Índice Esfera Celeste - Constelações: definição e exemplos - Movimentos na esfera celeste - Sistemas de referência: geocêntrico, heliocêntrico, … equatorial horizontal - Magnitudes, brilho e luminosidade Magnitude aparente e absoluta Relação distância-magnitude

Constelações

Esfera Celeste Pólo Norte Celeste N Equador Celeste Pólo Sul Celeste S

Esfera Celeste http://astro.if.ufrgs.br/esf.htm

Constelação É um conjunto convencional de estrelas, que quando unidas por linhas imaginárias definem figuras conhecidas

Observe as figuras formadas

Cruzeiro do Sul Exemplo de constelação Rubídia Pálida Mimosa Magalhães crédito www.stellarium.org

Exemplo de orientação por L constelação 4,5 L Prolongando cerca de 4,5 vezes o braço maior da cruz alcançamos o Polo Sul. PS crédito www.stellarium.org crédito www.stellarium.org ponto cardeal sul

Visão atual de constelações Número de constelações: 88 (IAU 1922-1930)

As constelações da bandeira

Cruzeiro do Sul Sequência de brilho g numa constelação d b e a A segunda mais brilhante e a A mais brilhante do Cruzeiro Cruzeiro do Sul

Seria um grupo de estrelas Constelação Seria um grupo de estrelas próximas entre si ?

a g Constelação de Órion b k Betelgeuse Bellatrix d e z Rigel Saiph Mintaka Alnilan Bellatrix Saiph Alnitaka a g d b k e z Três Marias

Constelação de Órion a g d e z b k a g d e Terra z Céu b k Como são vistas na esfera celeste Como são no espaço k b a g d e z Terra Céu Esfera celeste

Seção da esfera celeste As estrelas de uma constelação, em geral, não estão próximas entre si. Ursa Maior como vista no céu distância real

Movimento aparente do sol com relação às constelações

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Horizonte visto no crepúsculo

Constelações Zodiacais Terra Sol

Constelações Zodiacais Faixa de +- 8 da Eclítica

Constelações Indígenas Ema Anta do Norte

Movimentos na esfera celeste

Movimento diário das estrelas

Movimento aparente de uma estrela circumpolar norte Pólo Norte Norte Leste Oeste Movimento antihorário

Movimento noturno aparente olhando ao Sul 22 horas Pólo Sul 20 horas 24 horas Sul Leste Oeste Movimento horário

Movimento noturno aparente olhando ao Norte 22 horas 24 horas Leão 20 horas Norte Oeste Leste Movimento antihorário

Movimento diurno no hemisfério Sul Z PS E N S W Equador

Movimento diurno no hemisfério Norte Z PN E N S W

Movimento diurno no Equador Z E PN = N S = PS W Equador

Movimento diurno no Equador http://www.bulevoador.com.br/2016/01/ceuterra-esfera-celeste/

Movimento diurno aparente no Pólo Norte PN Horizonte = Equador

Movimento diurno aparente no Pólo Sul PS Horizonte = Equador

Sistemas de Referência x y z

Com epiciclos, o planeta Localizando no céu Epiciclos Planeta E Terra Com epiciclos, o planeta era localizado no céu com muita precisão Deferente

Origem do Sistema de Referência Topocêntrico Heliocêntrico Geocêntrico Terra Sol

Latitude j e Longitude l PN Greenwich Meridiano do ponto a ser localizado paralelo j l Equador j < 0 meridiano São Carlos: lat -22 long 48 PS

Latitude j j PS Z Céu Meridiano local Horizonte Terra Equador PN Use este slide quando no Anfi Verde PN

Círculo Polar Antártico é Latitudes Especiais N Sol chão Trópico de Câncer Latitude do Equador é 0° 23,5° Equador 66.5° C Latitude do Trópico de Câncer é 23.5° Círculo polar antártico Latitude do Círculo Polar Antártico é - 66.5° S

Trópico de Capricórnio é Latitudes especiais Círculo polar ártico Latitude do Círculo Polar Ártico é 66.5° 66.5° horizonte C Equador 23,5° Trópico de Capricórnio chão Sol Latitude do Trópico de Capricórnio é - 23.5° S

Sistema Equatorial de Coordenadas Meridiano do astro PN (a , d ) d O ponto  é a referência para se medir a ascenção reta . A declinação d é medida a partir do Equador Celeste Onde está o ponto ? Equador a g PS

Eclítica: trajetória anual aparente do Sol Eixo de rotação O ponto  PN Eclítica: trajetória anual aparente do Sol W Eclítica Sol O ponto  é o cruzamento dos planos da eclítica e do equador celeste; atualmente está na constelação de peixes. g  Equador Celeste

Relações (a , d ) http://www.parsec.net.br/ alinhamento-polar-por-derivacao.html (a , d )

Montagem Equatorial (a , d )

Precessão Daqui a 13 mil anos Polar PNC 23.5 PNC Vega PNE PNC Hoje PS O bamboleio do eixo de rotação faz o ponto vernal mudar de posição Daqui a 13 mil anos

Constelações Polares d b g i t PNC PNE: pólo norte eclítico 4000 6000 8000 Cefeidas g b 10000 12000 14000 Cisne Lira d Deslocamento olhado no Polo Norte PNE 16000 18000 20000 Hércules i t Ursa Menor 2000 Dragão PNC - 2000 - 4000 PNE: pólo norte eclítico

A Precessão é retrógrada www.obaricentrodamente.com/2009/11/o-movimento-de-precessao-da-terra.html Um cálculo aproximado: g g Sol Em 25 anos, d aumentou de 8,4´ aumentou de 1,28min = 0.0213hora = 0,32 Então, 360 corresponderá ao período de precessão -> 28.000 anos

Precessão g Vg Vs E2 g = S E1 Em (1), o Sol está no ponto g. Terra g = S Vg 2 1 E1 E2 Em (1), o Sol está no ponto g. Ano sideral: tempo para o Sol voltar na mesma estrela em E1, 365d 6h 9´ 10´´. O ponto g retrocede 50´´ /ano -> antecipação dos equinócios, logo, o Sol encontra g em E2. velocidade do Sol Ano trópico: tempo para o Sol voltar no ponto g, que estará em (2), 365d 5h 48´ 46´´. Logo, o ano trópico é mais curto que o sideral: 50´´ -> 0,0139 360 -> 365,2564 dias 50´´ -> 20 min -> Atrópico = Asideral – 20 min

Precessão Concluindo, Em 25 anos, d aumentou de 8,4´ aumentou de 1,28min = 0.0213hora = 0,32 Então, 360 corresponderá ao período de precessão -> 28.000 anos

pelo círculo vertical: Sistema horizontal Zênite Ângulo h do horizonte ao astro pelo círculo vertical: altura Meridiano local Horizonte h Norte A Ângulo A: do Norte ao círculo vertical pelo horizonte e na direção Leste: azimute Leste

Montagem azimutal, ou horizontal

Alturas e azimutes especiais A altura e o azimute de qualquer astro dependem do tempo. Os seguintes pontos tem altura e azimute fixos: Norte Leste Sul Oeste Zênite Nadir A 0° 90° 180° 270° ------ ----- h 0° 0° 0° 0° 90° -90° N S L O A z

Magnitudes estelares brilho * luminosidade * distância

Magnitudes aparentes -1 Classificação 1 Mais brilhantes das estrelas 2 1 2 3 4 5 6 Mais brilhantes Menos brilhantes Classificação das estrelas segundo seus brilhos (Hiparcos, séc. II aC) (catálogo com 850 estrelas) Ptolomeu, 1022* Satélites: Hipparcos (118.000 *) e Gaia (bilhões *)

Variação do brilho com o valor da magnitude aparente Baseado na classificação de Hiparco, postulou-se que: - uma estrela de primeira grandeza é cem vezes mais brilhante que uma de sexta grandeza (Pogson, 1856) - isso implica que de uma magnitude para a seguinte o brilho da estrela decresce 2.512 vezes: Magnitude Brilho relativo 1 2 3 4 5 6 100 39.8 15.8 6.3 2.5 251 7 0.4

Magnitudes aparentes de alguns astros Lua Vênus Sírius -cet -12 - 4 -1.45 - 0.01 Sol -26.7 Rigel 0.1 O valor da magnitude aparente depende se a medida leva em conta todos os comprimentos de ondas (bolométrica) ou somente a luz visível (visual)

Magnitude absoluta d = 10 pc = 32,7 al 1 d d d d d d 2 3 É a magnitude aparente que a estrela teria se estivesse a d = 10 pc d 4 d 5 d 6 d d d d = 10 pc = 32,7 al

Paralaxe heliocêntrica de estrelas distantes Paralaxe heliocêntrica de estrelas (2) (1) 2p Estrela próxima “um movimento aparente” d R Eclítica a centauro: 0.77´´ (1) (2) 1 medida: Bessel, 1838, Cygni 61 ( p = 0.287´´) a

Parsec: pc p R , p em radianos: d = p sen p d(u.a.) = 1/p(rad) d Se expressarmos R em u.a., d será 1pc quando p for 1´´ : d(pc) = 1/p(´´) R 1pc = 1u.a./[2p/(360 60 60)] = 206.265 u.a. = 3,086 10 Km = 3,26 anos-luz centauro: 1,32 pc telesc. -> 0,05´´ + ccd -> 1 ms Gaia -> 1 ms [radianos em 1´´] 13

Luminosidade de uma estrela É a energia, Lestrela , emitida pela estrela em um segundo. Estrela T d Podemos medir que fração L dessa energia chega aqui na Terra; ela será proporcional ao valor emitido pela estrela: abertura A Filtro Fotômetro L = Lestrela 4pd 2 T A A luminosidade medida no telescópio (na Terra) é proporcional ao brilho: T T

Relação entre as magnitudes Se uma estrela tem magnitude aparente m e magnitude absoluta M, a que distância está da Terra? T T T T T T T Mas, ou T

Exemplo: alfa centauro Exemplo: Sol magnitude aparente: - 26.7 distância: 150.000.000 Km = 0.00000485 parsec Por isso o Sol é uma estrela de quinta grandeza. Exemplo: alfa centauro magnitude aparente: - 0.01 distância: 1.32 parsecs 1.6 vezes mais brilhante que o Sol se estivesse a 1 u.a.

Efeito na magnitude aparente: Exercício: uma nuvem interestelar absorve 50% da radiação que a atravessa. Qual o efeito disso na magnitude aparente e no cálculo da distância à estrela? Efeito na magnitude aparente: sem a nuvem: Lm = Lo 2,5 com a nuvem: 0.5 Lm = Lo 2,5 -m m´- m 2 = 2,5 m´ = m + 0.76 ou seja, nos aparenta menos brilhante. -m´ Efeito na distância: m - M = 5 log (d/10) m´ - M = 5 log (d´/10) m´ - m = 5 log(d´/d) d´ = d 10 = 1,42 d m´-m 5 ou seja, nos aparenta mais distante.

Esfera celeste Em uma noite de céu limpo podemos ver, a olho nu, milhares de estrelas. Como não temos a noção de distância que elas se encontram, nos parece que todas estão encrustadas numa mesma esfera imaginária, denominada esfera celeste. A esfera celeste está centrada na Terra. Se prolongarmos o eixo imaginário de rotação da Terra até a esfera celeste poderemos definir os Pólo Celeste Sul e Norte, conforme ilustra o slide. Analogamente, também definimos o Equador Celeste como uma extensão do Equador terrestre à esfera celeste.

Constelações Em um exercício simples de imaginação e criatividade podemos visualizar objetos e animais ao unirmos por linhas imaginárias certos conjuntos de estrelas. Denominados de constelações, esses conjuntos nos auxilia a localizar regiões na esfera celeste ou determinadas estrelas. Por exemplo, é fácil se referir à estrela mais brilhante da constelação do Cruzeiro do Sul, um conjunto típico de estrelas do Hemisfério Sul em formato de cruz. Com o tempo muitas constelações foram imaginadas, desde aquelas com formato de escorpião, ou navio, ou formato humano. Na mitologia grega as constelações são personagens de uma estória muito criativa, em que, por exemplo, um caçador (Órion) com seu cão (Cão Maior) fogem de um escorpião (Escorpião).

A noção de constelação nos dias de hoje é um pouco diferente A noção de constelação nos dias de hoje é um pouco diferente. A esfera celeste foi dividida em 88 regiões, cada uma sendo uma constelação. Procurou-se manter a forma original das constelações existentes no passado, havendo poucas mudanças no número de estrelas de uma ou outra constelação. Para cada constelação convencionou-se que a estrela mais brilhante será denominada de alfa; a segunda mais brilhante de beta, e etc. Assim, por exemplo, na constelação do Cruzeiro do Sul, a estrela chamada Magalhães é a mais brilhante e pode ser denominada de alfa do Cruzeiro do Sul, ou Acrux, ou ainda aCrucis; Mimosa, a segunda mais brilhante, é a beta do Cruzeiro.

Mas será que as estrelas de uma mesma constelação estão próximas entre si? Não. É apenas uma impressão nossa que elas estejam, pois ao olharmos para o céu não temos noção de profundidade. Por exemplo, quando olhamos para Órion não imaginamos que cada estrela esteja tão longe uma da outra. Veja que a estrela mais brilhante de uma constelação não significa que seja a mais próxima de nós. Por exemplo, alfa de Órion (Betelgeuse) não é a mais próxima de nós; gama de Órion (Bellatrix), com menor brilho, é a mais próxima. Assim, brilho e distância não estão correlacionados diretamente. Este slide indica as distância que se encontram as estrelas da constelação da Ursa Maior, embora nós a vejamos na esfera celeste como um conjunto de estrelas aparentemente próximas uma das outras. A unidade ano-luz é a distância que a luz caminha em um ano e corresponde aproximadamente a nove milhões de milhões de kilômetros.

Como sabemos a Terra gira ao redor do Sol em seu movimento anual Como sabemos a Terra gira ao redor do Sol em seu movimento anual. Daqui da Terra nos parece que é o Sol que gira ao nosso redor. Isso causa um movimento aparente do Sol em relação às estrelas, que é difícil de perceber já que quando o Sol está presente (de dia) não vemos outras estrelas e quando vemos as estrelas (a noite) não vemos o Sol. Há uma maneira, no entanto, bem simples de se observar esse movimento aparente do Sol. Anote, durante um ano, qual a constelação que você vê assim que o Sol se põe. A seqüência de slides ilustra o que você vai ver. As constelações em que o Sol passa durante o ano são denominadas de zodiacais, ou de signos do zodíaco. Como exemplo, temos escorpião, sagitário, peixes, etc. Os planetas descrevem órbitas em torno do Sol que não se desviam muito do plano da eclítica. Sendo assim, todos os planetas são achados sempre próximas às constelações zodiacais. Você já ouviu a frase Júpiter está na case de sagitário? Parece astrologia, mas é astronomia.

O movimento de rotação da Terra em torno de seu eixo imaginário, com período de 1 dia, é responsável pelo movimento diário da esfera celeste: nós vemos as estrelas girarem de leste para oeste, uma vez que a Terra gira de oeste para leste. Uma fotografia de longa exposição da região próxima a um dos pólos revela um arco de círculo para cada estrela, cujo comprimento é proporcional ao tempo de exposição do filme. A intensidade de cada arco é proporcional ao brilho da estrela. Do filme observamos que certas estrelas podem ser vistas durante as 24 horas do dia, se não fossem ofuscadas pelo Sol; elas são chamadas de circunpolares. Já outras nascem no lado leste e se põem no lado oeste, não sendo visíveis todo o tempo de um dia. Uma vez que o movimento das estrelas é sempre de leste para oeste, ele é horário para um observador olhando para o pólo Sul, e antihorário para um observador ohando para o pólo Norte.

Os próximos cinco slides ilustram como são os movimentos das estrelas na esfera celeste para diferentes observadores na Terra. Veja, em particular, como o movimento visto nos Pólos ou no Equador diferem bastante desse que estamos acostumados aqui no Sul Observe também que para um observador no Equador não há estrelas circumpolares, enquanto para um observador em um dos Pólos todas as estrelas que ele consegue ver (as que estão em seu hemisfério) são circumpolares.

Sistemas de Referência A noção de constelação é bastante útil para se localizar tanto estrelas como qualquer outro astro. Se eu disser a você que Marte está próximo da estrela alfa da constelação do escorpião você saberá achá-lo. Uma das primeiras idéias para se localizar um astro na esfera celeste foi a dos epciclos, que dava a posição dos planetas com razoável precisão. No entanto, para localizar com boa precisão um astro vamos lançar mão de sistemas de referência, tal qual em matemática ou física quando queremos localizar um ponto material. A primeira providência é definir onde vamos colocar a origem desse sistema de referência. Por exemplo, podemos colocá-la na superfície da Terra, sistema topocêntrico, ou no centro da Terra, sistema geocêntrico, ou no centro do Sol, sistema geocêntrico, ou ainda no centro de massa Terra-Sol, sistema baricêntrico.

Sistema Geocêntrico Primeiramente vamos recordar como localizamos pontos sobre a superfície terrestre. Só precisamos de duas coordenadas, por exemplo, os ângulos denominados de latitude, , e longitude, , definidos conforme ilustração. Convenciona-se que as latitudes sul sejam negativas. Qual a latitude do Pólo Sul? Ele fica a 90° da linha do Equador, e ao Sul, logo,  = -90° . E do Pólo Norte? Qual a latitude de uma cidade situada sobre a linha do Equador? Como achar a latitude da minha cidade? Pelo slide você pode ver que a latitude de sua cidade é igual ao ângulo que o pólo faz com o horizonte em sua cidade. Ao Sul (Norte) a latitude é o negativo (positivo) desse ângulo. A latitude também é o ângulo do ponto zenital (ponto bem acima de nossas cabeças; z no slide) medido sobre o meridiano local e contado a partir do Equador.

As latitudes do Trópico de Capricórnio e do Círculo Polar Antártico estão deduzidas no slide Já para o Trópico de Câncer e para o Círculo Polar Ártico estão deduzidas nesse slide

Sistema Equatorial de Coordenadas Para localizar um astro na esfera celeste procedemos de forma similar aquela de determinar um ponto sobre a superfície terrestre. Também precisamos somente de dois ângulos, já que imaginamos todos os astros encrustados numa única esfera, a esfera celeste. Um dos ângulos, , denominado de ascenção reta, é similar à longitude, e é medido ao longo do Equador Celeste. O outro ângulo, , denominado de declinação, é análogo à latitude, e é medido ao longo do meridiano celeste que passa pelo ponto a ser localizado e se origina no Equador celeste. Esse é o sistema Equatorial de Coordenadas. A longitude é medida a partir do meridiano que passa por Greenwich. Mas a partir de que origem medimos a ascenção reta?

O ângulo ascenção reta é medido ao longo do Equador Celeste e tem sua origem no ponto , que é o cruzamento do Equador Celeste com a Eclítica. Também chamado de ponto Vernal, é o ponto no Equador Celeste onde o Sol está trocando de hemisfério, ou seja, é um equinócio. Por convenção, foi escolhido o equinócio de primavera para o hemisfério Norte. Atualmente este ponto está na constelação de peixes.

A ascenção reta é sempre medida de leste para oeste (isto é, no sentido de rotação do Sol quando visto da Terra). Usualmente mede-se a ascenção reta não em graus, mas em horas, minutos e segundos. A conversão é simples: 24 horas corresponde a 360°, logo, a cada 15 graus temos 1 hora, etc. Por exemplo, a estrela -centauro (a primeira estrela depois do Sol) está localizada nas coordenadas  = e  = . Isso significa que ela está no hemisfério celeste sul, a abaixo do equador celeste e a 210,63° do ponto Vernal. Procure responder as seguintes perguntas: qual é a declinação de uma estrela localizada bem no pólo Sul? E no pólo Norte? E se ela estiver no Equador celeste?

Astros como o Sol, a Lua e os planetas também podem ser localizados através da declinação e da ascenção reta, mas como eles estão bem próximos da Terra (em comparação com as estrelas) seus movimentos próprios são perceptíveis e assim tanto  como  mudam dia após dia. Somente astros muito distantes, como as estrelas, possuem  e  constantes, ou seja, movem-se juntos com a esfera celeste. Você se lembra da precessão do eixo de rotação da Terra? Pois bem, o bamboleio desse eixo corresponde a um bamboleio do plano do Equador Celeste (lembre-se que o Equador é perpendicular ao eixo de rotação) e, portanto, o ponto  não está fixo no espaço, mas executa um movimento circular com período igual ao da precessão, 26.000 anos. Isso altera lentamente o valor de , que assim deve ser atualizado de tempos em tempos. Esse bamboleio também é responsável pela mudança com o tempo da estrela próxima ao eixo de rotação da Terra; atualmente essa estrela é a  da constelação da Ursa Menor.

Sistema Horizontal de Coordenadas Dentre muitos outros sistemas de coordenadas estudaremos apenas mais um, o sistema horizontal, assim chamado pois utiliza o horizonte do observador como uma referência para se medir a posição de um astro. Zênite é o ponto na esfera celeste exatamente sobre a cabeça do observador. Imagine agora um arco de círculo, sobre a esfera celeste, saindo do zênite, passando pelo astro que queremos localizar e terminando no horizonte (no chão). Esse é o chamado círculo vertical do astro. O ângulo h entre o horizonte e o astro é denominado de altura do astro. Se o astro estiver acima (abaixo) do horizonte do observador, por convenção, h é positivo (negativo). O ângulo A medido sobre o horizonte desde o Norte, na direção Leste, até o círculo vertical do astro é denominado de azimute do astro.

Cada estrela tem um brilho e isso se deve a dois fatores: sua distância até nós e quão luminosa a própria estrela é. Quanto mais luminosa ela for e quanto mais perto estiver, mais brilhante ela nos parecerá. Como é um efeito aparente, falamos de brilho aparente, ou simplesmente brilho. A luminosidade, por sua vez, é uma grandeza intrínseca à estrela. Hiparco (160-127 a.c.) fez a primeira tentativa de se associar um número ao brilho de um astro. Dividiu as principais estrelas em seis classes, sendo a primeira classe daquelas mais brilhantes, denominadas de estrelas com magnitude aparente 1; um pouco menos brilhante seria da segunda classe, com magnitude aparente 2, e assim por diante, até o limite visual com magnitude aparente 6. Veja que quanto maior a magnitude, menos brilhante é a estrela.

Para se criar uma escala convencionou-se que o brilho de um astro de magnitude 1 é 100 vezes maior que o brilho de um com magnitude 6. Isso corresponde aproximadamente ao que Hiparco subjetivamente criou, mas estabelece um critério quantitativo. Se de 6 a 1 o brilho cresce de 100 vezes, então de 6 para 5 quanto cresce? Resposta: cresce 2.512 vezes. Quanto cresce de 6 para 4? cresce 2.512 * 2.512=6.31. Hoje em dia a magnitude aparente é medida por instrumentos como fotômetro, previamente calibrados para esse tipo de medida, e por isso não é restrita a números inteiros e nem vai somente de 1 a 6. Na tabela você pode ter uma comparação entre as magnitudes de vários astros; veja que os mais brilhantes, como o Sol ou a Lua, tem magnitudes aparentes negativas.

Visto que a magnitude aparente não nos diz exatamente se uma estrela é mais luminosa que outra, já que não sabemos qual está mais distante, os astrônomos definem o que se chama magnitude absoluta, que é a magnitude que a estrela teria se estivesse a uma distância padrão escolhida ser de 10 pc, ou 32.7 anos-luz. Por exemplo, o Sol tem magnitude aparente -26.7, mas se colocado hipoteticamente a 10 pc sua magnitude, agora chamada de absoluta, seria de 4.87. Isso permite saber qual estrela é mais luminosa, uma vez que a magnitude absoluta coloca todas as estrelas na mesma distância (ou na mesma esfera celeste). A estrela alfa-centauro tem magnitude absoluta 4.39, logo, é mais luminosa que nosso Sol, embora ela tenha magnitude aparente -0.01

A magnitude absoluta está relacionada com uma grandeza intrínsica da estrela, sua luminosidade, que é a quantidade de energia na forma de ondas eletromagnéticas emitida a cada segundo pela estrela. É a potência irradiada pela estrela e mede-se em Joules/segundo ou Watts (da mesma forma que se atribui a uma lâmpada um certa potência ao emitir luz). A energia emitida por uma estrela não se perde mas se dilui numa esfera que se propaga pelo espaço. A cada metro quadrado dessa esfera existe uma densidade de energia igual a razão entre a luminosidade da estrela e a área da esfera. Multiplicando essa densidade pela área de abertura do telescópio teremos a luminosidade medida aqui na Terra. Veja, então, como a luminosidade medida é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a estrela. Essa luminosidade medida aqui na Terra está relacionada ao brilho da estrela pela fórmula do slide.