Árvores Equilibradas Sumário Splay Vermelho-Preto AA e BB

Apresentação em tema: "Árvores Equilibradas Sumário Splay Vermelho-Preto AA e BB"— Transcrição da apresentação:

1 Árvores Equilibradas Sumário Splay Vermelho-Preto AA e BB
Multidimensionais quaternárias k-d Pesquisa Lexicográfica tries multivia tries binárias PATRICIA Versão AED2 Falta completar as árvores vermelho-preto- ver notas sobre algoritmos top-down para VP

2 Trie Árvore multivia (origem do nome “info retrieval”)
Em vez de comparar chaves completas aplicar a ideia de consulta de tabela à pesquisa de informaçõo numa árvore utilizar cada letra de uma chave para fazer escolhas múltiplas sucessivas típico: usar só as primeiras letras porque depois a árvore expande muito (26 vias em cada passo) podem omitir-se os caminhos que não vão dar a uma chave pode combinar-se com outro método (para o resto da chave) número de passos na pesquisa proporcional ao número de caracteres na chave chave de 5 letras localiza 26^5 = posições trie : 5 iterações pesquisa binária: log n = 23.5 comparações de chaves

3 Trie lexicográfica ... a b c ... ab ac

4 Trie binária A S E R C H I N G X M P L A 1 E S 1 1 C H R X 1 1 1 1 G I N P 1 1 1 1 M 1 Árvores resultam equilibradas Pesquisa: 1 comparação de chave por nó Caso médio: log N comparações Pior caso: b comparações L b=5 1

5 Trie binária com chaves em nós externos
G X M P L E A C R S Árvore não depende da ordem de inserção Pesquisa: 1 só comparação de chave Caso médio: log N comparações de bits Pior caso: b comparações de bits b=5

6 Eficiência na pesquisa em Trie
Trie fornece equilíbrio quase automático da árvore em chaves aleatórias, as probabilidades para 0 e 1 nos bits são iguais nenhum caminho na árvore tem comprimento superior ao número de bits da chave Eficiência condicionada pela facilidade em realizar operações ao bit (extracção e comparação) Altura da trie limitada pelo número de bits nas chaves Chaves podem ser muito longas quando se faz pesquisa em documentos Solução 1: usar árvore multivia, considerando os bits em grupos melhorar pesquisa com factor 2m, mas espaço de links não usados aumenta pode usar-se híbrido: multivia no topo da árvore e método elementar no fundo Solução 2 (PATRICIA): encurtar caminhos que ramificam só para um lado de “Practical Algorithm To Retrieve Information Coded In Alphanumeric” D.R. Morrison

7 PATRICIA Para resolver caminhos que ramificam só para um lado
em cada nó: índice do bit a testar para decidir caminho a partir do nó nós externos: substituídos por ligações para o nó interno onde se encontra a chave só há um tipo de nós apontadores “para cima” fáceis de identificar: são para nós com índice superior pesquisa e inserção descida na árvore não usa as chaves do nó, apenas o seu índice quando se atinge um nó externo o apontador “para cima” dá o nó para recuperar a chave Chave a pesquisar existe: se é a chave do nó referido pelo primeiro apontador “para cima”

8 PATRICIA S H X E N P C G I M R A L Chave R corresponde a padrão 10*10
4 A S E R C H I N G X M P L S 3 3 H X 2 2 1 E N P 1 1 1 C G I M R A L Chave R corresponde a padrão 10*10 1 comparação de chave completa por pesquisa

9 PATRICIA - Inserção externa
4 S 3 3 H X 2 2 1 1 E N P Z 1 1 1 C G I M R A L X = 11000 Z = 11010

10 PATRICIA - Inserção interna
4 S 3 3 H X 2 2 2 1 E N T Z 1 1 1 1 C G I M P A L R P = 10000 T = 10100