Processamento Digital de Imagens Mestrado – 2013 Aluno: Evandro Cesar Estevam

Compressão de imagens A compressão de imagens é a arte e a ciência de reduzir o volume de dados necessários para representar uma imagem. As técnicas de compressão de imagens surgiram devido á necessidade de se reduzir o espaço requerido para o armazenamento e o tempo necessário para a transmissão de imagens. Exemplo: Uma imagem colorida com dimensões de 1024 × 1024 pixels, cada pixel representado por 24 bits, requer 3 Mbytes para seu armazenamento sem compressão. Dessa forma, o armazenamento de um elevado número de imagens digitais pode acarretar em alto custo computacional, tais como em aplicações que manipulam imagens médicas, imagens de satélites e bases de vídeo.

Fundamentos Compressão de imagens refere-se ao processo de redução da quantidade de dados necessárias para representar uma certa quantidade de informação Dados Informação Redundância de dados Conceito fundamental em compressão de imagens É uma entidade matematicamente quantificável : se n1 e n2 denotam o número de unidades de transporte de informação (bits, por exemplo) em dois conjuntos de dados que representam a mesma informação a taxa de compressão pode ser expressa por A redundância de dados relativa RD do primeiro conjunto de dados (aquele caracterizado por n1) pode ser definida como Se C = 10 (taxa de compressão 10:1) significa que a maior representação tem 10 bits de dados para cada 1 bit na representação menor RD = 0.9 implica que 90% dos dados no primeiro conjunto de dados é redundante

Fundamentos Existem três tipos de redundância nas imagens que são explorados pelos mecanismos de compressão: codificação – A forma como a imagem é representada (codificada) introduz redundância interpixel – A imagem apresenta repetições de padrões de pixels psicovisual – A imagem inclui informação que visualmente não é relevante

Redundância Codificação A codificação é um sistema de símbolos utilizado para representar a informação. Na forma digital a codificação mais utilizadas é a binária Acontece quando os níveis de cinza presentes em uma imagem são codificados com mais símbolos do que seria necessário nível de cinza ou cor com maior ocorrência serão representados por um código com comprimento menor Se um nível de cinza ou cor tem pouca presença é representado por um código maior.

Redundância Codificação Seja f uma imagem com L níveis de cinza. Cada um dos níveis de cinza k ocorre com probabilidade pr , tal que Níveis de cinza da imagem Probabilidade de ocorrência de cada nível de cinza Quantidade do nível de cinza Total de pixel da imagem em que nk é o número de pixels de intensidade k e MN é o número total de pixels na imagem. O número médio de bits necessários para codificar cada pixel em uma imagem é dado pelo somatório do produto do número de bits l(rk) utilizados para representar cada nível de cinza k e a probabilidade com que o nível de cinza ocorre na imagem, ou seja O número total de bits necessários para representar uma imagem M x N é: MNLmed

Redundância Codificação Exemplo

Redundância Interpixel Existem situações em que uma imagem apresenta pixels fortemente correlacionados, sendo estas correlações decorrentes de uma relação estrutural ou geométrica entre os objetos que a compõem. codificação por comprimento de corrida percorre cada linha da imagem e, em vez de armazenar o valor preto(0) ou branco(1) para cada pixel, armazena apenas a intensidade ou cor e o numero de pixels iguais para cada grupo de pixels idênticos Codificação por comprimento de corrida codificação por comprimento de corrida para a linha 100 codificação que armazenaria um símbolo para cada um dos 320 pixels desta linha, dada por:

Redundância Psicovisual Explora a imprecisão do sistema visual humano em perceber certos detalhes em uma imagem, pois existem informações que é relativamente menos importantes que outras para o sistema de visão, portanto podem ser removidas da imagem. redução do número de tons utilizados para representar uma imagem os 8 bits por pixel, utilizados na imagem original, foram reduzidos para 4, utilizando duas técnicas diferentes Essa redundância difere das demais por permitir que dados presentes na imagem possam ser eliminados de forma irreversível

Modelos de compressão Um sistema de codificação/compressão genérico consiste de dois blocos estruturais distintos: Um codificador – fonte e canal Um decodificador – canal e fonte Uma imagem f(x,y) é alimentada no codificador, que cria um conjunto de símbolos a partir dos dados de entrada. Depois da transmissão ao longo do canal, a representação codificada é alimentada no decodificador e então a imagem de saída f’(x,y) é reconstruída.

Codificador e decodificador fonte O codificador de fonte é responsável pela redução ou eliminação de qualquer redundância (de codificação, interpixel, ou psicovisual) presente na imagem de entrada Normalmente pode ser modelado por três operações Mapeador: operação reversível que converte a imagem em um formato projetado para reduzir as redundâncias interpixel Quantizador: operação irreversível que reduz a precisão de saída do mapeador e reduz as redundâncias psicovisuais da imagem de entrada Codificador de símbolos: operação reversível que cria um código de comprimento fixo ou variável para representar a saída do quantizador. Minimiza a redundância de codificação.

Codificador e decodificador fonte O decodificador realiza, em sequência oposta, as operações inversas dos blocos mapeadores e codificadores de símbolo do codificador de fonte. Um bloco quantizador inverso não é incluído porque a quantização resulta em perda irreversível É por duas operações

Codificador e decodificador canal Importantes quando o canal do modelo de sistema de compressão genérico for ruidoso ou passível de erro. A função de ambos é reduzir o impacto do ruído do canal através da inserção de uma forma controlada de redundância nos dados fonte codificados Técnica de R.W. Hamming Consiste em adicionar bits suficientes aos dados que estiverem sendo codificados, a fim de assegurar que um número mínimo de bits deve variar entre as palavras-código válidas.

Métodos de compressão Métodos de compressão sem perdas permitem a codificação e decodificação de imagens livres de erros. Em muitas aplicações, a imagem após sua decodificação deve permanecer exatamente igual à imagem original, ou seja, não deve ocorrer perda de dados durante o processo de compressão. Em aplicações médicas, por exemplo, a perda de informação pode comprometer a precisão de um diagnóstico. Codificação de Huffman, aritmética e LZW (Lempel-Ziv-Welch) Métodos de compressão com perdas procuram elevar a taxa de compactação por meio da exclusão de parte da informação contida na imagem. Conforme discutido anteriormente, as codificações que exploram as redundâncias psicovisuais eliminam dados presentes nas imagens sem comprometer significativamente a qualidade das imagens. Codificação através de transformadas (transformada discreta do cosseno, a transformada discreta de Fourier, a transformada de Karhunen-Loève, as transformadas wavelets, entre outras)

Padronizações de Compressão CCITT Group 3 Originalmente utilizado para compressão de FAX transmitidos pela linha telefónica Utilizado para compressão sem perda de imagens binárias, baseado num esquema de compressão tom-duração com códigos Huffman modificados JPEG Standard mais popular de compressão de imagens com perda Baseado na transformada discreta do cosseno, aplicada a blocos de 8x8 pixels JPEG 2000 Extensão ao JPEG para permitir maior flexibilidade na compressão e no acesso a imagens comprimidas Baseado nas técnicas de codificação com wavelets

Referências GONZALEZ, R. C., WOODS, R. E. Processamento de Imagens digitais. São Paulo: Editora Edgard Blücher LTDA, 2000. FILHO, O. M., NETO, H. V. Processamento Digital de Imagens. Rio de Janeiro: Editora Brasport LTDA, 1999.