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1/64 Resumo do Artigo Automated Reasoning Felipe S. Boffo Fernando dos Santos Leomar Costa Leonardo Couto Roger Reis.

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1 1/64 Resumo do Artigo Automated Reasoning Felipe S. Boffo Fernando dos Santos Leomar Costa Leonardo Couto Roger Reis

2 2/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning (fi) = Uma conjectura, uma propriedade, uma sentença a ser verificada S = Conjunto de suposições que expressam propriedades de um objeto de estudo (Exemplo: um sistema, circuito, estrutura matemática, etc )

3 3/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning é uma conseqüência lógica do conjunto S de suposições ?

4 4/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Problema: representação do conhecimento Formalismo adequado para S e para representar aspectos do mundo real como ação, espaço, tempo, eventos mentais e raciocínio de senso comum

5 5/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Lógica clássica: tem sido o principal formalismo em raciocínio automático Lógicas não clássicas: modal, temporal, descritiva e lógicas não monolíticas Lógicas não clássicas tem sido largamente investigadas para representar conhecimento

6 6/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning 1.2Raciocínio Automático na Lógica Clássica Teorema da Prova O Problema e os métodos para demonstrar que uma propriedade é uma conseqüência lógica de S

7 7/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Teorema Dedutivo de Prova Se interessa em provar que é uma conseqüência lógica de S (com os símbolos S ) Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Isto implica que Sócrates é mortal.

8 8/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Teorema Indutivo de Prova Se interessa em determinar se S envolve todos os fundamentos de (em símbolos S ), onde representa todos os fundamentos Este gelo é frio. Uma bola de bilhar se move quando golpeada por um taco. Todo gelo é frio. Toda bola de bilhar se move quando golpeada por um taco.

9 9/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Teorema de prova automática Uma máquina deve encontrar sozinha a prova Teorema de prova interativa A prova surge apartir da interação entre a máquina e um humano.

10 10/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Muito difícil encontrar uma prova ignorando a conjectura Maioria dos métodos de teorema de prova trabalham refutacionalmente Provam que vem de S mostrando: S U { } gera uma contradição ou é inconsistente.

11 11/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Ou provam que é falso encontrando um contra exemplo ou contra modelo Um modelo onde S U { } Este ramo do raciocínio automático é chamado construção automática de modelos.

12 12/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Na lógica clássica de primeira ordem, o teorema dedutivo de prova é Semi-decidível Semi-decidível: é possível construir um algoritmo que pára para determinados casos, mas não para para outros

13 13/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Teorema indutivo de prova não é nem mesmo semi- decidíveis Isto é significante porque enquanto existem vários livros que falam sobre teorema de prova desde a década de 70, o primeiro livro sobre construção de modelos surgiu recentemente, em 2004

14 14/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning A maioria das abordagens de construção automática de modelos combinam características destes três princípios: 1 - Método de enumeração: gera interpretações e testa se eles são modelos de um dado conjunto de fórmulas;

15 15/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning 2 - Método de saturação: Extrai modelos de um conjunto finito de fórmulas geradas por uma tentativa de refutação que falhou

16 16/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning 3 - Métodos simultâneos: pesquisam simultaneamente por uma refutação ou um modelo de um dado conjunto de fórmulas

17 17/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Lógicas de maior ordem (, ) Até mesmo teorema dedutivo de prova não são semi- decidíveis. Em função disto, o teorema de prova totalmente automática foca no método dedutiva de prova. Já introdução, geração de modelos e raciocínio em lógicas de maior ordem recorrem à teoria de prova interativa.

18 18/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Como os mais importante recursos das lógicas de maior ordem para a ciência da computação são funções de maior ordem, que tem relação com as linguagens de programação funcional...

19 19/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Solução intermediária para lógicas de maior ordem: Desenvolver um sistema de primeira ordem, que é uma linguagem de programação funcional, usada simultaneamente como linguagem de programação e como linguagem lógica.

20 20/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Teorema de Prova Totalmente Automatizado O melhor possível: Algoritmo semi-decidível que para e retorna uma prova, se S U { } é inconsistente. Se ele para sem chegar há uma prova, nós podemos concluir que S U { } é consistente e tentar extrair o modelo da sua saída. Porém, não é garantido que o procedimento pare quando a situação for consistente.

21 21/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Existem finitas provas de inconsistência para S U { }, se elas existem Problema: espaço de pesquisa infinito de conseqüências lógicas necessário percorrer para encontrar a contradição Uma máquina deve realizar esta tarefa usando o mínimo de recursos

22 22/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Idéia fundamental É crucial a habilidade de reconhecer e descartar formulas redundantes tanto quanto a capacidade de gerar conseqüências para uma uma determinada fórmula.

23 23/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Adicionalmente as regras de inferência na forma Que adiciona fórmulas inferidas b 1... b m para o conjunto de problemas conhecidos, que já inclui as premissas a 1... a n...

24 24/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Sistemas de inferência contemporâneos possuem regras de contração, que apaga ou simplifica teoremas já inferidos É uma regra de exclusão se as conseqüências são um subconjunto apropriado das premissas, caso contrário, é uma regra de simplificação.

25 25/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Uma regra de expansão é quando o que é gerado é uma conseqüência lógica das premissas Exemplos: resolução(resolution) e (paramodulation). {A 1...A n } { B 1...B n } Um regra de contração é quando o que é removido é uma conseqüência lógica do que está a esquerda ou adicionado Exemplo: subsumption e equational simplification from Knuth-Bendix completion.

26 26/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Um sistema de inferência é quando todas as regras são refutacionalmente completas (refutationally complete), se ela nos permite derivar uma contradição sempre que o conjunto inicial de fórmulas é inconsistente.

27 27/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning O desafio é trabalhar com a contradição sem pôr em perigo a integralidade. A chave para isto é ordenar os dados (termos, literais, clausulas, fórmulas, provas) de acordo com well-founded orderings.

28 28/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Procedimentos de Decisão e SAT solvers Exemplos decidíveis de problemas de raciocínio existem. Para estes problemas, o espaço de pesquisa é finito e os procedimentos de decisão são conhecidos.

29 29/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Decidibilidade pode parar de impor restrições: na lógica; na forma de admitir formulas para S ou ; na teoria apresentada pela suposição de S.

30 30/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning O exemplo mais relevante é a lógica proposicional, cujo problema da satisfabilidade decidível é conhecido como SAT. Muitos problemas na ciência da computação podem ser codificados dentro da lógica proposicional, reduzidos para SAT e submetidos para SAT solvers, o paradigma predominante é o procedimento DPLL.

31 31/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Decidível prático Problemas de raciocínio decidível são tipicamente NP- completos Raciocínio automático confia no paradigma de pesquisa da inteligência artificial.

32 32/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Raciocínio automatizado como um problema de busca Métodos de raciocínio automatizado são estratégias compostas de: - um sistema de inferência e - um plano de busca A forma de descrever estas estratégias não é óbvia e diferentes formalismos capturam diferentes níveis de abstração.

33 33/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Sistema de inferência É um conjunto de regras de inferência não-determinístico que define um espaço de busca com todas as possíveis inferências. U: Conjunto Universo contendo todas as inferências possíveis. S: Conjunto definido pelas regras de inferência que definem o espaço de busca.

34 34/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Plano de busca O plano de busca guia o procedimento transformando um sistema de inferência não-determinístico em procedimento de prova determinístico.

35 35/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Plano de busca Define, em qual etapa, qual regra de inferência usar e sobre quais fórmulas. Determina de forma única a escolha de regras de expansão ou de contração sobre o conjunto de fórmulas. São várias as estratégias que podem ser usadas.

36 36/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Estratégias Estratégias baseadas em ordenação Empregam uma well-founded ordering para permitir restringir a expansão e definir a contração do conjunto de fórmulas. É esta ordenação que permite avançar ou recuar no desenvolvimento da prova conforme a necessidade.

37 37/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Estratégias Estratégias baseadas em contração São estratégias baseadas em ordenação que priorizam regras de contração para minimizar o crescimento da base de fórmulas. Podem usar simplificações ou generalizações.

38 38/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Estratégias Raciocínio postergado Estas estratégias trabalham com o chamado raciocínio postergado, ou seja, não distinguem entre cláusulas do objetivo de outras cláusulas. Geram redundância por permitirem criar cláusulas que nada acrescentam à prova

39 39/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Estratégias Estratégias semânticas Usam conjuntos de suporte ou estratégias orientadas ao alvo para limitar este efeito.

40 40/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Estratégias Redução a subobjetivos Tratam do problema buscando soluções para subproblemas do problema. Incluem métodos como Eliminação de modelo Resolução linear Matings Connections Que estão dentro do contexto das clausal normalform tableaux.

41 41/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Estratégias Estratégias baseadas em instância Usam instâncias fixas das cláusulas a serem refutadas. Detectam inconsistências no nível proposicional usando ferramentas SAT.

42 42/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Sistemas de raciocínio interativo Sistemas de raciocínio interativo que tratam problemas de ordem mais elevada que a proposicional também usam estratégias de busca, mas de forma indireta ou através de uma metalinguagem.

43 43/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Sistemas de raciocínio interativo Uma sessão gera um plano de prova, isto é, uma seqüência de ações para se chegar à prova. As ações podem ser escolhidas pelo usuário ou pelo plano de busca.

44 44/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Sistemas de raciocínio interativo Ações Aplicação de uma regra de inferência Introdução de um lema Invocação de um provador de primeira-ordem para conjectura de primeira-ordem Invocação de programa de decisão para um subproblema decidível

45 45/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Aplicações Apesar da dificuldade intrínseca, o raciocínio automatizado é importante por várias razões. Exemplos de aplicações diretas Verificação de hardware/software Geração de programas

46 46/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Aplicações Provadores de teoremas foram aplicados com sucesso em Verificação de protocolos criptográficos Sistemas orientados a mensagens Especificações de software

47 47/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Aplicações As técnicas desenvolvidas contribuíram com outros campos de IA como Planejamento Aprendizado Processamento de linguagem natural Computação simbólica ¤Solução de problemas com restrições ¤Álgebra de computador

48 48/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Aplicações Lógica computacional ¤ Programação declarativa ¤Banco de dados dedutivos Matemática ¤Banco de dados com verificação matemática por computador

49 49/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Aplicações Provadores de teorema são capazes de provar teoremas matemáticos não triviais tais como teorias em Álgebras Booleanas Anéis Grupos Quasigrupos Lógica multivalorada

50 50/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Aplicações Deve-se destacar que o estudo de formas mecânicas de raciocínio lógico é parte da questão fundamental, particularizada pelo campo da Inteligência Artificial, sobre o que uma máquina pode fazer..

51 51/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Modelagem IA utilizando Lógicas não clássicas Modal Temporal etc...

52 52/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Métodos especialmente desenvolvidos Técnicas automáticas de dedução tableau proof methods Tradução para lógica clássica

53 53/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Problema Lógicas não monotonicas Baseados no método tableau

54 54/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Métodos para raciocínio automatizado usados com sucesso em lógicas não clássicas Extensions of logic programming Model checking

55 55/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Extensions of logic programming Prolog Abductive logic programing (Tentativa de imitar raciocínio humano)

56 56/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Model checking Utilizado para verificar sistemas concorrentes É construído um modelo apartir do software expresso através de uma lógica temporal Expansão do modelo para sistemas de IA de múltiplos agentes

57 57/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Raciocínio sobre ações Que ações tomar, dado um determinado estado do mundo? É possível automatizar este tipo de raciocínio a partir de um formalismo lógico chamado cálculo situacional (proposto por John McCarthy em 1963) Considerar exemplo do elevador.

58 58/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Cálculo Situacional Elementos básicos: - ações: o que pode ser feito no mundo. Podem ter pré-condições e efeitos. * up(n): elevador sobe até andar n. * open: elevador abre porta.

59 59/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Cálculo Situacional Elementos básicos: - situações: seqüência de ações, result(a, S) é a situação que sucede a situação S após aplicar a ação a * result(open, result(up(3), S)): elevador subiu até 3o andar e abriu a porta.

60 60/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Cálculo Situacional Elementos básicos: - fluents: relações/propriedades cujo valor verdade pode variar de acordo com a situação. * on(n, s) indica que o botão está apertado no andar n na situação s. * current floor(s) indica qual andar o elevador se encontra na situação s.

61 61/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Cálculo Situacional Elementos básicos: - uma pré-condição: Poss(up(n), s) on(n, s)

62 62/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Cálculo Situacional qual será a situação após processar a situação inicial S0? current floor(S0) = 2, on(5, S0) resposta: S = result(open, result(up(5), S0)) quais ações devem ser executadas? basta observar a situação: up(5), open

63 63/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Sistemas Multi-agente Como garantir que mensagens trocadas entre agentes sejam compreendidas/tenham significado? Aplicando model checking na comunicação (compatibilidade com o protocolo).

64 64/64 Lógica Aplicada – Resumo do Artigo Automated Reasoning Raciocínio automático na web Utilização de lógica de descrição para representar ontologias. - ontologia: descrição de conceitos e relacionamentos entre conceitos existentes em um domínio do conhecimento. Web-services possuem analogias com sistemas multi-agente, logo, podem ser utilizadas as mesmas técnicas para raciocínio.


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