1.1.5 Teorema da Energia Cinética.

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1 1.1.5 Teorema da Energia Cinética

2 Aumenta se W > 0 (trabalho potente)
Se uma força realiza trabalho, a energia cinética do corpo em que ela atua aumenta ou diminui por ação dessa força. Aumenta se W > 0 (trabalho potente) Diminui se W < 0 (trabalho resistente) 𝑭

3 Se considerarmos todas as forças que atuam sobre um corpo, então a variação da energia cinética do corpo será igual à soma dos trabalhos realizados por todas elas. 𝑾 𝑭 𝐚 + 𝑾 𝑭 + 𝑾 𝑷 + 𝑾 𝑵 =∆ 𝑬 𝐜 𝑵 𝑭 𝐚 𝑭 𝑷

4 Se considerarmos todas as forças que atuam sobre um corpo, então a variação da energia cinética do corpo será igual à soma dos trabalhos realizados por todas elas. 𝑾 𝑭 𝐚 + 𝑾 𝑭 + 𝑾 𝑷 + 𝑾 𝑵 =∆ 𝑬 𝐜 𝑵 Como 𝑭 𝐚 𝑾 𝑷 = 𝑾 𝑵 = 0 J 𝑭 𝑾 𝑭 > 𝑾 𝑭 𝐚 𝑷 O trabalho total W é positivo e a energia cinética aumenta: 𝑾=∆ 𝑬 𝐜

5 𝑾 𝑭 𝐑 =∆ 𝑬 𝐜 𝑾=∆ 𝑬 𝐜 𝑾= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐟 𝟐− 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐢 𝟐
Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia 𝑾=∆ 𝑬 𝐜 𝑾= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐟 𝟐− 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐢 𝟐 Como o trabalho total é igual ao trabalho da resultante das forças: 𝑾 𝑭 𝐑 =∆ 𝑬 𝐜 W – soma dos trabalhos realizados pelas forças que atuam num corpo num dado intervalo de tempo (trabalho total). ∆ 𝑬 𝐜 – variação da energia cinética do centro de massa do corpo, no mesmo intervalo de tempo.

6 ? Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia
Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. Qual é o trabalho da resultante das forças? 1 2 Qual é a variação de energia cinética do corpo? 3 Qual é a velocidade final do corpo? 𝑭 𝑵 𝑷 ?

7 𝑾 𝑭 𝐑 =𝑭 𝒅 cos 𝜶 𝑾 𝑭 𝐑 =𝟐𝟎×𝟎,𝟏𝟎× cos 𝟎° =𝟐,𝟎 J 𝑾 𝑭 𝐑 =𝑾 𝑭 + 𝑾 𝑷 + 𝑾 𝑵
Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. Qual é o trabalho da resultante das forças? 1 𝑭 𝑵 𝑷 𝐹=20 N 𝑾 𝑭 𝐑 =𝑾 𝑭 + 𝑾 𝑷 + 𝑾 𝑵 𝑚=1,5 kg 𝑑=10 cm=0,1 m 𝑾 𝑭 𝐑 =𝑾 𝑭 +𝟎 𝑾 𝑭 𝐑 =𝑾 𝑭 𝑾 𝑭 𝐑 =𝑭 𝒅 cos 𝜶 𝑾 𝑭 𝐑 =𝟐𝟎×𝟎,𝟏𝟎× cos 𝟎° =𝟐,𝟎 J

8 Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia
Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. 2 Qual é a variação de energia cinética do corpo? 𝑭 𝑵 𝑷 𝐹=20 N ∆ 𝑬 𝐜 =𝑾 𝑭 𝐑 𝑚=1,5 kg ∆ 𝑬 𝐜 =𝟐,𝟎 𝐉 𝑑=10 cm=0,1 m

9 ∆ 𝑬 𝐜 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐟 𝟐− 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐢 𝟐 ∆ 𝑬 𝐜 =𝟎,𝟓×𝟏,𝟓× 𝒗 𝐟 𝟐−𝟎,𝟓×𝟏,𝟓×𝟎𝟐
Aplicando Teorema da Energia Cinética ou Lei do Trabalho-Energia Um corpo com massa de 1,5 kg, inicialmente em repouso, foi puxado por uma força horizontal com intensidade 20 N ao longo de 10 cm. Considere o atrito desprezável. 3 Qual é a velocidade final do corpo? ∆ 𝑬 𝐜 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐟 𝟐− 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐢 𝟐 𝑭 𝑵 𝑷 𝐹=20 N 𝑚=1,5 kg ∆ 𝑬 𝐜 =𝟎,𝟓×𝟏,𝟓× 𝒗 𝐟 𝟐−𝟎,𝟓×𝟏,𝟓×𝟎𝟐 𝑑=10 cm=0,1 m ∆ 𝑬 𝐜 =𝟎,𝟓×𝟏,𝟓× 𝒗 f 2 Como ∆ 𝑬 𝐜 =2, 0 J 𝟐=𝟎,𝟕𝟓× 𝒗 f 2 𝒗 𝐟 = 𝟐,𝟎 𝟎,𝟕𝟓 ≈𝟏,𝟔 𝐦/𝐬

10 Atividade 1 Um bloco de massa 1200 kg parte do repouso e desliza sobre um plano com 7% de inclinação. A distância percorrida entre A e B é de 1000 m. A intensidade da força de atrito é 350 N. Determine a velocidade final do bloco. (Considere g ≈ 10 m s-2.) ? 7% A B

11 Determine a velocidade final do bloco. RESOLUÇÃO
Atividade 1 Um bloco de massa 1200 kg parte do repouso e desliza sobre um plano com 7% de inclinação. A distância percorrida entre A e B é de 1000 m. A intensidade da força de atrito é 350 N. Determine a velocidade final do bloco. RESOLUÇÃO Dados: m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 Inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s (Considere g ≈ 10 m s-2.) 7% A B

12 𝑾 𝑭 𝐑 =∆ 𝑬 𝐜 𝑾= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐟 𝟐− 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐢 𝟐 ? Atividade 1 RESOLUÇÃO
Pelo Teorema da Energia cinética: Dados: m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 Inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s 𝑾 𝑭 𝐑 =∆ 𝑬 𝐜 𝑾= 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐟 𝟐− 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐢 𝟐 ? Uma vez que apenas conhecemos a massa e a velocidade inicial do bloco, o primeiro passo é descobrir o trabalho da resultante das forças que atuam no corpo. 1 Cálculo do trabalho das forças 𝑾 𝑭 𝐑 = 𝑾 𝑷 + 𝑾 𝑵 + 𝑾 𝑭 𝐚 𝑾 𝑭 𝐑 = 𝑾 𝑷 𝒙 +𝟎+ 𝑾 𝑭 𝐚

13 Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: 1 Cálculo do trabalho das forças m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s 𝑾 𝑭 𝐑 = 𝑾 𝑷 𝒙 + 𝑾 𝑭 𝐚 A Cálculo do trabalho do peso 𝑾 𝑷 𝒙 =𝒎 𝒈 𝒉 𝑾 𝑷 𝒙 =𝟏𝟐𝟎𝟎×𝟏𝟎× 𝒉 Como: sin 𝜃= ℎ 𝑑 ⟺0,07= ℎ ⟺ℎ=70 m 𝑾 𝑷 𝒙 =𝟏𝟐𝟎𝟎×𝟏𝟎× 𝟕𝟎=𝟖,𝟒× 𝟏𝟎 𝟓 𝐉

14 Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: 1 Cálculo do trabalho das forças m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s 𝑾 𝑭 𝐑 = 𝑾 𝑷 𝒙 + 𝑾 𝑭 𝐚 B Cálculo do trabalho da força de atrito 𝑾 𝑭 𝐚 = 𝑭 𝐚 𝒅 cos 𝜶=350× 1000× cos 180°= =−3,50× J

15 Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: 1 Cálculo do trabalho da resultante das forças m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s 𝑾 𝑭 𝐑 = 𝑾 𝑷 𝒙 + 𝑾 𝑭 𝐚 𝑾 𝑭 𝐑 = 𝑾 𝑷 𝒙 + 𝑾 𝑭 𝐚 𝑾 𝑭 𝐑 =8,4× −3,50× 10 𝟓 𝑾 𝑭 𝐑 =4,9× J

16 Cálculo da velocidade final do bloco m = 1200 kg d = 1000 m
Atividade 1 RESOLUÇÃO Dados: 2 Cálculo da velocidade final do bloco m = 1200 kg d = 1000 m g = 10 m s-2 inclinação = 7% Fa = 350 N vi = 0 m/s 𝑾 𝑭 𝐑 =∆ 𝑬 𝐜 𝟒, 𝟗× 𝟏𝟎 𝟓 = 𝟏 𝟐 𝒎 𝒗 𝐟 𝟐− 𝟏 𝟐 𝒎×𝟎𝟐 𝟒,𝟗× 𝟏𝟎 𝟓 =𝟎,𝟓×𝟏𝟐𝟎𝟎× 𝒗 𝐟 𝟐 𝒗 𝐟 𝟐 = 𝟒,𝟗× 𝟏𝟎 𝟓 𝟔𝟎𝟎 𝒗 𝐟 = 𝟒,𝟗× 𝟏𝟎 𝟓 𝟔𝟎𝟎 ≈𝟐𝟖,𝟔 𝐦/𝐬 𝒗 𝐟 ≈𝟏𝟎𝟐,𝟗 𝐤𝐦/𝐡