Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera MCC-09 Técnicas de Medida em Transferência de Calor e Mecânica de Fluidos Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera

Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera Introdução Medidores de Vazão Aferição em Campo Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos

Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera Introdução Medidores de Vazão Aferição em Campo Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos

5.1 Introdução Legalmente, há dois tipos de transações comerciais internamente à indústria petrolífera: Compra e venda regidas por regulamentos do país ou jurisdição onde se dá a transação; Compra e venda regidas por um contrato entre as partes interessadas (“transferência de custódia”). Com relação à precisão da medida, um contrato normalmente se baseia em normas como aquelas do American Petroleum Institute (API).

5.1 Introdução O API reconhece quatro tipos de medidores “dinâmicos” da vazão de líquidos: Medidores de deslocamento positivo; Medidores tipo turbina; Medidores Coriolis; Medidores ultrassônicos.

5.1 Introdução GOSP Escoamentos monofásicos (gás e óleo) Escoamentos multifásicos (óleo-água-gás) GOSP

Medidores utilizados na indústria petrolífera 5.1 Introdução Medidores utilizados na indústria petrolífera

Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera Introdução Medidores de Vazão Aferição em Campo Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos

5.2 Medidores de Vazão Medidores de vazão: Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.2 Medidores de Vazão Medidores obstrutivos: vena contracta Efeito de uma obstrução sobre o escoamento em uma tubulação

5.2 Medidores de Vazão Medidores obstrutivos: coeficiente de descarga

fator de velocidade de ataque 5.2 Medidores de Vazão fator de velocidade de ataque

5.2 Medidores de Vazão K = CM coeficiente de escoamento

5.2 Medidores de Vazão Uma variação de 10:1 em p corresponde a uma variação de apenas cerca de 3:1 na vazão. Medidores diferenciais de pressão se tornam bastante imprecisos abaixo de aproximadamente 10% do seu fundo de escala. A faixa de vazões que podem ser medidas com precisão limita-se a valores acima de 30% da vazão máxima.

5.2 Medidores de Vazão Precisão de 1 a 2% desde que: Medida suficientemente precisa da diferença de pressão; Determinação correta do coeficiente de descarga de valores publicados na literatura; Utilização de valores tabelados suficientemente precisos da densidade do fluido; Medida suficientemente precisa das dimensões do medidor obstrutivo; Garantia de que a face do medidor voltada para a montante seja suficientemente lisa; Localização correta do medidor com relação a singularidades no escoamento; Precauções para se evitar corrosão ou incrustação do medidor durante seu uso.

Características principais de medidores de vazão obstrutivos

5.2 Medidores de Vazão

5.2 Medidores de Vazão

5.2 Medidores de Vazão

5.2 Medidores de Vazão

5.2 Medidores de Vazão

5.2 Medidores de Vazão Medidores de deslocamento positivo: Utilizados para transferência de custódia na indústria petrolífera desde os anos 30; Suas características incluem: Alta precisão, Estabilidade, Confiabilidade, Facilidade de aferição, Insensibilidade ao perfil do escoamento.

Princípio de operação de medidores de deslocamento positivo 5.2 Medidores de Vazão Princípio de operação de medidores de deslocamento positivo

5.2 Medidores de Vazão Engrenagens ovais Palhetas giratórias

5.2 Medidores de Vazão Dois fatores afetam a precisão de medidores de deslocamento positivo: Volume deslocado pelas câmaras; Escoamento de líquido através das folgas entre partes móveis e estacionárias (“deslizamento”).

5.2 Medidores de Vazão O volume deslocado pelas câmaras é afetado por dois fatores: Temperatura (expansão ou contração térmica dos materiais da câmara); Depósitos de parafina nas paredes da câmara durante operação com óleos crus. O medidor de palhetas giratórias, por ser “auto-limpante”, é mais indicado para operação com óleos crus.

5.2 Medidores de Vazão Deslizamento de líquido: Nos medidores de deslocamento positivo, as folgas são muito estreitas e o líquido nestes espaços automaticamente forma um “lacre capilar”. Todavia, sob certas condições pode haver deslizamento de líquido através destas folgas.

5.2 Medidores de Vazão Modelagem do deslizamento de líquido: 𝒒=𝑲 𝑿 𝒄 𝟑 ∆𝒑 𝑳 𝒄 𝝁

5.2 Medidores de Vazão 𝒒=𝑲 𝑿 𝒄 𝟑 ∆𝒑 𝑳 𝒄 𝝁 𝒒=𝑲 𝑿 𝒄 𝟑 ∆𝒑 𝑳 𝒄 𝝁 q é a vazão por unidade de profundidade da palheta; K é uma constante de proporcionalidade; Xc é a largura da folga; Dp é a perda de carga através da folga; Lc é a largura da palheta (comprimento da folga); m é a viscosidade dinâmica do fluido.

5.2 Medidores de Vazão Condições para que não haja deslizamento de líquido: A perda de carga no medidor deve ser baixa; A folga Xc deve ser a menor possível; A largura Lc deve ser a maior possível; O fluido deve ter alta viscosidade. 𝒒=𝑲 𝑿 𝒄 𝟑 ∆𝒑 𝑳 𝒄 𝝁

5.2 Medidores de Vazão 𝒒=𝑲 𝑿 𝒄 𝟑 ∆𝒑 𝑳 𝒄 𝝁 𝒒=𝑲 𝑿 𝒄 𝟑 ∆𝒑 𝑳 𝒄 𝝁 À medida que a viscosidade aumenta, o deslizamento de fluido diminui; Acima de um certo valor de viscosidade, não há mais deslizamento de fluido pela folga (lacre capilar).

5.2 Medidores de Vazão Aplicações de medidores de deslocamento positivo na indústria petrolífera: Medição de bateladas (carregamentos em climas frios de óleo diesel, combustível para aviação e óleo para aquecimento; caminhões tanque e sistemas de reabastecimento de aviões); Medição de produtos com viscosidade de moderada a alta; Medidores padrão (não são afetados pelo perfil do escoamento e não requerem trechos retos na instalação).

5.2 Medidores de Vazão Limitações dos medidores de deslocamento positivo: Não são adequados para operação com fluidos abrasivos, por exemplo, óleos contendo areia; Não são adequados para medição de altas vazões de fluidos de baixa viscosidade (produtos refinados e óleos leves). 𝒒=𝑲 𝑿 𝒄 𝟑 ∆𝒑 𝑳 𝒄 𝝁

5.2 Medidores de Vazão Medidores de vazão: Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.2 Medidores de Vazão Características principais dos medidores lineares de vazão: Relação linear entre a saída do medidor e a vazão; Em geral, não requerem a medida da queda de pressão para determinação da vazão.

Medidores tipo turbina 5.2 Medidores de Vazão contador de giros pás guias conexão com a tubulação dispositivo retificador do escoamento corpo do medidor ou “cubo” Medidores tipo turbina

5.2 Medidores de Vazão Princípio de operação de medidores tipo turbina: Um rotor com pás é mantido suspenso no escoamento e gira movido por ele. A velocidade média do escoamento é admitida igual à velocidade do rotor. A vazão volumétrica é então dada por: V Q = V A

𝑲≡ 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐𝒔 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 5.2 Medidores de Vazão Princípio de operação de medidores tipo turbina: A velocidade do rotor é medida por um contador eletrônico de pulsos. O medidor é caracterizado por um fator K: 𝑲≡ 𝒏ú𝒎𝒆𝒓𝒐 𝒅𝒆 𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐𝒔 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒆 𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 Q = V A V

5.2 Medidores de Vazão A precisão de um medidor tipo turbina depende da validade de duas hipóteses principais: A área do escoamento se mantém constante. A velocidade do rotor é uma medida precisa da velocidade média do escoamento. Q = V A V

5.2 Medidores de Vazão A área efetiva do escoamento pode mudar pelas seguintes razões: Incrustação, erosão e/ou corrosão das pás da turbina; Efeitos de camada limite; Cavitação; Obstruções. V Q = V A

5.2 Medidores de Vazão Efeitos de incrustação, erosão e/ou corrosão das pás da turbina : Uma variação de 0,025 mm (25 μm) na espessura das pás de um rotor de 100 mm de diâmetro pode levar a uma variação de 0,5% em K; Para medição fiscal, 0,5% de variação em K é inaceitável. É preciso então refazer a aferição do medidor.

5.2 Medidores de Vazão Efeitos de camada limite: A espessura da camada limite é aproximadamente constante e desprezível para operação com produtos de baixa viscosidade (óleos leves, produtos refinados, etc.). Para operação com fluidos mais viscosos, a maior espessura da camada limite reduz a área efetiva do escoamento através do rotor da turbina. A redução na área é função do número de Reynolds do escoamento. Quando a redução for excessiva, será necessário mudar de um rotor convencional para um rotor com pás em hélice.

5.2 Medidores de Vazão Efeitos de cavitação: A vaporização local de um produto causa: Redução substancial da área de escoamento pelo rotor; Aumento dramático da velocidade do rotor; Aumento correspondente do fator K. A cavitação é um fenômeno a ser evitado, pois, além de levar a leituras errôneas, causará a erosão das pás da turbina. Não é o caso de se fazer uma aferição para o medidor operar normalmente sob condições de cavitação.

5.2 Medidores de Vazão Efeitos de obstrução do escoamento: Obstruções imediatamente à montante do rotor com pás, mesmo que temporárias, podem: Reduzir muito a área de escoamento pelo rotor; Causar sérias distorções no perfil de velocidade. Medidas nestas condições seriam consideradas espúrias.

5.2 Medidores de Vazão A velocidade do rotor pode mudar pelas seguintes razões: Danos ao ângulo das pás e a dispositivos de estabilidade do rotor; Atrito nos mancais; Distorções no perfil de velocidade e vórtices; Variações de densidade.

5.2 Medidores de Vazão Comentários: Danos ao ângulo das pás e aos dispositivos de estabilidade do rotor podem ser causados por grandes corpos espúrios no escoamento ou pela presença de areia. O mesmo é verdadeiro para a ocorrência de atrito nos mancais.

5.2 Medidores de Vazão Comentários: As distorções no perfil de velocidades e vórtices são causas comuns de erros de medida; Estes problemas podem ser corrigidos pelo provimento de trechos retos de tubulação à montante e à jusante do medidor e pelo uso de condicionadores de fluxo.

5.2 Medidores de Vazão Comentários: Diminuições da densidade do fluido levam a uma redução do torque disponível no rotor para superar as forças de arrasto; O torque no rotor é diretamente proporcional a ρV2. Se ρ diminuir, como é o caso do GLP, haverá menos torque disponível e a precisão da medida diminuirá para baixas vazões.

5.2 Medidores de Vazão Dois tipos principais de medidores tipo turbina: Convencionais: com rotor de pás expostas (open blade rotor), com rotor de pás recobertas (shrouded rotor); Pás em hélice.

Rotor de pás recobertas 5.2 Medidores de Vazão Medidores tipo turbina convencionais: Rotor de pás expostas Rotor de pás recobertas

5.2 Medidores de Vazão Medidores tipo turbina com pás em hélice e convencionais: Apenas duas pás em hélice Múltiplas pás convencionais

Apenas duas pás em hélice 5.2 Medidores de Vazão Medidores tipo turbina com pás em hélice: Possibilidade de se medir com precisão a vazão de líquidos de alta viscosidade, pois os efeitos de camada limite são minimizados. Apenas duas pás em hélice

5.2 Medidores de Vazão Efeitos de camada limite em rotores com pás convencionais e em hélice: D = 203 mm Aumento de 25 μm na espessura da camada limite  0,3% de redução na área efetiva do escoamento Aumento de 25 μm na espessura da camada limite  0,1% de redução na área efetiva do escoamento

5.2 Medidores de Vazão Aplicações de medidores de turbina convencionais na indústria petrolífera: Medição de grandes volumes de produtos refinados e de óleos crus leves; Terminais de carregamento em caminhões de produtos refinados.

5.2 Medidores de Vazão Medição de grandes volumes de produtos refinados e de óleos crus leves (linhas de escoamento e carregamento e descarregamento de petroleiros): São operados a vazões mais altas para melhor precisão; Sua vida útil pode ultrapassar 20 anos; Conseguem lidar com volumes maiores do que medidores de deslocamento positivo ou Coriolis de mesmo tamanho. Podem ser facilmente aferidos em campo.

5.2 Medidores de Vazão Medição de produtos refinados em terminais de carregamento de caminhões: Utilizados especificamente para mistura de combustíveis para motores de diferentes octanagem e/ou oxigenação.

5.2 Medidores de Vazão Aplicações de medidores de turbina de pás em hélice na indústria petrolífera: Produção e transporte de óleos crus: A faixa de aplicação de medidores turbina pôde ser estendida para óleos médios e até mesmo pesados. O desempenho do medidor foi aprimorado pela utilização de microprocessadores. Medições de temperatura no medidor permitem levar em conta dados de densidade. O medidor é então caracterizado não somente com relação à faixa de vazões, mas também com relação à faixa de viscosidades.

5.2 Medidores de Vazão Medidores Tipo Turbina:

5.2 Medidores de Vazão Medidores Tipo Turbina:

5.2 Medidores de Vazão Exemplo 4-2: Calcular a faixa de vazões mássicas de amônia líquida a 20C para a qual o medidor tipo turbina da figura abaixo forneceria leituras com precisão de  0,5%. Determinar ainda o coeficiente de escoamento para este fluido em revoluções/kg.

5.2 Medidores de Vazão Exemplo 4-2:

5.2 Medidores de Vazão Medidores de vazão: Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.2 Medidores de Vazão Duas abordagens para medida da vazão em massa: Medir a vazão volumétrica e a densidade do fluido de modo a se calcular a vazão em massa; Utilizar um medidor cujo princípio de operação seja diretamente ligado à vazão em massa. Os medidores do segundo tipo apresentam muitas vantagens no que diz respeito à precisão, simplicidade, custo, peso, volume ocupado, etc.

5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: O carrossel gira à velocidade angular ; A pessoa anda sobre o carrossel à velocidade V; Uma força F (força de Coriolis) agirá sobre a pessoa.

5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: http://galileo.cyberscol.qc.ca/intermet/vent/p_vent2_corio.htm

5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: 𝑣 𝐴/𝐵

aceleração de Coriolis 5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: aceleração de Coriolis

Aceleração de Coriolis: 5.2 Medidores de Vazão Aceleração de Coriolis: Aceleração de Coriolis: Diferença entre a aceleração de A relativa a P quando medida em eixos girantes e em eixos não girantes

Escoamento em um medidor do tipo Coriolis 5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: A “rotação” é criada pela vibração da tubulação em U Escoamento em um medidor do tipo Coriolis

Forças e torção em um medidor do tipo Coriolis 5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: A “rotação” é criada pela vibração da tubulação em U Forças e torção em um medidor do tipo Coriolis

Forças e torção em um medidor do tipo Coriolis 5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: A tubulação sofre um efeito de torção devido às forças de Coriolis Forças e torção em um medidor do tipo Coriolis

Exemplo de um medidor do tipo Coriolis 5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: Exemplo de um medidor do tipo Coriolis

Modelagem do medidor do tipo Coriolis 5.2 Medidores de Vazão Medidores do tipo Coriolis: Modelagem do medidor do tipo Coriolis

5.2 Medidores de Vazão

5.2 Medidores de Vazão A defasagem, t, entre os sinais dos sensores P1 e P2 é uma medida da deflexão do tubo em U, que, por sua vez, é proporcional à vazão mássica.

5.2 Medidores de Vazão O conjunto age como uma mola de rigidez Ks, de modo que:

5.2 Medidores de Vazão Medidor do tipo Coriolis: d é o braço da alavanca; Δt é o intervalo de tempo entre os instantes em que P1 e P2 captam a torção θ dos braços do tubo em C; Há uma relação linear entre m e Δt.

5.2 Medidores de Vazão Outra possibilidade é calcular a vazão mássica por processamento digital do sinal y = y1 – y2 (magnitude da deflexão de Coriolis).

5.2 Medidores de Vazão Utilização de medidores Coriolis na indústria petrolífera: Medição do óleo cru em unidades automáticas de transferência de custódia (unidades LATC); Linhas de transporte e entrepostos comerciais de: Gás liquefeito de petróleo (GLP), Gás natural liquefeito (GNL), Líquidos de gás natural (LGN); Linhas de transporte e carregamento de qualquer produto que contenha material particulado em suspensão.

5.2 Medidores de Vazão Em unidades LATC: Os medidores Coriolis são preferidos aos medidores de deslocamento positivo quando contaminantes sólidos como a areia estiverem presentes. Se o óleo possuir frações residuais de água, o medidor Coriolis fornece a densidade da mistura. Conhecendo-se ρóleo e ρágua, é possível determinar WLR.

5.2 Medidores de Vazão Em linhas de transporte e entrepostos de GLP, GNL e LGN: O volume destes produtos é fortemente afetado por variações de temperatura e pressão; Os medidores Coriolis são pouco sensíveis a estas variáveis e fornecem medidas precisas em uma faixa mais ampla do que outros medidores;

5.2 Medidores de Vazão Em linhas de transporte e entrepostos de GLP, GNL e LGN: Se a transferência de custódia for em unidades de massa, a precisão da medida será ainda melhor porque é independente da medida da densidade. Os medidores Coriolis, por não possuírem partes móveis internas, não são afetados pelo baixo efeito lubrificante destes fluidos.

5.2 Medidores de Vazão Medição de produtos contendo material particulado: Aplicações várias envolvendo óleos crus contendo material particulado; Terminais de carregamento de asfalto. As altas temperaturas de operação e a presença de particulados nestas aplicações não permitem o uso de outros tipos de medidores.

5.2 Medidores de Vazão Medidores de vazão: Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.2 Medidores de Vazão Dois tipos de medidores ultrassônicos da vazão de líquidos: Medidores baseados no tempo de trânsito da onda acústica (reconhecido pelo API para medições de transferência de custódia); Medidores baseados no efeito Doppler.

5.2 Medidores de Vazão Medidores Ultrassônicos por Tempo de Trânsito: Uma perturbação de pressão de pequena amplitude (onda acústica) se propaga através de um fluido a uma velocidade determinada (velocidade do som) relativa ao fluido.

5.2 Medidores de Vazão Medidores Ultrassônicos por Tempo de Trânsito: Problemas: A velocidade do som, c, varia com a temperatura; Uma vez que se tem c2, o erro introduzido é ainda maior; Os valores de Δt são muito pequenos (frações de μs).

5.2 Medidores de Vazão Medidores Ultrassônicos por Tempo de Trânsito: O intervalo de tempo foi dobrado  diminuição do erro relativo; Mas a dependência de c2 ainda é uma grande desvantagem.

5.2 Medidores de Vazão Medidores Ultrassônicos por Tempo de Trânsito: Um emissor e um receptor em cada extremidade da trajetória acústica

5.2 Medidores de Vazão Relação linear entre V e Δf; São necessários métodos para medida de Δf; Tendo-se Δf, obtém-se V; Tendo-se V, obtém-se Q.

5.2 Medidores de Vazão Medidores Ultrassônicos por Tempo de Trânsito: Montagem com transdutores emissor/receptor em cada extremidade Vantagens: Menor custo; Trajetória acústica única; Montagem não intrusiva.

5.2 Medidores de Vazão Desvantagens da montagem com um único par de transdutores: A trajetória acústica envolve o fluido, a tubulação e os suportes dos transdutores; A trajetória acústica pode sofrer variações (dilatação térmica, etc.); O sinal acústico pode ser muito atenuado pelo material da tubulação e suportes.

5.2 Medidores de Vazão V uniforme?! E o perfil de velocidades?

5.2 Medidores de Vazão Dubiedade no cálculo da vazão pelo tempo de trânsito!!

5.2 Medidores de Vazão Dubiedade: Dois escoamentos com a mesma velocidade média na seção têm a mesma vazão volumétrica; Porém, perfis diferentes de velocidade dariam tempos de trânsito diferentes e vazões volumétricas diferentes.

5.2 Medidores de Vazão A determinação da verdadeira velocidade média é difícil, principalmente para se cumprir os requisitos de precisão estipulados em contratos de transferência de custódia. A fim de melhorar a precisão do medidor, os medidores ultrassônicos utilizam múltiplos pares de transdutores.

5.2 Medidores de Vazão A precisão de medidores ultrassônicos de múltiplas trajetórias acústicas depende de: Número de trajetórias; Localização dos transdutores; Algoritmo utilizado para integração da velocidade média em cada trajetória.

5.2 Medidores de Vazão Requisitos para os transdutores ultrassônicos utilizados: Diâmetro do transdutor bem maior do que o comprimento de onda da perturbação sonora (D >> ); Feixe ultrassônico deve ser estreito e bem definido. Em geral: D  1 cm  f da ordem de MHz

5.2 Medidores de Vazão Vantagens dos medidores ultrassônicos por tempo de trânsito: Medição não intrusiva; Não causam perda de carga (localizada); Medição bidirecional; Fornecem informação sobre a densidade do fluido; Operação remota.

5.2 Medidores de Vazão Desvantagens dos medidores ultrassônicos por tempo de trânsito: Mais sensíveis a erros sistemáticos (velocidades transversais, variações locais da velocidade, etc.); Dificuldade de aferição em campo (proving); Histórico “curto”; Limite na viscosidade do fluido (dissipação acústica acentuada em fluidos muito viscosos e efeitos de camada limite); Custo.

5.2 Medidores de Vazão Aplicações de medidores ultrassônicos na indústria petrolífera: Medições de altas vazões de óleos leves crus e produtos refinados (linhas de produção, instalações de carga e descarga de petroleiros, GLP, etc.); Aplicações de alta pressão (favorecidas pelo formato tubular compacto); Medição de óleos contaminados por particulados (a vida útil de medidores de deslocamento positivo é sensivelmente reduzida nestes casos).

5.2 Medidores de Vazão Medidores ultrassônicos por tempo de trânsito podem operar com fluidos “sujos”, porém: Heterogeneidades no fluido atenuam os sinais acústicos, afetando o desempenho do medidor; Concentrações de sólidos estão limitadas a 5%; Concentrações de gás estão limitadas a 1%.

5.2 Medidores de Vazão Medidores Ultrassônicos por Efeito Doppler: Heterogeneidades no escoamento refletem um sinal ultrassônico de frequência conhecida. Haverá então uma variação no sinal refletido proporcional à velocidade do líquido.

5.2 Medidores de Vazão Medidores Ultrassônicos por Efeito Doppler: Medida “pontual” da velocidade do fluido; Não há, na verdade, dependência com relação a c; O medidor é insensível a variações da temperatura do fluido; Deve-se ter um mínimo de 25 ppm de partículas refletoras.

5.2 Medidores de Vazão Independência com relação a c: Variações na velocidade do som, c, causam uma variação compensatória em cosθ (analogamente à lei de Snell); O ângulo θ pode ser interpretado como o ângulo da cunha e c a velocidade de propagação no material da cunha e não no fluido.

5.2 Medidores de Vazão Exemplo de medidor ultrassônico: Altosonic V (Khrone) Possíveis locais de aplicação: Plataformas terrestres e marítimas; Campos de produção; Oleodutos; Terminais de carga e descarga; Linhas de escoamento de múltiplos produtos; Refinarias. Aplicação: medição para transferência de custódia de hidrocarbonetos líquidos.

5.2 Medidores de Vazão Exemplo de medidor ultrassônico: Altosonic V (Khrone) Medição baseada no tempo de trânsito da onda ultrassônica

5.2 Medidores de Vazão Medição ultrassônica com múltiplos caminhos acústicos

5.2 Medidores de Vazão UFS-V, Ultrasonic Flow Sensor UFC-V, Ultrasonic Flow Converter UFP-V, Ultrasonic Flow Processor

UFS-V, Ultrasonic Flow Sensor 5.2 Medidores de Vazão UFS-V, Ultrasonic Flow Sensor Carcaça em aço inoxidável; Cinco pares de transdutores ultrassônicos; Sensor de temperatura da carcaça para correção dos efeitos de dilatação térmica.

UFC-V, Ultrasonic Flow Converter 5.2 Medidores de Vazão UFC-V, Ultrasonic Flow Converter Cálculo do tempo de trânsito para cada uma das cinco trajetórias ultrassônicas; Cálculo da vazão volumétrica para cada uma das cinco trajetórias ultrassônicas; Transferência destes resultados para o processador.

UFC-P, Ultrasonic Flow Processor 5.2 Medidores de Vazão UFC-P, Ultrasonic Flow Processor Cálculo da vazão às condições locais com base nos resultados ultrassônicos; Cálculo da vazão às condições padrão com base nas leituras de temperatura, pressão e dados de densidade.

UFC-P, Ultrasonic Flow Processor 5.2 Medidores de Vazão UFC-P, Ultrasonic Flow Processor

5.2 Medidores de Vazão Medida da temperatura da carcaça do medidor; Sinais dos transdutores ultrassônicos; Entrada da temperatura; Entrada da pressão; Entrada da densidade; Entrada da viscosidade; Modbus; Saída para a tela do computador e saída supervisório.

Alta viscosidade (High viscosity) 5.2 Medidores de Vazão Modelos do Altosonic V (Khrone): Modelo Temperatura Viscosidade Padrão (Standard) -40 a +180 ºC 0,1 a 150 cSt Alta viscosidade (High viscosity) Até 1.500 cSt

5.2 Medidores de Vazão Sistema de medição do Altosonic V (Khrone): Princípio de funcionamento Tempo de trânsito da onda ultrassônica Funcionalidade Vazão instantânea e volume acumulado Faixa de medição Velocidade do escoamento de zero a 10 m/s

0,027% para nível de confiança de 95% 5.2 Medidores de Vazão Dados de desempenho do Altosonic V (Khrone): Repetibilidade 0,02% Incerteza 0,027% para nível de confiança de 95%

5.2 Medidores de Vazão Condições operacionais do Altosonic V (Khrone): Temperatura ambiente - 40 a + 60ºC Concentração máxima de sólidos (bem misturados) < 5% em volume Fração máxima de gás (bem disperso) < 2% Fração máxima de água no óleo < 6% para V > 1 m/s < 10% para V > 2 m/s

Horizontal ou vertical 5.2 Medidores de Vazão Instalação do Altosonic V (Khrone): Orientação Horizontal ou vertical Trecho reto à montante 10D Trecho reto à jusante 5D Sentido do escoamento Bidirecional

Vazões medidas pelo Altosonic V (Khrone): 5.2 Medidores de Vazão Vazões medidas pelo Altosonic V (Khrone):

5.2 Medidores de Vazão Visão geral dos medidores de vazão

5.2 Medidores de Vazão Aplicações dos medidores de vazão ultrassônicos da Khrone

Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera Introdução Medidores de Vazão Aferição em Campo Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos

5.3 Aferição em Campo Comentários preliminares: É impossível reproduzir em laboratório todas as geometrias e condições operacionais da indústria petrolífera. A precisão de um medidor estabelecida por aferição em laboratório não será necessariamente válida para as condições reais de operação. As grandezas aferidas em campo são vazão e densidade.

5.3 Aferição em Campo Três razões para aferição em campo: Operações de transferência de custódia; Auditoria de qualidade (anuência com os requerimentos de qualidade da ISO 9000); Auditoria ambiental (verificação da quantidade de materiais transferidos, por exemplo, por oleodutos, garantindo a inexistência de vazamentos ou perdas).

5.3 Aferição em Campo Aferição em laboratório: Diferentes vazões; Diferentes temperaturas; Diferentes densidades (fluidos); Determinação do fator de aferição do medidor. Aferição em campo (proving): As condições testadas devem ser as mais representativas possíveis da operação normal do sistema; São então utilizados fluidos reais a vazões, temperaturas e densidades de operação do sistema; É determinado o fator de correção do medidor.

5.3 Aferição em Campo Resultados da aferição em campo (proving): 𝑭𝒂𝒕𝒐𝒓 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒓𝒓𝒆çã𝒐 𝒅𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓= 𝑹𝒆𝒔𝒖𝒍𝒕𝒂𝒅𝒐 𝒅𝒐 𝒆𝒒𝒖𝒊𝒑𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒑𝒓𝒐𝒗𝒂𝒅𝒐𝒓 𝑳𝒆𝒊𝒕𝒖𝒓𝒂 𝒅𝒐 𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐𝒓 Utilização dos resultados da aferição em campo: Correção das leituras de vazão; Determinação de novos fatores de aferição; Decisão sobre necessidade de manutenção ou nova aferição do medidor.

5.3 Aferição em Campo Métodos de aferição em campo: Provadores de bola (ball provers); Medidores mestre.

Provadores de bola (ball provers) 5.3 Aferição em Campo Provadores de bola (ball provers)

5.3 Aferição em Campo Uma esfera se desloca no interior de uma tubulação em U com pequeníssima folga, empurrada pelo óleo.

5.3 Aferição em Campo A tubulação em U é montada em série com o medidor.

5.3 Aferição em Campo O movimento da bola é detectado eletronicamente.

5.3 Aferição em Campo Medidas precisas do tempo de amostragem e do volume deslocado permitem o cálculo da vazão (“coleta-cronometragem-pesagem”).

5.3 Aferição em Campo Uma válvula de quatro vias permite que a bola se desloque para frente e para trás em um mesmo ciclo de medição (provadores de bola bidirecionais).

Aferição de um medidor Coriolis por um provador de bola 5.3 Aferição em Campo Aferição de um medidor Coriolis por um provador de bola

Aferição de um medidor Coriolis por um provador de bola 5.3 Aferição em Campo Aferição de um medidor Coriolis por um provador de bola

5.3 Aferição em Campo Em última instância, os provadores de bola funcionam pelo método da “coleta-cronometragem-pesagem”. A “coleta-cronometragem-pesagem” é um método fundamental (“autônomo”) de medida da vazão.

5.3 Aferição em Campo Desvantagens dos provadores de bola (ball provers): Muitas partes móveis; Dificuldade para aferição de grandes vazões.

Utilização de medidores mestre 5.3 Aferição em Campo Medidor mestre Utilização de medidores mestre

5.3 Aferição em Campo Utilização de medidores mestre: Um medidor admitido como padrão (mestre) é instalado em série com os medidores de produção. O trecho do medidor mestre é isolado por válvulas. Durante a aferição, o escoamento flui tanto pelos medidores de produção como pelo medidor mestre. A comparação dos resultados permite obter o fator de correção dos medidores de produção. O problema é obter um medidor suficientemente preciso para operar como medidor mestre.

5.3 Aferição em Campo Vantagens dos medidores mestre: A instalação é bem mais simples, chegando a custar até 40% menos do que aquela de um provador de bola. Tempos de amostragem mais longos. Eliminação de muitas partes móveis com consequente redução dos custos de manutenção. Durante picos de produção, o medidor mestre pode operar como medidor de produção. Medidores do tipo de turbina com pás em hélice podem ser usados como medidores mestre.

Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera Introdução Medidores de Vazão Aferição em Campo Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Nenhum instrumento sozinho é capaz de medir as vazões individuais dos componentes de um escoamento multifásico. Configuração (“Rota”): maneira como instrumentos específicos são combinados para se obter a vazão das fases. A configuração específica utilizada em uma dada aplicação depende de vários fatores.

“Líquido gaseificado”; medidores monofásicos aceitáveis 5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Classificação dos escoamentos segundo o GVF (NFOGM Handbook, 2005): Classificação Faixa de GVF Comentário Baixo GVF 0 – 25% “Líquido gaseificado”; medidores monofásicos aceitáveis GVF moderado 25% - 85% Medidores monofásicos não se aplicam; são necessários medidores multifásicos Alto GVF 85% - 95% Aumento rápido da incerteza dos medidores multifásicos; separação parcial muitas vezes necessária Altíssimo GVF 95% - 100% “Gás úmido”; medidores multifásicos muitas vezes satisfatórios exceto para medição fiscal; neste caso, são necessários medidores de gás úmido

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 1: Homogeneização e amostragem

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 1: Homogeneização e amostragem

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 1: Homogeneização e amostragem

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 1: Homogeneização e amostragem do escoamento multifásico Hipótese: não há deslizamento entre as fases. Escoamento caracterizado por uma única velocidade. Três instrumentos (ou medições) são necessários.

Quais instrumentos utilizar? 5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 1: Homogeneização e amostragem do escoamento multifásico Known   ρg ρo ρw v α g A Unknown mg mo mw Qtotal β Quais instrumentos utilizar?

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 2: Homogeneização sem amostragem do escoamento homogêneo

Quais instrumentos utilizar? 5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 2: Homogeneização sem amostragem do escoamento homogêneo Known   ρg ρo ρw α g A Vo Vg Unknown mo mw mg β Vw Quais instrumentos utilizar?

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 3: Medição direta do escoamento não homogêneo inalterado Escoamento caracterizado por mais de uma velocidade

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 3: Medição direta do escoamento não homogêneo inalterado Em princípio, cinco medidas são necessárias: 3 velocidades 2 concentrações (terceira concentração obtida por diferença) Das velocidades e concentrações, obtém-se a vazão de cada fase.

Não há necessidade de medidores MFM. 5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 4: Separação completa dos componentes individuais do escoamento multifásico. Não há necessidade de medidores MFM.

Rota 5: Separação parcial do componente gasoso 5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 5: Separação parcial do componente gasoso

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 6: Separação completa do componente gasoso

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica

Questão crucial !!

Questão crucial !!

Questão crucial !!

Questão crucial !!

Questão crucial !!

Tipos de escoamento em cada medida 5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Tipos de escoamento em cada medida

Parâmetros a serem medidos e tipos de medidor

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Rota 4 ↓ Rota 6 Rota 5 Rota 1 Rota 2 Rota 3 Dificuldade de medição multifásica Complexidade da instalação hidráulica

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Desafios para MFM de alta precisão: Eliminar os erros causados por concentração do gás no espaço anular em escoamentos verticais . Captar flutuações no escoamento (escoamentos intermitentes).

5.4 Configurações de Instrumentos para a Medição Multifásica Desafios para MFM de alta precisão: Melhorar a precisão da medida de WLR nos casos de alto GVF e alto WLR. Combinar, em um único medidor, medidas multifásicas e de gás úmido. Simplificar a configuração dos medidores multifásicos e reduzir os erros.

Cap. 5: Instrumentos e Medidores Utilizados na Indústria Petrolífera Introdução Medidores de Vazão Aferição em Campo Configuração de Instrumentos para a Medição Multifásica Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Equação geral para a vazão através de medidores obstrutivos: 𝑄 𝑟𝑒𝑎𝑙 =𝑓 ∆𝑝 A relação entre Qreal e p é quadrática, característica dos medidores obstrutivos.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores obstrutivos: Qual?

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos 𝑉 𝑡 =𝐾 ∆𝑝 𝜌 Placas de orifício: Placas de orifício são amplamente utilizadas para medida da vazão de escoamentos monofásicos; Existem métodos bem estabelecidos para a determinação do fator K em função da geometria, propriedades dos fluidos e condições de operação.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos A utilização de placas de orifício em escoamentos bifásicos não homogêneos requer: A inclusão de um termo extra referente à velocidade de deslizamento entre as fases; A determinação experimental deste termo por aferição da placa em condições representativas da situação real, incluindo a configuração da tubulação (tubagem).

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Equacionamento da placa de orifício para escoamentos bifásicos não homogêneos: ∆𝑝 𝑡𝑝 ∆𝑝 𝑙 =1+ 𝐶 𝑋 + 1 𝑋 2 𝑋= ∆𝑝 𝑙 ∆𝑝 𝑔 = 𝑚 𝑙 𝑚 𝑔 𝜌 𝑔 𝜌 𝑙 1/2 𝐶= 1 𝑉 𝑠 𝜌 𝑙 𝜌 𝑔 1/2 + 𝑉 𝑠 𝜌 𝑔 𝜌 𝑙 1/2

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Aferição da placa de orifício para escoamentos bifásicos não homogêneos:

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores Tipo Turbina: Como será esta relação para um escoamento bifásico?

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores do tipo turbina: Qual?

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores Tipo Turbina: Como será esta relação para um escoamento bifásico?

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores Tipo Turbina: A densidade média do escoamento bifásico líquido-gás na posição do medidor oscilará constantemente, o que afetará diretamente a rotação da turbina. Se houver uma densidade média estável e com pouca oscilação, talvez seja possível estabelecer a função desejada. Antecipam-se, portanto, dificuldades da turbina em lidar com escoamentos intermitentes. Escoamentos homogêneos parecem mais propícios à operação com estes medidores.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores Tipo Turbina: 𝑄 𝑛 𝐷 3 =𝑓 𝑛 𝐷 2 𝜗 𝑄 𝑛 𝐷 3 =𝑓 𝑛 𝜌 𝐷 2 𝜇 𝑉 𝑇 =𝑛 𝜌 ≡𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑎 𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores Tipo Turbina: Uma das abordagens é tentar modelar VT para escoamentos bifásicos: 𝑉 𝑇 =𝑛 𝜌=𝑓 𝜌 𝑙 , 𝜌 𝑔 , 𝑉 𝑙 , 𝑉 𝑔 , 𝑉 𝑠 , 𝐺𝑉𝐹 São necessárias medições independentes da velocidade de deslizamento, Vs, e GVF.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores Tipo Turbina: 𝑉 𝑇 =𝑛 𝜌=𝑓 𝜌 𝑙 , 𝜌 𝑔 , 𝑉 𝑙 , 𝑉 𝑔 , 𝑉 𝑠 , 𝐺𝑉𝐹 Modelos existentes para VT: Modelo volumétrico; Modelo de Rouhani; Modelo de Aya; Modelo de Kamath e Lahey.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Modelo volumétrico: 𝑉 𝑇 = 𝑉 𝑔 𝐺𝑉𝐹+ 𝑉 𝑙 1 −𝐺𝑉𝐹 Modelos de Rouhani e de Aya: Análise das várias forças agindo sobre as pás da turbina. Modelo de Kamath e Lahey: Análise do comportamento do medidor turbina em escoamentos bifásicos transientes. A inércia do rotor, o perfil de velocidades do fluido e a distribuição das bolhas tiveram o maior efeito sobre os resultados.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Resultados do medidor turbina em escoamentos horizontais água-vapor com base no modelo homogêneo

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Resultados do medidor turbina em escoamentos verticais água-vapor com base no modelo homogêneo

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Comentários: A pressão parece ter um grande efeito sobre os resultados, talvez por seu efeito sobre o tamanho e distribuição das bolhas. Esta tendência está em conformidade com a análise de Kamath e Lahey.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Comentários: Perfis de velocidade e distribuições de bolhas desconhecidos podem afetar o desempenho da turbina de maneira imprevisível e causar grandes erros. A turbina parece ser razoavelmente confiável e precisa em medidas de escoamentos líquido-gás homogêneos.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores obstrutivos; Medidores de deslocamento positivo; Medidores lineares de vazão; Medidores de vazão mássica; Medidores ultrassônicos.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Medidores do tipo Coriolis: Qual?

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Requerimentos para utilização convencional ( escoamentos monofásicos) do medidor Coriolis: O medidor deve estar completamente cheio de líquido; O líquido não deve conter gás; O processo não deve estar sujeito a flutuações muito rápidas.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Problemas com a utilização do Coriolis em escoamentos bifásicos: As oscilações do tubo em U são amortecidas pelo componente gasoso (compressível) do escoamento. A energia motora requerida para manter as oscilações do tubo em U aumenta acentuadamente. Além disso, a intensidade do amortecimento varia rápida e aleatoriamente devido ao comportamento estocástico próprio do escoamento bifásico.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Utilização do Coriolis em escoamentos bifásicos: O medidor não pode ser usado no padrão pistonado; No padrão bolhas dispersas, o valor GVF = 5% é normalmente adotado como limite para operação correta do medidor;

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Porém, No padrão bolhas dispersas, já foram observados erros de até 58% nas medidas do Coriolis; Em um teste de modelos de oito fabricantes diferentes, leituras completamente errôneas foram observadas para GVF entre 2 e 4%.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos “Modelo da bolha isolada” de Hemp e Sultan: Bolha isolada circundada por um fluido muito mais denso no interior de um tubo vibratório; Não são consideradas interações entre bolhas; Admite-se que as bolhas não entram em contato com as parede da tubulação; O modelo prevê um comportamento monotônico negativo do erro, função apenas de GVF.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos “Modelo da bolha isolada” de Hemp e Sultan:  ≡ GVF 0 ≤  ≤ 1

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Erro na medida da densidade de escoamentos água-ar em um Coriolis de 75 mm de diâmetro (Invensys UTC - University of Oxford, Inglaterra)

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Comentários: Quanto maior a vazão, maior o erro, mas o efeito vai se saturando;

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Erro na medida da vazão mássica de líquido de escoamentos água-ar em um Coriolis de 75 mm (Invensys UTC - University of Oxford, Inglaterra)

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Comentários: Mesmo para baixos valores de GVF (escoamentos em bolhas dispersas), há uma forte influência da velocidade do escoamento sobre o erro na vazão; Para GVF = 5%, o erro pode variar de -9 % a -20% à medida que a vazão decresce de 23 kg/s para 3 kg/s.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Além de GVF e velocidade da mistura, outros fatores afetam o erro na vazão e densidade: Orientação da tubulação em U (influência da forças de empuxo); Geometria da tubulação em U (diâmetro da tubulação, tubo único ou tubo dividido, etc.); Viscosidade do líquido (para μ  , erro  0) Ainda não é possível o tratamento analítico destes efeitos.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Desenvolvimento de fatores de correção bifásicos: Devem ser função somente de informações disponíveis no próprio medidor Coriolis e de uma medida independente da densidade do líquido; Devem ser aplicáveis diretamente às leituras do Coriolis sob a forma de uma função matemática ou rede neural; São obtidos valores corrigidos (erro reduzido) da vazão de líquido e densidade da mistura.

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Requerimentos para correção das leituras do Coriolis: Boa homogeneização do escoamento (ausência de deslizamento entre as fases) Medidas da pressão e temperatura para cálculo de GVF na entrada do medidor;

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Erro na densidade após aplicação do fator de correção (Invensys UTC - University of Oxford, Inglaterra)

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Erro na vazão mássica após aplicação do fator de correção (Invensys UTC - University of Oxford, Inglaterra)

5.5 Utilização dos Medidores de Vazão em Escoamentos Multifásicos Comentário: Mais fácil corrigir a densidade do que a vazão;