- 1 - Bombagem Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

- 2 - Agenda ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa 1.Enquadramento 2.Caracterização do problema 3.Bombagem 4.Exercícios de aplicação

- 3 - Enquadramento ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Bombagem  Alguns sistemas hidroeléctricos, chamados reversíveis, são dotados da possibilidade de efectuarem bombagem que consiste na passagem de água de jusante para montante.  Esta possibilidade permite optimizar a operação do sistema eléctrico no seu conjunto ao transferir produção térmica de certas horas onde estariam a funcionar grupos mais caros para outras horas onde existem grupos com menor custo de produção disponíveis.  Naturalmente que este ganho económico é acompanhado de uma perda energética uma vez que o ciclo de bombagem tem um rendimento inferior a 1.  Assim a rentabilidade de bombar em determinados momentos depende do balanço entre a diminuição de custo induzida nas centrais térmicas e o aumento de custo decorrente da produção energética para satisfazer as perdas do ciclo de bombagem.

- 4 - Enquadramento ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

- 5 - Enquadramento ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

- 6 - Enquadramento ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

- 7 - ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Caracterização do problema Representação com centrais equivalentes j = 1, …, j max : períodos temporais Ph t : produção hídrica em turbinamento Ph b : consumo hídrica em bombagem Pt j : produção térmica no período j Pc j : consumo no período j H T Pc j Pt j Ph t Ph b

- 8 - ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa  Para uma dada quantidade de água considere-se a energia eléctrica produzida quando essa água é turbinada na central hídrica:  Considere-se agora a energia eléctrica necessária para bombar essa mesma quantidade de água de jusante para montante:  O rendimento do ciclo de bombagem é dado por: Bombagem Formulação do problema

- 9 - ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Bombagem Solução do problema  Nas horas em que a central hídrica turbina (t) a central térmica pode produzir menos (ΔPt t ) o que corresponde a uma diminuição do custo de produção (ΔCt t ) ΔPt t ΔPt b ΔCt b Hídrica bomba Hídrica turbina  Nas horas em que a central hídrica bomba (b) a central térmica tem de produzir mais (ΔPt b ) o que corresponde a um aumento do custo de produção (ΔCt b ) ΔCt t Custo da central térmica A bombagem é rentável quando a diminuição do custo nas horas em que a hídrica turbina supera o aumento de custo nas horas em que a hídrica bomba.

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Bombagem Solução do problema ΔPt t ΔPt b ΔCt b Hídrica bomba Hídrica turbina ΔCt t Custo da central térmica Diminuição do custo quando turbina Aumento do custo quando bomba Relação entre a diminuição da potência térmica durante o turbinamento e o aumento durante a bombagem Critério para a rentabilidade da bombagem

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Bombagem Solução do problema  Para uma dada quantidade de água disponível (turbinada e bombeada) a relação entre a diminuição da potência térmica durante o turbinamento e o aumento durante a bombagem é dado por:  A variação do custo da central térmica pode ser aproximada pela linearização em torno do ponto de variação:  Assim o critério de rentabilidade da bombagem é dado por: em que λ representa o custo marginal da central térmica

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Bombagem Solução do problema  Simplificando a expressão obtém-se a seguinte condição como critério de rentabilidade da bombagem:  Ou seja, é rentável efectuar bombagem quando o custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais elevado (nos quais se reduz a produção compensando com produção hídrica), corrigido pelo rendimento do ciclo de bombagem (pois tem de se produzir mais energia para a bombagem do que aquela que a hídrica fornece quando turbina), for superior ao custo marginal da central térmica nos momentos de consumo mais baixo (nos quais se tem de produzir mais com a central térmica para satisfazer o consumo da bombagem).

Exercícios de aplicação Problema #1 ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Problema #1 Avalie a utilidade de gerar/bombear admitindo que a função de custo marginal da central térmica é dada por: dCt /dPt = Pt [€/MWh] ; 50 < Pt < 200 [MW] e que o rendimento de bombagem é de 2/3, cujo ponto de funcionamento é de 30 MW (sendo necessário repor a água no fim das 4 horas), para satisfazer o seguinte diagrama de carga: Hora Carga [MW]

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Solução Exercícios de aplicação Problema #1

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Problema #2 Admita que tem uma central térmica cujas características são as seguintes: C t (P t ) = 3877,5 + 3,9795 P t + 0,00204 P t 2 [€/h] ; 200 ≤ P t ≤ 2500 [MW] Admita ainda que tem uma central hídrica reversível cujo ponto de funcionamento é 300 MW e com um rendimento de 66,67%. Avalie a utilidade de gerar/bombear para satisfazer o seguinte diagrama de carga (sendo necessário repor a água no fim das 6 horas): Hora 1: 1400 MW Hora 2: 2000 MW Hora 3: 1600 MW Hora 4: 500 MW Hora 5: 300 MW Hora 6: 500 MW Exercícios de aplicação Problema #2

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Exercícios de aplicação Solução Alternativa 1: Alternativa 2:

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Problema #3 Admita que tem uma central térmica com as seguintes características: C t (P t ) = P t + 0,200 P t 2 [€/h];50 ≤ P t ≤ 250 [MW] Admita ainda que tem uma central hídrica reversível cujo ponto de funcionamento em bombagem é 40 MW e com um rendimento de 75%. Avalie da utilidade de gerar/bombear para satisfazer o seguinte diagrama de carga (sendo necessário repor a água no fim das 5 horas): Hora 1: 180 MW Hora 2: 200 MW Hora 3: 70 MW Hora 4: 100 MW Hora 5: 120 MW Exercícios de aplicação

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Exercícios de aplicação Alternativa 1: Alternativa 2: A alternativa 1 é a mais económica. Solução

Bombagem Jorge Alberto Mendes de Sousa Professor Coordenador Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa MEN - Mercados de Energia Mestrado em Engenharia Electrotécnica ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa