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TRIE Árvores Equilibradas Sumário Splay Vermelho-Preto AA e BB Multidimensionais quaternárias k-d Pesquisa Lexicográfica tries multivia tries binárias.

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1 TRIE Árvores Equilibradas Sumário Splay Vermelho-Preto AA e BB Multidimensionais quaternárias k-d Pesquisa Lexicográfica tries multivia tries binárias PATRICIA

2 TRIE Trie Árvore multivia (origem do nome info retrieval) Em vez de comparar chaves completas aplicar a ideia de consulta de tabela à pesquisa de informaçõo numa árvore utilizar cada letra de uma chave para fazer escolhas múltiplas sucessivas típico: usar só as primeiras letras porque depois a árvore expande muito (26 vias em cada passo) podem omitir-se os caminhos que não vão dar a uma chave pode combinar-se com outro método (para o resto da chave) número de passos na pesquisa proporcional ao número de caracteres na chave chave de 5 letras localiza 26^5 = posições trie : 5 iterações pesquisa binária: log n = 23.5 comparações de chaves

3 TRIE Trie lexicográfica... abc abac

4 TRIE Trie binária A S E R C H I N G X M P L A 0 1 E 0 1 S 0 1 C 0 1 H 0 1 R 0 1 X 0 1 P 0 1 N 0 1 I 0 1 G 0 1 M 0 1 L 0 1 Árvores resultam equilibradas Pesquisa: 1 comparação de chave por nó Caso médio: log N comparações Pior caso: b comparações b=5

5 TRIE Trie binária com chaves em nós externos A S E R C H I N G X M P L Árvore não depende da ordem de inserção Pesquisa: 1 só comparação de chave Caso médio: log N comparações de bits Pior caso: b comparações de bits b=5 AC E RS

6 TRIE Eficiência na pesquisa em Trie Trie fornece equilíbrio quase automático da árvore em chaves aleatórias, as probabilidades para 0 e 1 nos bits são iguais nenhum caminho na árvore tem comprimento superior ao número de bits da chave Eficiência condicionada pela facilidade em realizar operações ao bit (extracção e comparação) Altura da trie limitada pelo número de bits nas chaves Chaves podem ser muito longas quando se faz pesquisa em documentos Solução 1: usar árvore multivia, considerando os bits em grupos melhorar pesquisa com factor 2 m, mas espaço de links não usados aumenta pode usar-se híbrido: multivia no topo da árvore e método elementar no fundo Solução 2 (PATRICIA): encurtar caminhos que ramificam só para um lado de Practical Algorithm To Retrieve Information Coded In Alphanumeric D.R. Morrison

7 TRIE PATRICIA Para resolver caminhos que ramificam só para um lado em cada nó: índice do bit a testar para decidir caminho a partir do nó nós externos: substituídos por ligações para o nó interno onde se encontra a chave só há um tipo de nós apontadores para cima fáceis de identificar: são para nós com índice superior pesquisa e inserção descida na árvore não usa as chaves do nó, apenas o seu índice quando se atinge um nó externo o apontador para cima dá o nó para recuperar a chave Chave a pesquisar existe: se é a chave do nó referido pelo primeiro apontador para cima

8 TRIE PATRICIA A S E R C H I N G X M P L S 4 HX ENP MI L Chave R corresponde a padrão 10*10 1 comparação de chave completa por pesquisa R GC A

9 TRIE PATRICIA - Inserção externa S 4 HX ENP MI L X = Z = R GC A Z 1

10 TRIE PATRICIA - Inserção interna S 4 HX EN P MI L P = T = R GC A Z 1 T 2


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