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Construção de listas de decisão Os tópicos anteriores tratam de indução de conceitos que podem ser descritos usando uma única região de decisão Neste tópico.

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1 Construção de listas de decisão Os tópicos anteriores tratam de indução de conceitos que podem ser descritos usando uma única região de decisão Neste tópico se tratará da indução de descrições disjuntivas (v)

2 Múltiplas regiões Peso Altura

3 Construção de listas de decisão

4 Forma normal disjuntiva FND –combina um conjunto de descrições D1,D2,..Dn em uma disjunção {D1vD2v..Dn } –as vezes mais de uma classe "match"uma instância criar descrições mutualmente exclusivas precedência, lista ordenada

5 A tarefa de indução disjuntiva Dado: Um conjunto de instâncias de treinamento, cada uma com sua classe associada Encontrar: Uma descrição disjuntiva que, corretamente classifique instâncias não observadas Ao menos para algumas representações, o espaço de FND é parcialmente ordenado (G->S), mas o fator de ramificação é muito grande

6 Aprendizado não-incremental Dividir e Conquistar (NDC) Tarefa de discriminar entre duas classes –construir a FND de uma classe e usar a outra como default. Tecnicamente o resultado é uma lista de decisão.

7 NDC Entrada: Pset, conjunto de instâncias + Nset, conjunto de instâncias - FND uma disjunção de uma descrição de uma única região Saída: Uma disjunção de uma única região Nivel-Top chamada: NDC(Pset,Nset,{}) Procedimento NDC(Pset,Nset,FND) Se Pset esta vazio Então retorne FND CC Encontre uma região D que cobra algumas instâncias em Pset e não em Nset, FND=FND+D, Pset=Pset-{D->} Retorne NDC(Pset,Nset,DNF)

8 NDC usando HSG Peso Altura Pes o Altura

9 MDC NDC é projetado para inducir expressões para uma única classe MDC utiliza NDC como bloco de construção para mais de duas classes

10 MDC Entrada: Cset é conjunto dos nomes das classes, Iset é o conjunto das instâncias de treinamento. Saída: uma lista de decisão Procedimento MDC(Cset,Iset) Rule-set = {} Para cada Classe em Cset, –Pset = {i Iset e i Classe}, Nset = {i Iset e i Classe}, FND = NDC(Pset,Nset,{}). –Para cada termo D em FND, Rule-set =Rule- set + Se D então Classe –Elimine possiveis conflitos entre descrições de classe, retorne Rule-set

11 Indução Incremental usando Dividir para conquistar (IDC) Utiliza ideias de Hill Climbing Guarda uma única hipoteses em memoria (um conjunto de termos lógicos disjuntivo) Guarda as k últimas instâncias de treinamento, para avaliar as hipoteses Revisa suas hipoteses somente quando realiza um erro de classificação IDC utiliza a função de avaliação para escolher

12 Revisões em IDC Erro de classificação de uma instância positiva, generalizar a hipoteses –modificar um termo da FND; remover um teste booleano, nominal ou características numericas, Aumentar o tamanho do retangulo ou mudanças nos pesos –Como a hipoteses pode ter multiples termos, IDC deve aplicar generalização a cada um deles –Outra alternativa envolve em adicionar um termo novo (a descrição da instância ou a descrição mais geral que não case com os exemplos negativos)

13 Revisões em IDC Erro de classificação de uma instância negativa, especializar a hipoteses modificar cada termo da FND que case com a instância; adicionar um teste booleano, nominal ou características numericas, diminuir o tamanho do retangulo ou mudanças nos pesos Outra alternativa envolve em eliminar um termo

14 Algoritmo IDC

15 Função de Avaliação Incluir uma medida da simplicidade da expresão e de precisão simplicidade 1/t, t número de termos precisão a = (P c + N ~c )/k F = a + 1/t ou F = (1-w)a + w 1/t, w entre 0 e 1

16 Comportamento de IDC /1+1/1= 2 - 2/2+1/1= 2 2/3+1/1=5/ 3 + 3/4+1/1=7/ 4 V 4/4+1/2=3/ 2 + V

17 Problemas Métodos que utilizam "Hill Climbing" possuem baixos requisitos de memoria e processamento Eles consideram somente uma hipoteses Sensibilidade a ordem das instâncias de treinamento, maior número de casos para convergência Pode não converger e em ambiente com ruido podem abandonar sua boas hipoteses

18 Indução de listas de decisão por excepção NEX O método dividir e conquistar constrõe a lista de forma top-down, adicionando o primeiro termo na lista e logo o segundo... Pode-se operar na direção oposta, NEX inicializa sua lista criando uma classe default, baseado na classe mais frequente Em cada iteração, NEX aplica sua lista aos casos restantes para verificar os classificados erroneamente

19 NEX Nex seleciona a classe mais comun neste conjunto, chama uma subrutina para inducir a descrição mais específica que cobre os membros desclassificados desta classe, e adiciona a regra na frente da lista de decisão Continua-se desta forma até que a lista classifique todas as instâncias de treinamento.

20 Fronteiras criadas por NEX Pes o Altura _ _ _ _ _ Pes o Altura _ _ _ _ _

21 Algoritmo NEX

22 Indução de disjunções competitivas NDC, utiliza uma tecnica competitiva simples, para criar um conjunto inicial de descrições NDC utiliza isto para classificar o conjunto. O algoritmo remove os casos problematicos e os coloca em "pseudo classes" NDC produz um novo conjunto de descrições Repete-se o processo, até que se tenha um conjunto que corretamente classifique

23 Algoritmo NDC

24 NDC e protótipos Pes o Altura Pes o Altura

25 Aprendizado Baseado em Instancias

26 Introdução Em contraste aos métodos de aprendizado que constroem uma descrição explicita genérica da função alvo. Os métodos baseados em instâncias guardam os exemplos de treinamento A generalização é posposta até que uma nova instância deva ser classificada Cada vez que uma nova instância é encontrada, seus relacionamentos com os exemplos previamente guardados é examinado para atribuir um valor de função alvo.

27 IBL IBL, instance based learning Inclui os métodos de vizinho mais próximo, raciocínio baseado em casos IBL é um método chamado lazy IBL é utilizado em funções alvo com valores discreto ou valores reais.

28 IBL IBL pode utilizar uma representação simbólica mais complexa para as instâncias -> Raciocínio baseado em Casos. O custo de classificar uma nova instância é alto Indexação eficiente dos exemplos de teinamento

29 Aprendizado K-Nearest Neighbor O método IBL mas basico é o algoritmo k- nearest neighbor Este algoritmo assume que todas as instâncias correspondem a um ponto no espaço n-dimensional R n O vizinho mais próximo de uma instância é definido em termos da instância euclidiana.

30 Distância Euclidiana Seja a instância descrita por –(a 1 (x),a 2 (x), a n (x)) A distância entre 2 instâncias Xi e Xj –d(Xi,Xj)=( r=1,n (a r (Xi)-a r (Xj)) 2 ) 1/2 Esta abordagem é apropriada tanto para funções alvo discretas ou reais.

31 Algoritmo para funções Alvo Discretas Neste caso o valor f(xq) retornado é o f(xq) mais freqüente entre os k vizinhos de f(xq). Algoritmo –Fase de treinamento: para cada exemplo de treinamento (x,f(x)), adicione o exemplo a lista de exemplos.

32 Classificação Dado uma instância Xq a ser classificada Sejam X 1...X k as instâncias de treinamento mais próximas de Xq Retorne –F(Xq) <- argmax )=( i=1,k α(r,f(Xi)) Onde α(a,b)=1 se a=b Caso contrario α(a,b)=0

33 Numero de vizinhos 1 vizinho classifica como + 5 vizinhos classificam como -

34 Regressão Classificação no caso de valores reais f(Xq) =( i=1,k,f(Xi))/k

35 Algoritmo Nearest Neighbor Distâncias Ponderadas Um refinamento obvio do algoritmo é atribuir pesos a cada k-vizinho de acordo a sua distância a instância a classificar Xq Ex: valores discretos –F(Xq) <- argmax )=( i=1,k w i α(r,f(Xi)) –Voto de acordo com a distância –Wi = 1/ d(Xq,Xi) 2 –Se Xi= Xq -> f(Xq) = f(Xi)

36 Continuo f(Xq) =( i=1,k,wi f(Xi))/ i=1,k,wi –Normalizar os pesos –K = todas as instâncias ou constante Obs: A introdução de pesos no algoritmo o faz um método altamente efetivo para vários problemas práticos É robusto a dados com ruído e efetivo com grandes bases de treinamento É sensível ao conjunto de atributos

37 Regressão Localmente Ponderada Esta abordagem usa exemplos de treinamento ponderado por sua distância para formar uma aproximação a f. Ex: podemos usar uma função linear, quadrática, rede neural ou alguma outra função. Dada uma instância a classificar Xq, a abordagem constrõe uma aproximação f usando os vizinhos de Xq. Esta aproximação é utilizada para calcular f(Xq)

38 Regressão Linear f(X) = w 0 + w 1 a 1 (x) w n a n (x) E = ½ i=1,k,( f(X) – f e (x)) 2 W=ŋ i=1,k,( f(X) – f e (x)) a n (x)

39 Problemas de Dimensionalidade Imagine instâncias descritas por 20 atributos, mais somente 2 são relevantes Problemas de recuperação, kd-tree, as instâncias são guardadas nas folhas da arvore, com as instâncias vizinhas no no perto dele. Os nos internos da arvore ordenam a nova instância e a classificam testando seus atributos.

40 Comentarios IHC Baixos requisitos de memoria e processamento Uma hipoteses Sensibilidade a ordem no treinamento, maior quantidade de instâncias de treinamento para converger Menos sensitivo a ruido

41 Exercicios

42 Indução de Conceitos Competitivos

43 Protótipos Tarefa –dado um conjunto de instâncias pre- classificadas –encontrar uma descrição intencional –um conjunto de protótipos

44 Indução de Conceitos Competitivos Esquemas competitivos não podem ser representados isoladamente A extensão de um conceito depende de sua descrição e da dos outros O operador típico é o calculo da media das instâncias de treinamento. A descrição especifica a tendência central das instâncias

45 Aprendizado baseado em Instâncias Guardam instâncias específicas ao invés de uma descrição abstrata Protótipos –conjunção de pares atributos valor

46 Protótipos A B Peso Altura Peso A D B C

47 Protótipos Usar protótipos para classificação é um processo de três passos: –Dada uma instância I, –calcula-se sua distância a cada protótipo distância euclidiana, distância de hamming –Usa-se o resultado para classificar a instância, o protótipo mais perto

48 Método média das Instâncias Realizar a média das instâncias para encontrar o protótipo de cada classe Para determinar o valor p i de um atributo para um protótipo (numérico) – p i = 1/n x ij (j=1,n)

49 Método incremental Ao encontrar uma instância de uma classe nova, guarde esta instância como protótipo Quando observar uma instância de uma classe conhecida, recalcule o protótipo –para cada atributo i – p i = (x i -p i )/n+1 –para atributos nominais, escolha o valor mais frequente

50 Método média das Instâncias Em termos de eficiência e elegância é um dos melhores pouca expressão representacional linhas de fronteiras

51 Método dos Pesos Um dos problemas do método anterior é tratar todos os atributos de forma equivalente Se os atributos tem escalas diferentes –normalizar Alguns atributos tem maior importância

52 Relevância dos atributos - Peso Altura Pesos de atributos iguais Altura 0.93 e peso Peso Altura + + -

53 Métrica de distância i w i (p i -x i ) 2 w i ? w i = 1 - 1/n( (k=1,c) j=1,nk p ki - x ji ) n = número total de instâncias de treinamento nk = número de instâncias para a classe c


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