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Uma Abordagem Heurística Construtiva para o Problema de Minimização de Pilhas Abertas Marco Antonio M. Carvalho Nei Yoshihiro Soma XII ONPCE MAR/2009.

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1 Uma Abordagem Heurística Construtiva para o Problema de Minimização de Pilhas Abertas Marco Antonio M. Carvalho Nei Yoshihiro Soma XII ONPCE MAR/2009

2 2 Introdução Problema de seqüenciamento de padrões, correlato a problemas de corte e empacotamento. Peças são produzidas e mantidas em pilhas de um mesmo tipo; Quando a primeira peça é produzida, a respectiva pilhas é aberta; Quando a última peça é produzida, a pilha é fechada; Admite-se limitações quanto ao espaço físico para armazenamento de pilhas abertas. Mestrado - ITA Dez/2008 Introdução XII ONPCEMar/2009

3 3 Exemplo – Ambiente de Produção Padrão de Corte Serra Pilhas Exemplo – Ambiente de ProduçãoIntrodução XII ONPCEMar/2009

4 4 Objetivo do Problema O Problema de Minimização de Pilhas Abertas (MOSP) consiste em minimizar o número de pilhas abertas simultaneamente por meio do seqüenciamento de padrões. Mestrado - ITA Dez/2008 Objetivo do ProblemaIntrodução XII ONPCEMar/2009

5 5 Representação PeçasPeças Padrões Mestrado - ITA Dez/2008 RepresentaçãoIntrodução Descontinuidade Pilha Aberta Pilha Fechada S pa = {P 8, P 3, P 7, P 2, P 4, P 6, P 5, P 1 } XII ONPCEMar/2009

6 6 Grafos MOSP G MOSP Mestrado - ITA Dez/2008 RepresentaçãoGrafos MOSP Outra maneira de se representar o problema é através de grafos MOSP [Yanasse, 1997]. Introdução XII ONPCEMar/2009

7 7 Método Proposto Abordagem Heurística Construtiva XII ONPCEMar/2009 Método PropostoIntrodução 3.Geração de Permutações Agrupamento de padrões em blocos; 4.Regra de Melhoria Antecipação do fechamento de pilhas. 1.Pré-processamento Remoção de padrões dominados; 2.Solução Inicial Yuen3 [Yuen, 1995]; De La Banda [Banda, 2007]; Heurística de Extensão-Rotação [Ashikaga, 2001]; ωh; XII ONPCEMar/2009

8 8 Pré-Processamento de Padrões Mestrado - ITA Dez/2008 Pré-processamento de PadrõesMétodo Proposto XII ONPCEMar/2009

9 9 Em grafos MOSP, o tamanho dos cliques maximais aumenta rapidamente em função do tamanho dos padrões; Resultados Sobre Cliques Mestrado - ITA Dez/2008 Resultados sobre CliquesMétodos da Literatura XII ONPCEMar/2009 O grafo MOSP complementar é muito esparso e possui conjuntos independentes maximais muito grandes em relação ao número de vértices. Busca-se o conjunto independente no grafo complementar a fim de obter-se o clique - eventualmente - maximal no grafo original; A Heurística Gulosa por Vértice de Grau Mínimo [Johnson, 1973] possui um bom desempenho em grafos MOSP

10 10 ωhωh Simplificação da Heurística de Extensão- Rotação [Ashikaga, 2001] Baseada apenas no clique; Seqüencia os vértices conjugados; Seqüencia os demais vértices em ordem não crescente de grau no grafo MOSP original; Mestrado - ITA Dez/2008 ωhωhMétodos da Literatura Implementação nova Estrutura de dados diferente; Outros procedimentos diferentes Heurística Gulosa por Vértice de Grau Mínimo. XII ONPCEMar/2009

11 11 ωhωh Mestrado - ITA Marco Antonio M. CarvalhoDez/2008 ωhωhMétodos da Literatura A seqüência de padrões correspondente é obtida percorrendo-se a seqüência de peças da direita para a esquerda, incluindo-se do fim para o início todos os padrões que contenham tais peças.

12 12 Geração de Permutações Uma solução para o MOSP pode ser vista como uma permutação Gerar n! permutações é impraticável em tempo razoável; Para usufruir este tipo de exploração, propõe-se segmentar a solução e gerar as permutações; Mestrado - ITA Dez/2008 Geração de PermutaçõesMétodo Proposto A solução inicial é dividida em blocos de padrões relacionados; Blocos permutados são agrupados na melhor permutação gerada. XII ONPCEMar/2009

13 Bloco 8 Não são modificados Bloco Agrupamento de Padrões Bloco 2 Bloco 1Bloco 3 Bloco 4 Bloco 5 Bloco 6 Permutação Bloco 7 Não é modificado Permutação Mestrado - ITA Dez/2008 Método PropostoAgrupamento de Padrões XII ONPCEMar/2009 O algoritmo de Trotter-Johnson ([Trotter, 1962],[Johnson, 1963]) gera permutações de troca mínima; Permutações geradas mais rapidamente e de forma mais simples.

14 14 Regra de Melhoria Simula as pilhas abertas pelo seqüenciamento; Ao encontrar pilhas prestes a fechar, tenta adiantar o padrão que a fecha. Mestrado - ITA Dez/2008 Regra de MelhoriaMétodo Proposto XII ONPCEMar/2009

15 Experimentos Computacionais Mestrado - ITA Dez/2008 Experimentos ComputacionaisMétodo Proposto XII ONPCEMar/2009

16 16 Instâncias geradas aleatoriamente Experimentos Computacionais Mestrado - ITA Dez/2008 Experimentos Computacionais Matrizes binárias quadradas Tamanhos: 100x100 à 1000x1000; Densidades: 10% à 90%; 2000 instâncias diferentes para cada combinação tamanho x densidade. XII ONPCEMar/2009 Métodos comparados Yuen3; Heurística de Extensão-Rotação (hER); De La Banda 5 (DLB5).

17 17 Comparação das Soluções Iniciais Para problemas de tamanhos 100 e 200, e para densidade 10%, ωh e hER têm seus piores desempenhos; Mestrado - ITA Dez/2008 Comparação das SoluçõesExperimentos ComputacionaisSolução Inicial Em cada uma das demais condições, ωh obteve o melhor desempenho; À medida em que o tamanho dos problemas aumenta, ωh se distancia mais dos outros métodos XII ONPCEMar/2009

18 18 Comparação das Soluções Iniciais Mestrado - ITA Dez/2008 Comparação das SoluçõesExperimentos ComputacionaisSolução Inicial XII ONPCEMar/2009

19 19 Tempos de Execução ωh e hER são as mais rápidas: 0,0063s e 0,0072s em média Alternância entre melhor desempenho; Yuen3 e DLB5 possuem 1,0368s e 2,0622s respectivamente; Mestrado - ITA Dez/2008 Tempos de ExecuçãoExperimentos ComputacionaisSolução Inicial ωh e hER não ultrapassam 0,01s Yuen3 mantém-se abaixo de 3,5s e DLB5 atinge 6,7s; XII ONPCEMar/2009

20 20 Melhoria da Solução Inicial Mestrado - ITA Dez/2008 Experimentos ComputacionaisMétodo Proposto XII ONPCEMar/2009

21 21 Melhoria da Solução Inicial Mestrado - ITA Dez/2008 Experimentos ComputacionaisTempos de ExecuçãoHeurística ConstrutivaMelhoria da Solução Inicial A melhoria é alta e estável, pouco se modifica à medida em que o problema aumenta de tamanho; À medida em que a densidade aumenta, a melhoria diminui Nas menores densidades a melhoria é extremamente alta, e supre a deficiência de ωh. Em média, as fases posteriores do método proposto reduzem o número de pilhas abertas em 4,38 pilhas; XII ONPCEMar/2009

22 22 Comparação das Soluções Mestrado - ITA Dez/2008 Experimentos ComputacionaisComparação das SoluçõesHeurística ConstrutivaComparação das Soluções XII ONPCEMar/2009

23 23 O tempo de execução do método proposto é extremamente maior que o dos outros métodos O tempo médio de execução é de 38,02s; Para os maiores problemas ultrapassa-se 2min; Tempos de Execução Experimentos ComputacionaisHeurística Construtiva O tempo de execução aumenta com o aumento do tamanho dos problemas; À medida que a densidade aumenta, o tempo de execução diminui; Tempo abaixo de métodos exatos Aceitável em contextos industriais. XII ONPCEMar/2009

24 Conclusões Mestrado - ITA Dez/2008 ConclusõesMétodo Proposto XII ONPCEMar/2009

25 25 Conclusões Mestrado - ITA Dez/2008 Conclusões O método ωh dominou todos os métodos comparados e surge como alternativa competitiva para solução do MOSP; O aprimoramento da solução inicial é muito significativo e robusto quanto ao tamanho do problema; XII ONPCEMar/2009 A deficiência de ωh em problemas pequenos e de baixa densidade é compensada pelas fases subsequentes do método proposto; O tempo de execução do método proposto, embora maior que o dos outros métodos, ainda é menor que o de métodos exatos e não é proibitivo.

26 26 FIM Mestrado - ITA Dez/2008 Fim XII ONPCEMar/2009


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