Balanços A qualidade da água deve ser definida como alguma coisa inata o por alguma característica. Essas características podem ser parâmetros químicos, físicos ou biológico. Muitos desses parâmetros são medidos em quantidade de massa ou unidades de concentração (mg, mgL-1). Mas, nos usamos com freqüência balanço de massa para determinar o destino desses parâmetros em águas naturais e para avaliar o desenvolvimento da poluição esperado sobre varias condições. Tratando-se de matéria, nada se cria, nada se perde. Tudo se transforma (Lei de Conservação de Massa). O balanço de massa é uma descrição quantitativa de todos os materiais que entram, saem e se acumulam em um sistema de controle ( um tanque de mistura, um lago, uma termelétrica, uma cidade, etc).

16 Balanços No balanço de massa há termos para: materiais que entram
materiais que saem materiais que são gerados materiais que são consumidos materiais que são acumulados no volume analisado Se considerar um volume qualquer(figura abaixo), a quantidade de material sendo acumulado deve ser igual à quantidade do material que entra menos a quantidade que sai mais a quantidade que é gerada menos a quantidade que é consumida. Em termos lingüísticos, o balanço de massa pode ser expresso da seguinte forma geral:

17 Balanços Taxa de entrada = Taxa de Saída + Taxa produção - Taxa de consumo + Taxa de acúmulo