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PROBABILISTC CLOCK SYNCHRONIZATION André Ribeiro Claudia Carvalho Nuno Paiva b a b e mc 42 Agenda: Notas introdutórias Pressupostos Tempo de um relógio.

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1 PROBABILISTC CLOCK SYNCHRONIZATION André Ribeiro Claudia Carvalho Nuno Paiva b a b e mc 42 Agenda: Notas introdutórias Pressupostos Tempo de um relógio remoto Tempo de um relógio remoto com precisão especifica A concretização Conclusões

2 Onde está o tempo exacto? GMT-Rotação da Terra TAI - Frequência de oscilações atómicas (celsium-133) UTC – Universal Time Coordinated Mais info.

3 Porquê o tempo exacto? Quando ocorreu um evento Quanto tempo demorou Qual ocorreu primeiro

4 Tipos de relógios utilizados Relógios físicos Relógios lógicos

5 O que fazer para acertar o relógio? Equipamento dedicado: –WWv –GPS –Linha telefónica Recursos existentes: –Ligação em rede Acerto gradual vs Abrupto

6 Métodos de acerto Métodos de acerto: –Push –Pull Algoritmos por SW: –Convergência C/média S/média –Consistência

7 Porquê um método probabilistico min median delay delay

8 Trabalhos anteriores Assume-se a existência de um limite máximo no atraso (max) em que n relógios não se sincronizam com uma precisão melhor do que (max-min) (1- 1/n); Estimula-se um timeout (maxp) de forma a que o processo não fique eternamente à espera de resposta em que a melhor sincronização alcançada é caracterizada como sendo 4(maxp-min);

9 Assunções em Relógios, Processos e Comunicação Subentende-se que um relógio físico (HC) que mostra o tempo (HC(t)) em determinado tempo real (t), permanece correcto num tempo posterior (t >t), se se encontrar no intervalo[t,t] com um erro no máximo de (t-t) em que é a variação máxima do relógio em relação ao tempo real: (t-t)- (t-t) HC(t)-HC(t) (t-t)+ (t-t); Ignoram-se valores como 2 ;

10 Quaisquer dois relógios podem variar entre si até 2 ; Escolha de um timeout (maxp); tempo realtempo do relógio1 tempo do relógio

11 Uma falha no relógio ocorre quando a clock condition é violada: –Crash (o relógio pára); –Falhas no timing (o contador do relógio acelera ou atrasa muito); –Falhas Bizantinas (o contador apresenta valores errados por alguns dos seus bits se encontrarem sempre com o mesmo valor); Assume-se que entre a ocorrência de um timeout e o pedido de interrupção não decorre nenhum tempo.

12 Leitura de um relógio remoto P Q D (time=?) (time=,T)

13 Teorema: Se os relógios P e Q estão correctos, o valor mostrado pelo relógio de Q quando P recebe a mensagem (time=,T) encontra-se no intervalo [T+min(1- ), T+2D(1+2 )-min(1+ )].

14 Demonstração: 1. 2d = (min+ )+(min+ ) = 2min+ + min+ - Delay real aquando da mensagem (time=?) min+ - Delay real aquando da mensagem (time=,T) 0, d-2min 3.C Q (t) [T+(min+ )(1- ), T+(min+ )(1+ )] 4.C Q (t) [T+min(1- ), T+(2d-min)(1+ )] C Q (t) [T+(min+0)(1- ), T+(min+2d-2min)(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+(2d-min)(1+ )]

15 5.d D(1+ ) 6.C Q (t) [T+min(1- ), T+2D(1+2 )-min(1+ )] c.q.d. C Q (t) [T+min(1- ), T+(2d(1+ )-min(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+2(D(1+ ))(1+ )-min(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+2(D+D )(1+ )-min(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+(2D+2D )(1+ )-min(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+(2D+2D +2D +2D 2 )-min(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+(2D+4D +2D 2 )-min(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+2D( )-min(1+ )] C Q (t) [T+min(1- ), T+2D(1+2 )-min(1+ )]

16 Este teorema indica que P consegue determinar um intervalo que contém o valor do relógio Q se medir o round trip delay 2D. Esse valor pode ser qualquer ponto nesse intervalo. P deve minimizar o erro máximo que comete ao ler o relógio de Q, estimando C Q (t) através da escolha da função C P Q (T,D) para ser o ponto médio do intervalo. 7. C P Q (T,D) T+D(1+2 )-min 8.e = D(1+2 )-min Quanto mais pequeno for o round trip delay, menor será o erro de P ao ler o relógio de Q

17 Leitura de um Relógio Remoto com uma Precisão Específica P terá de rejeitar todas as leituras cujo round trip delay seja superior a 2U de forma a obter um erro de leitura mínimo ( ) em que 9.U = (1-2 ) ( +min) Quanto mais próximo o U estiver de min melhor é a precisão da leitura de P

18 Contudo, uma vez que na pior das situações o timer de P pode-se encontrar com uma velocidade 1+, o timeout escolhido por P deve ser maior que 10.U min = min(1+ ) para assegurar que entre o envio da mensagem e a sua recepção haja um delay real de pelo menos min. Para obter a melhor precisão possível, o timeout deve ser o mais próximo possível de U min.

19 De acordo com a fórmula 8, a melhor precisão possível é 11.e min = 3 min D(1+2 )-min min(1+ )(1+2 )-min min( )-min min+3 min-2 2 -min 3 min 2 Variação relativa entre o relógio de P e o de Q enquanto a mensagem (time=,T) viaja entre Q e P Erro de P no estabelecimento de um timeout

20 De forma a impedir que P fique eternamente a tentar ler o relógio de Q, há que definir um valor máximo de tentativas sucessivas de leitura (k) em que 12. é a média de mensagens para estabelecer uma ligação entre dois processos.

21 RELÓGIOS CONTINUAMENTE AJUSTÁVEIS Para compensar o facto de a velocidade de um relógio físico (HC), não ser ajustável, é implementado um relógio lógico (C) em software: C(t) HC(t)+A(t) Para evitar saltos no tempo, A deve ser uma função contínua de tempo: A(t) = m*HC(t)+N em que, m = (M-L)/ e N = L-(1+m)*HC - parâmetro de amortização.

22 Protocolo de sincronização Master-slave O desvio máximo (es) entre um slave e um relógio externo é: es = em + ms. Protocolo de sincronização em = ao protocolo ms. Como existe ligação dedicada, e em =D-min considerando d (round trip delay) < 10s e = ) C M (t) [T+min, T+2D-min] 2) e = D-min

23 O algoritmo M S at rapport: e D-min W C(t)=HC(t) C(t)=HC(t)+A(t) t real t medido

24 Características e melhoramentos DNA é variável. –D ~= min => DNA grande –D ~= U-min => DNA pequeno Se se escolher U ~= min => grande precisão´e muitas mensagens Se se escolher U ~= atrazo maximo, bastam 2 mensagens. Algoritmo Deterministico. São permitidas até k-1 tentativas falhadas Distribuição das mensagens de sincronização Se estimar ró estaticamente aumento o DNA Aumentar e diminuir U automaticamente.


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