Parte 1 – Conceitos de Real Time Rendering. a. Pipeline Gráfico.

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1 Parte 1 – Conceitos de Real Time Rendering

2 a. Pipeline Gráfico

3 Pipeline Gráfico - Pipeline / Estágios - Gargalo - Otimização - Tipos de Processamento Paralelo referência Real Time Rendering – Second Edition Akenine-Möller, Haines

4 Pipeline Gráfico Aplicação Geometria Rasterização Física Entrada de Dados Inteligência Artificial Culling Rendering Transformação Iluminação de vértice Projeção Recorte Z-Buffer Texturização Iluminação por pixel

5 Representação de modelos geométricos

6 Lista de Vértices V1: x1, y1, z1 V2: x2, y2, z2... Lista de Faces F1: v1, v2, v3 F2: v2, v3, v4... Lista de materiais M1: F1, F2, F3 M2: F4, F5, F6...

7 modelos geométricos – 3DS MAX ASCII Named Object: Quadrado Tri-mesh, Vertices: 8 Faces: 12 Vertex list: Vertex 0: X: -1.00000 y: -1.00000 z: -1.00000 Vertex 1: X: -1.00000 y: -1.00000 z: 1.00000 Vertex 2: X: 1.00000 y: -1.00000 z: -1.00000 Vertex 3: X: 1.00000 y: -1.00000 z: 1.00000 Face List: Face 0: A:2 B:3 C:1 AB:1 BC:1 CA:1 Material:r255b255b255a0 Face 1: A:2 B:1 C:0 AB:1 BC:1 CA:1 Material:r255b255b255a0

8 Trabalho 1 Defina uma classe que seja uma estrutura de dados para descrever um modelo 3D extensível e otimizado. Escreva um método que determine o tamanho do modelo, em bytes. Simule o método para uma malha com 1000 triângulos, 6 materiais diferentes Um número inteiro é dado por 2 bytes e um número real por 4 bytes.

9 Estágio de Geometria Transformação de Modelo e visão Iluminação por vértice Projeção Clipping Mapeamento Em tela Aproximadamente 100 operações de ponto flutuante para esta aplicação

10 Transformação de Modelo e Visão Coordenadas de Modelo Coordenadas de Mundo Eye Space camera z x

11 Transformações Homogeneas Permite concatenação de matrizes Vetores: (a b c 0) Pontos: (a b c 1)

12 Transformações Homogeneas Processo de homogenização de um ponto (p x /p w, p y /p w, p z /p w, 1)

13 Transformação Observação: vetores não sairão do lugar

14 Rotação

15

16 Escala

17 Composição de Transformações Como rotacionar um objeto ao redor de um ponto p? T(p).R z ( ).T(-p)

18 Transformações de corpos rígidos Distância relativa entre os vértices não é alterada

19 Desfazer as Transformações X = T(t)R = X -1 = (T(t)R) -1 = R -1 T(t) -1 = R T T(-t)

20 Exercício Crie uma matriz de transformação para o movimento abaixo

21 Quaternions Em simulações dinâmicas é preferivel usar quaternions unitários a matrizes de rotação (corpos rígidos), devido ao acumulo de erros numéricos na matriz de rotação.

22 Quaternions - Definição Um quaternion q é uma estrutura algébrica constituída de duas partes: um escalar s e um vetor v = (v x, v y, v z ), ou q = [s,v]. A multiplicação de dois quaternions q 1 e q 2 é definida como q 1 q 2 = [s 1,v 1 ][s 2,v 2 ] = [s 1 s 2 v 1 ·v 2, s 1 v 2 +s 2 v 1 +v 1 ×v 2 ]

23 Quaternions - Definição Um quaternion unitário é um quaternion onde s 2 +v 2 x +v 2 y +v 2 z = 1. Assim, se u for um vetor unitário, pode-se dizer que: q = (cos sin u é unitário DEMONSTRE

24 Quaternions - Definição Uma rotação de um ângulo em torno do eixo u (normalizado) é representada pelo quaternion unitário: q = [s,v] = [cos( /2),sen( /2)u] A rotação inversa q1 é definida invertendo-se o sinal de s ou de v na equação acima, mas não de ambos.

25 Quaternions - Definição Para rotacionar um ponto P(x, y, z) por um quaternion q, escreve-se o ponto P como o quaternion p = [0, (x,y, z)] e efetua-se o produto: p rot = q [0, (x´,y´, z´)] q 1 = q p q 1, Escreva uma forma simplificada para rotacionar um ponto ao redor do eixo z = (0, 0, 1)

26 O que é Iluminação? Fenômeno físico resultante da interação de fótons com uma superfícieFenômeno físico resultante da interação de fótons com uma superfície

27 Motivação

28 Modelos de iluminação

29 Conceitos de Raios de Luz luz visão reflexo

30 Forward Raytracing

31 Problema do Forward Raytracing

32 Backward Raytracing

33 Traçamento de Raios

34

35 Interseção do Raio com um objeto

36 Interseção Raio com esfera Raio: R(t) = R0 + t * Rd, t > 0 Com R0 = [X0, Y0, Z0] e Rd = [Xd, Yd, Zd] X = X0 + Xd * t Y = Y0 + Yd * t Z = Z0 + Zd * t Esfera: Sc = [xc, yc, zc] S: (xs - xc) 2 + (ys - yc) 2 + (zs - zc)2 = Raio 2

37 Interseção Raio com esfera Substituindo a equação do raio na equação da esfera: (X0 + Xd*t - Xc) 2 + (Y0 + Yd*t - Yc) 2 + (Z0 + Zd*t - Zc) 2 = Raio 2 Desenvolvendo a equação e juntando as constantes: Teremos uma equação da forma: At 2 + Bt + C Onde A = Xd 2 + Yd 2 + Zd 2 B = 2*(Xd * (X0 - Xc) + Yd * (Y0 - Yc) + Zd * (Z0 - Zc)) C = (X0 - Xc) 2 + (Y0 - Yc) 2 + (Z0 - Zc) 2 – Raio 2 Para que de fato a equação resulte numa interseção: At 2 + Bt + C = 0

38 Interseção Raio com esfera -Se as raizes t 0 e t 1 forem números complexos: não há raízes reais e portanto não há interseção -Se t 0 = t 1 : houve tangencia da reta e a esfera -Se t 0 e t 1 forem distintas e reais: houve interseção. Deve-se calcular qual o ponto mais próximo do observador.

39 Exercício: Interseção Raio com plano Equação do Plano: Ax + By + Cz = d Determine a equação para interseção com o raio: R(t) = R0 + t * Rd, t > 0 Com R0 = [X0, Y0, Z0] e Rd = [Xd, Yd, Zd] X = X0 + Xd * t Y = Y0 + Yd * t Z = Z0 + Zd * t

40 Iluminação -Se houver iluminação?

41 41 Componentes da Iluminação – Ambiente

42

43 Componentes da Iluminação – Radiosidade

44 44 Componentes da Iluminação – Radiosidade

45 Componentes da Iluminação – Ambiente Cor a = materia. I a

46 Normal de uma Superfície N

47 Modelo Phong - Difuso N L Iluminação cos Iluminação cos = L. N

48 Componentes da Iluminação – Difuso Cor d = Material. cos cos N. L Cor d = K. (N. L)

49 Componentes da Iluminação – Especular Normal (N) Reflexo (R) Luz (L) Observador ( O )

50 Componentes da Iluminação – Especular Cor e = Material. (cos n cos O. R Cor e = K. (O. R) n n = 2 n = 5 n = 30

51 Modelo Phong N L Iluminação cos Iluminação cos = L. N I total = I ambiente + I difusa + I especular

52 Iluminação

53 Reflexo e Refração

54 Recursividade do Ray Tracing

55 N L Reflexo Transmissão P

56 Recursividade do Ray Tracing I total = I Phong ( P ) + Raytracing (Reflexo) + Raytracing (Transmissão)

57 Implementação do Ray Tracing Ray_Tracing (VETOR) Para cada Pixel da Imagem OBJETO_MAIS_PRÓXIMO = NENHUM DISTANCIA_MINIMA = INFINITO Crie um raio do observador ao pixel Para cada Objeto da Cena Se o raio tem interseção com este objeto Se DISTANCIA_MINIMA < distancia (camera até este objeto) OBJETO_MAIS_PRÓXIMO = este objeto Se OBJETO_MAIS_PRÓXIMO == NENHUM Pixel = COR_DE_FUNDO Senão REFLEXO = Calcula_Reflexo (OBJETO_MAIS_PRÓXIMO, LUZ) TRANSMISSÃO = Calcula_Transmissão (OBJETO_MAIS_PRÓXIMO, N) Pixel = Phong(OBJETO) + Ray_Tracing (REFLEXO) + Ray_Tracing (TRANSMISSÃO)

58 Iluminação por polígonos N 1 cálculo de iluminação por polígono

59 Iluminação por vértice N2 4 cálculos de iluminação por polígono N1 N3 N4

60 Iluminação por vértice

61 Iluminação por pixel n cálculos de iluminação por polígono

62 Projeção Projeção Ortográfica Assumindo que os vértices estão em coordenadas de eye space A matriz não possui inversa, pois a determinante é nula. Assim, esta é uma transformação sem volta Linhas paralelas permanecem paralelas

63 Projeção q z x p Z= -d pzpz qxqx pxpx q x -d p x p z = q x -d p x pzpz =

64 Exercício: Encontre a matriz de Projeção Perspectiva

65 Projeção Perspectiva

66 Clipping

67 Algoritmo de Z-Buffer

68 b. Triangle Strips Idéia fundamental: minimizar volume de vértices e consequentemente, minimizar cálculos de iluminação, normais, clipping, etc.