Módulo 4 – Quantização Sistemas Multimédia Ana Tomé José Vieira Departamento de Electrónica, Telecomunicações e Informática Universidade de Aveiro

Sumário Quantização Uniforme Quantização Não-uniforme Ruído de quantização Relação sinal/ruído de quantização Quantização Não-uniforme Lei mu Algoritmo de Lloyd Quantização de Imagens

Quantização A operação de limitar o número de níveis possíveis para a amplitude de um sinal

Quantização Sinusóide quantizada x(n) – Sinal original xq(n) – Sinal quantizado e(n) – Erro de quantização Sinusóide quantizada Sinusóide quantizada para 7 níveis. Os limiares de decisão estão indicados a tracejado verde.

Quantização |x|<1 q = nº de níveis de quantização  = 2/(q-1) , passo de quantização b = nº de bits da quantização q = 2b Relação entrada saída de um quantizador com 7 níveis de quantização.

Quantização |x|<1 q = nº de passos de quantização   2/q , passo de quantização b = nº de bits da quantização q = 2b Quantizador idêntico ao do slide anterior mas com os níveis de quantização escritos em função de Δ.

Ruído de Quantização O erro de quantização é dado pela diferença entre o sinal original e o sinal quantizado. A sua amplitude é sempre menor que metade da amplitude do passo de quantização

Ruído de Quantização

Relação Sinal / Ruído de Quantização Para caracterizar e comparar o efeito do ruído de quantização num sinal, utiliza-se o conceito de Relação Sinal Ruído – RSN (na língua Inglesa designa-se por “Signal to Noise Ratio” – SNR), que mede a relação entre a potência do sinal e a do ruído. A potência de um sinal discreto x é dada pela expressão

Bits e Ruído de Quantização Em baixo podemos ouvir o resultado da quantização de uma sinusóide e de uma música 2 bits 3 bits 8 bits 16 bits sinu. música

Relação Sinal / Ruído de Quantização Assim a relação sinal ruído é dada por Esta relação possui uma grande gama dinâmica, pelo que em geral é representada em dBs.

O deciBell O deciBell não é uma unidade mas sim uma medida da razão entre duas grandezas. No caso da relação entre potências terá a forma Em que P0 é a potência de referência. Exemplo – Se a potência máxima de um sinal x é o dobro da potência de um sinal de referência, então a relação é de 3dBs

Bits e Ruído de Quantização Se aumentarmos em um bit a representação quantizada de um sinal, temos que: O número de passos de quantização aumenta para o dobro A amplitude máxima do erro de quantização diminui para metade Se definirmos Pe(b) como a potência do ruído de quantização de um sinal com b bits, temos que:

Bits e Ruído de Quantização Conclusão: A relação sinal ruído de quantização aumenta de 6dBs sempre que se acrescenta um bit à representação Introduzir aqui a quantização não uniforme com exemplos de sons para ilustrar. Ver se se utiliza em vídeo e mostrar.

Quantização Não-Uniforme Se a função densidade de probabilidade (pdf) do sinal não é uniforme a quantização uniforme não é a ideal Os sinais de voz por exemplo possuem uma pdf Laplaciana Uma possível estratégia consiste em utilizar passos de quantização adaptados à pdf do sinal

Lei-mu Demos Matlab vozhist.m quantizer_test.m

Quantização Ótima Algoritmo de Lloyd O algoritmo de Lloyd determina de forma iterativa os níveis ótimos de quantização. É necessário conhecer a pdf do sinal a quantizar. Demo Matlab lloyd.m

Quantização de Imagens O número de bits utilizado em cada pixel de uma imagem, determina o número de níveis de cinza que é possível representar. Nº de níveis de cinza = 2nbits Nº de bits Nº de níveis de cinza 1 2 4 16 8 256

Níveis de Cinza em Função do Nº de Bits para cada Pixel

Imagem lena para Diferentes Número de Bits por Pixel

Como “Gastar” os Bits Quando se pretende digitalizar uma imagem pode-se colocar a seguinte questão: Como utilizar os bits disponíveis de modo a maximizar a qualidade perceptual da imagem? O número total de bits pode ser dispendido: Na representação do número de níveis de cinza Na resolução da imagem sacrificando o nº de níveis de cinza A resposta a esta questão é “Depende da Imagem” Para imagens com muitos níveis de cinza deve-se privilegiar o nº de bits por pixel Para imagens do tipo texto deve-se privilegiar a resolução

Utilização Eficiente dos Bits Imagem Original – 512×512 – 8bits 64kBytes– 181×181 – 2bits 64kBytes – 128×128 – 4bits 64kBytes– 91×91 – 8bits

Utilização Eficiente dos Bits Texto 64kBytes 91×91 8bits 64kBytes 181×181 2bits 64kBytes 128×128 4bits 64kBytes 256×256 1bit Original 512×512 8bits