Marco Antonio M. Carvalho Nei Yoshihiro Soma

Apresentação em tema: "Marco Antonio M. Carvalho Nei Yoshihiro Soma"— Transcrição da apresentação:

1 Marco Antonio M. Carvalho Nei Yoshihiro Soma
Uma Abordagem Heurística Construtiva para o Problema de Minimização de Pilhas Abertas Marco Antonio M. Carvalho Nei Yoshihiro Soma XII ONPCE MAR/2009

2 Introdução Mestrado - ITA Dez/2008 Introdução Problema de seqüenciamento de padrões, correlato a problemas de corte e empacotamento. Peças são produzidas e mantidas em pilhas de um mesmo tipo; Quando a primeira peça é produzida, a respectiva pilhas é “aberta”; Quando a última peça é produzida, a pilha é “fechada”; Admite-se limitações quanto ao espaço físico para armazenamento de pilhas abertas. XII ONPCE Mar/2009

3 Exemplo – Ambiente de Produção
Introdução Exemplo – Ambiente de Produção Exemplo – Ambiente de Produção Serra Padrão de Corte Swap constante Swap de pilhas e custo associado: maquinas, mao de obra e risco. Manuseio e administração Determinacao do numero máximo de pilhas abertas após o processamento total de um padrão Deseja-se remover as pilhas somente depois de fechadas Pilhas XII ONPCE Mar/2009

4 Mestrado - ITA Dez/2008 Objetivo do Problema Introdução Objetivo do Problema O Problema de Minimização de Pilhas Abertas (MOSP) consiste em minimizar o número de pilhas abertas simultaneamente por meio do seqüenciamento de padrões. O que implica consequentemente na redução dos custos envolvidos do processo produtivo. Trata-se de um problema NP-Difícil Vários problemas equivalentes Aplicação prática XII ONPCE Mar/2009

5 Representação Padrões Peças Spa = {P8, P3, P7, P2, P4, P6, P5, P1}
Introdução Representação Representação Padrões Peças Pilha Aberta Descontinuidade Dados sobre a composição dos padrões. Ao lado, a representação utilizada para tais dados. A repetição de uma mesma peça em um padrão é desprezada. Mij Pilha Fechada Spa = {P8, P3, P7, P2, P4, P6, P5, P1} Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

6 Introdução Representação Grafos MOSP Grafos MOSP Outra maneira de se representar o problema é através de grafos MOSP [Yanasse, 1997]. Em grafos MOSP, vértices representam peças, ligadas apenas caso se encontrem em um mesmo padrão, de modo a formar cliques representando-os. Arestas mútiplas e loops são desconsiderados. A seguir, a formação de um grafo MOSP pela união de cliques é apresentada. GMOSP Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

7 Método Proposto Abordagem Heurística Construtiva Pré-processamento
Introdução Método Proposto Método Proposto Abordagem Heurística Construtiva Pré-processamento Remoção de padrões dominados; Solução Inicial Yuen3 [Yuen, 1995]; De La Banda [Banda, 2007]; Heurística de Extensão-Rotação [Ashikaga, 2001]; ωh; Geração de Permutações Agrupamento de padrões em blocos; Regra de Melhoria Antecipação do fechamento de pilhas. XII ONPCE XII ONPCE Mar/2009 Mar/2009

8 Pré-Processamento de Padrões
Método Proposto Pré-processamento de Padrões Pré-Processamento de Padrões XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

9 Resultados Sobre Cliques
Métodos da Literatura Resultados sobre Cliques Resultados Sobre Cliques Em grafos MOSP, o tamanho dos cliques maximais aumenta rapidamente em função do tamanho dos padrões; O grafo MOSP complementar é muito esparso e possui conjuntos independentes maximais muito grandes em relação ao número de vértices. Busca-se o conjunto independente no grafo complementar a fim de obter-se o clique - eventualmente - maximal no grafo original; Diferenças na implementação: No grafo original, o melhor desempenho é nlogn (johnson, 1974), e no complementar é linear, halddorsson, 1997 Halldorsson ainda propoe uma generalizacao para o complementar, onde pode ser paralelizado A Heurística Gulosa por Vértice de Grau Mínimo [Johnson, 1973] possui um bom desempenho em grafos MOSP XII ONPCE Mestrado - ITA Dez/2008 Mar/2009

10 ωh Simplificação da Heurística de Extensão-Rotação [Ashikaga, 2001]
Métodos da Literatura ωh ωh Simplificação da Heurística de Extensão-Rotação [Ashikaga, 2001] Baseada apenas no clique; Seqüencia os vértices conjugados; Seqüencia os demais vértices em ordem não crescente de grau no grafo MOSP original; Implementação nova Estrutura de dados diferente; Outros procedimentos diferentes Heurística Gulosa por Vértice de Grau Mínimo. XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

11 Marco Antonio M. Carvalho
Métodos da Literatura ωh ωh A seqüência de padrões correspondente é obtida percorrendo-se a seqüência de peças da direita para a esquerda, incluindo-se do fim para o início todos os padrões que contenham tais peças. Marco Antonio M. Carvalho Mestrado - ITA Dez/2008

12 Geração de Permutações
Método Proposto Geração de Permutações Geração de Permutações Uma solução para o MOSP pode ser vista como uma permutação Gerar n! permutações é impraticável em tempo razoável; Para usufruir este tipo de exploração, propõe-se segmentar a solução e gerar as permutações; A solução inicial é dividida em blocos de padrões relacionados; Blocos permutados são agrupados na melhor permutação gerada. XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

13 Agrupamento de Padrões
Método Proposto Agrupamento de Padrões Agrupamento de Padrões Permutação Permutação Não é modificado Não são modificados Permutação Bloco 8 Bloco 9 Bloco 7 Bloco 1 Bloco 2 Bloco 3 Bloco 4 Bloco 5 Bloco 6 O algoritmo de Trotter-Johnson ([Trotter, 1962],[Johnson, 1963]) gera permutações de troca mínima; Permutações geradas mais rapidamente e de forma mais simples. XII ONPCE Mestrado - ITA Dez/2008 Mar/2009

14 Regra de Melhoria Simula as pilhas abertas pelo seqüenciamento;
Método Proposto Regra de Melhoria Regra de Melhoria Simula as pilhas abertas pelo seqüenciamento; Ao encontrar pilhas prestes a fechar, tenta adiantar o padrão que a fecha. Não há pre-processamento, é só um exemplo. Inserção em novos blocos Blocos se tornam vazios Remocão de blocos vazios De 8 pilhas abertas pra 6 XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

15 Experimentos Computacionais
Método Proposto Experimentos Computacionais Experimentos Computacionais XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

16 Experimentos Computacionais Experimentos Computacionais
Instâncias geradas aleatoriamente Matrizes binárias quadradas Tamanhos: 100x100 à 1000x1000; Densidades: 10% à 90%; 2000 instâncias diferentes para cada combinação tamanho x densidade. Métodos comparados Yuen3; Heurística de Extensão-Rotação (hER); De La Banda 5 (DLB5). Para gerar as instâncias aleatoriamente, define-se o tamanho e densidade da instância e então determina-se o número máximo de peças por padrão por tamanho e densidade, e gera-se um número aleatório entre 1 e ele, para cada padrão Assumiu-se sem perda de generalidade o número de peças igual ao número de padrões Gradação do tamanho:100 Gradação da densidade: 10% Dimensões não usualmente encontradas no MOSP, porém, permite uma melhor análise dos métodos, e contexto de problemas correlatos é mais comum. XII ONPCE Mestrado - ITA Dez/2008 Mar/2009

17 Comparação das Soluções Iniciais
Experimentos Computacionais Solução Inicial Comparação das Soluções Comparação das Soluções Iniciais Para problemas de tamanhos 100 e 200, e para densidade 10%, ωh e hER têm seus piores desempenhos; Em cada uma das demais condições, ωh obteve o melhor desempenho; À medida em que o tamanho dos problemas aumenta, ωh se distancia mais dos outros métodos XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

18 Comparação das Soluções Iniciais
Experimentos Computacionais Solução Inicial Comparação das Soluções Comparação das Soluções Iniciais XII ONPCE Mestrado - ITA Dez/2008 Mar/2009

19 Experimentos Computacionais
Solução Inicial Tempos de Execução Tempos de Execução ωh e hER são as mais rápidas: 0,0063s e 0,0072s em média Alternância entre melhor desempenho; Yuen3 e DLB5 possuem 1,0368s e 2,0622s respectivamente; ωh e hER não ultrapassam 0,01s Yuen3 mantém-se abaixo de 3,5s e DLB5 atinge 6,7s; Alternancia quanto ao tamanho do problema Quanto à densidade, omegaH ganha sempre Mestrado - ITA XII ONPCE Dez/2008 Mar/2009

20 Experimentos Computacionais Melhoria da Solução Inicial
Método Proposto Experimentos Computacionais Melhoria da Solução Inicial XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

21 Melhoria da Solução Inicial
Experimentos Computacionais Heurística Construtiva Tempos de Execução Melhoria da Solução Inicial Melhoria da Solução Inicial Em média, as fases posteriores do método proposto reduzem o número de pilhas abertas em 4,38 pilhas; A melhoria é alta e estável, pouco se modifica à medida em que o problema aumenta de tamanho; À medida em que a densidade aumenta, a melhoria diminui Nas menores densidades a melhoria é extremamente alta, e supre a deficiência de ωh. XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

22 Comparação das Soluções
Experimentos Computacionais Heurística Construtiva Comparação das Soluções Comparação das Soluções Comparação das Soluções XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008

23 Experimentos Computacionais Heurística Construtiva
Tempos de Execução Tempos de Execução O tempo de execução do método proposto é extremamente maior que o dos outros métodos O tempo médio de execução é de 38,02s; Para os maiores problemas ultrapassa-se 2min; O tempo de execução aumenta com o aumento do tamanho dos problemas; À medida que a densidade aumenta, o tempo de execução diminui; Despertou interesse o fato de q o tempo diminui ao passo q a densidade aumenta Tempo abaixo de métodos exatos Aceitável em contextos industriais. XII ONPCE Mar/2009

24 Conclusões Método Proposto Conclusões XII ONPCE Mestrado - ITA
Mar/2009 Dez/2008

25 Conclusões Conclusões O método ωh dominou todos os métodos comparados e surge como alternativa competitiva para solução do MOSP; O aprimoramento da solução inicial é muito significativo e robusto quanto ao tamanho do problema; A deficiência de ωh em problemas pequenos e de baixa densidade é compensada pelas fases subsequentes do método proposto; O tempo de execução do método proposto, embora maior que o dos outros métodos, ainda é menor que o de métodos exatos e não é proibitivo. XII ONPCE Mestrado - ITA Dez/2008 Mar/2009

26 Fim FIM XII ONPCE Mestrado - ITA Mar/2009 Dez/2008