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Refinamento e Simplificação de Malhas ( CPS851 - Bloco1 / 2002 ) Disney Douglas de Lima Oliveira Eduardo Barrére.

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1 Refinamento e Simplificação de Malhas ( CPS851 - Bloco1 / 2002 ) Disney Douglas de Lima Oliveira Eduardo Barrére

2 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Índice zConceitos Básicos envolvidos zSimplificação de Malhas zMétodo de Simplificação Memoryless zMétodo de Otimização de Malhas zComparação entre os métodos zConclusão

3 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Conceitos Básicos envolvidos Modelagem de Objetos numa cena zRepresentação na forma de polígonos, mais especificamente triângulos Visualização de Objetos numa cena zQuanto mais próximo da câmera, melhor deve ser a definição do objeto ( maior quantidade de triângulos para desenhá-lo ) - Múltiplos Níveis ( Modelagem multiresolução )

4 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Objetivo da Simplificação de Malhas zAcelerar a apresentação de Modelos com uma grande quantidade de pontos Com isso temos: zRedução do custo na transformação do modelo zRedução da banda de memória utilizada pela parte gráfica zMaior rapidez na renderização da cena

5 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas Simplificar uma malha é basicamente diminuir a quantidade de pontos (vértices) necessários para representar o objeto. Pode ser feita de forma estática ou dinâmica. Principais áreas de aplicação: z Cartografia ( generalização da informação cartográfica - rios, estradas, encostas, etc.) z Visão Computacional ( representação de modelos adquiridos com milhões de pontos - arqueologia, etc.) z Computação Gráfica ( simuladores, tempo real, realidade virtual, etc.)

6 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Algoritmos Os algoritmos que fazem este processo devem levar em consideração [Garland-SIGGRAPH97]: z Topologia e Geometria do Modelo de Entrada ( conjunto de pontos, manifold ) z Outros atributos do Modelo de Entrada ( cor, textura, normal da superfície ) z Domínio dos Vértices do Modelo de Saída ( subconjunto do modelo de entrada ou não ) z Erros de aproximação ( métrica de erro entre o modelo original e o simplificado ) z Velocidade / Qualidade do algoritmo

7 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Operações São possíveis as seguintes operações básicas: zAgrupamento de vértices zRemoção de vértices zColapso de bordas zPar de vértices zoutras variações Observações: yCada operação reduz a complexidade, influenciando uma pequena região do modelo yA execução desta operação em todas as regiões do modelo, leva a grandes reduções

8 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Agrupamento de Vértices zAgrupa um conjunto de vértices que se encontram (geometricamente) próximos zAlguns triângulos somem, tornando-se linhas ou pontos zPode causar um grande impacto na topologia do objeto ( dificultada nas transições)

9 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Remoção de Vértices zRemove um vértice e as faces adjacentes zÉ necessário termos superfícies (faces) manifold em relação ao vértice zPreserva a topologia local

10 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Colapso de Bordas zAgrupa dois vértices próximos num único vértice zApaga os triângulos degenerados zA remoção pode ser utilizada para suavizar transições

11 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Remoção de Vértice x Colapso de Aresta Vizinhança 1 vértice 2 vértices Novos Vértices não 1 sem posição fixa Nova Malha Várias Uma Transições Dificilmente natural Suaves Remoção de Vértice Colapso de semi-aresta Colapso de aresta

12 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Par de Vértices zCombina quaisquer 2 vértices yEscolha baseada na geometria, topologia, atributos, etc. zMais flexível do que o Colapso de Aresta yPode mudar facilmente a topologia zMaior controle local do que o Agrupamento de Vértices yEscolha de vértices baseadas não somente na proximidade dos vértices

13 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Métricas de Erro Estão sempre presentes nos componentes geométricos: zDistância entre vértices yOcorre durante a mudança da topologia ( Agrupamento de Vértices e Par de Vértices ) zDistância entre um vértice e um plano yArmazena um conjunto de planos com cada Vértice. Ocorre quando se une os vértices, pois une-se o conjunto de planos v1v1 v2v2 v3v3 a b c

14 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Métricas de Erro zDistância entre pontos de uma superfície yMede a distância de um conjunto de pontos em relação à uma superfície zDistância entre superfícies yLimita a máxima distância entre a superfície original e a superfície simplificada Erros também podem ocorrer nos atributos ( Cor dos pixels, Vetor Normal, textura… )

15 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Eficiência dos Métodos Para medir a eficiência de cada algoritmo, pode ser utilizada uma ferramenta chamada Metro (http://vcg.iei.pi.cnr.it/metro.html), que mede a distância entre o modelo original e o modelo gerado.

16 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: METRO

17 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Simplificação de Malhas: Metro – Resultados Numéricos ObjetoVérticesFacesÁrea Original34,83469, Reduzido2,0524, AmostrasErro MáximoErro MédioVolumeTempo TamanhoNo.E+E-Em+Em-EmEv+Ev-Evseg 1.001, , ,234,

18 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Malha Mapeamento Original de erros por vértices Malha Mapeamento Simplificada de erros baseado na textura Simplificação de Malhas: Metro – Visualização dos Resultados

19 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Método de Simplificação Memoryless Este método foi apresentado por Lindstrom e Turk em 1998 e propõe: Reduzir o número de triângulos em um modelo utilizando o Colapso de Bordas. Ele difere de outros métodos por não reter a história da geometria do modelo original durante a simplificação.

20 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Método de Simplificação Memoryless Algoritmo z Simplificação baseada no Colapso de Bordas (uma borda é substituída por um vértice, sendo removido 1 vértice, 2 triângulos e 3 arestas) z Novos vértices são inseridos através de otimização linear, preservando o volume e as fronteiras

21 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Método de Simplificação Memoryless Algoritmo z Não afeta outros triângulos além dos vizinhos z Não armazena as informações do modelo durante a simplificação yutiliza a incrementação dos erros de superfície yutiliza pouca memória yapresenta simplicidade computacional xEstrutura de dados simples xFácil de implementar xComputa 500 triângulos por segundo

22 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Método de Simplificação Memoryless Escolha do Novo Vértice z O vértice substituto V é encontrado através da interseção de 3 planos não paralelos:

23 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Método de Simplificação Memoryless Escolha do Novo Vértice z Os limites lineares para o vértice V são introduzidos em ordem de importância: yPreservação do volume ( V i = 0) yOtimização do volume ( menor V i 2 )

24 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Método de Simplificação Memoryless Escolha do Novo Vértice yPreservação e Otimização da Área yOtimização da forma do triângulo só é utilizada quando a malha está degenerada ( as superfícies são planares e linearmente limítrofes)

25 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Método de Simplificação Memoryless Ordenação do Colapso de Arestas z O colapso de arestas é ordenado de acordo com a medida de custo referente a combinação do volume e da varredura da área V i 2 +(1- )L 2 A i 2 Onde: L é o tamanho da aresta e pode variar de 0 a 1, indicando ao fator de qualidade entre o interior da face e seus limites. z Bordas com baixo custo são eleitas em cada iteração

26 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére

27 Comparação de Resultados Utilizamos o paper escrito por Lindstrom & Turk no paper Evaluation of Memoryless Simplification [IEEE Transactions – Junho 99] como fonte de comparação entre os métodos de simplificação Memoryless e Otimização de Malhas

28 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Comparação: Exemplo 1 Original Mesh Memoryless T=96966 T=598 T=596 1h07m27s 01m36s

29 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Comparação: Exemplo 1

30 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Comparação: Exemplo 1

31 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Comparação: Exemplo 2 Original Mesh Memoryless T=69451 T=1342 T=1336 V=34834 V=701 V=686 42m04s 01m20s E=2.046 E=2.025

32 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Comparação: Exemplo 3 Original Mesh Memoryless T=16384 T=51 T=49 V=8448 V=37 V=38 08m47s 17s E=88 E=87

33 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Conclusão Simplificação Memoryless zResultados comparável com os melhores métodos, é rápido, utiliza pouca memória e gera bons resultados para modelos grandes zAtualmente já incorpora atributos como cor e vêm sendo testado em aplicações cartográficas.

34 Refinamento e Simplificação de Malhas (CPS851 - Bloco1/2002) Disney - Barrére Bibliografia H. Hoppe, T. DeRose, T. Duchamp, J. McDonald, and W. Stuezle, Mesh Optimization, Proc. SIGGRAPH 93, pp , Aug P. Cignoni, C. Rochini, and R. Scopigno, Metro: Measuring Error on Simplified Surfaces, Computer Graphics Forum, vol. 17, no. 2, pp , June P. Lindstrom and G. Turk, Evaluation of Memoryless Simplification, IEEE Transactions on Visualizatioon and Computer Graphics, vol. 5, no. 2, pp , Apr P. Lindstrom and V. Pascucci, Terrain Simplification Simplified: A General Framework for View-Dependent Out-of-Core Visualization, submit forIEEE Transactions on Visualizatioon and Computer Graphics, May 2002.


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