CONDENSADOR O condensador (ou o capacitor) é um elemento importante no circuito elétrico. Um condensador consiste em dois condutores de qualquer formato, eletricamente isolados um do outro e das vizinhanças. Carregamos o condensador ligando os dois condutores descarregados aos terminais de uma bateria. Os eletrões se acumulam na placa l com a mesma rapidez que deixam a placa h. Esta transferência de eletrões continua até que a diferença de potencial entre as placas seja exatamente igual à tensão da bateria. -- - ++ + -- - -- - ++ + ΔV Resultado final: uma carga positiva na placa h e uma carga negativa na placa l Uma vez que isso é feito e a bateria é desconetada, as cargas permanecerão nos condutores. A diferença de potencial ΔV no condensador é o valor da diferença de potencial entre os dois condutores
Símbolo do condensador CAPACIDADE Quando um condensador está carregado, suas placas possuem cargas iguais e opostas, + Q e -Q, mas nos referimos à carga do condensador como sendo Q. A carga e a diferença de potencial para um condensador são proporcionais, e a relação entre elas pode ser escrita como ΔV A constante de proporcionalidade C é denominada de capacidade do condensador C representa uma medida da quantidade de carga que pode ser armazenada no condensador ou seja a sua capacidade de armazenamento. por definição, capacidade é sempre uma grandeza positiva A unidade da capacidade no SI é o farad (F). 1F = 1 C / V O farad é uma unidade muito grande de capacidade. Na prática, os dispositivos típicos têm capacidades variando de microfarad ( F) a picofarad ( F) Símbolo do condensador
densidade superficial de carga A capacidade de um dispositivo depende do arranjo geométrico dos condutores Exemplo Determine a capacidade dum condensador de placas paralelas sabendo que m2 e a separação entre as placas d=1.00 mm . O campo elétrico entre as placas é =Q/A densidade superficial de carga SOLUÇÃO: Como o campo elétrico é uniforme, a diferença de potencial no condensador é A capacidade é
ENERGIA ACUMULADA NUM CONDENSADOR CARREGADO Para calcular a energia armazenada no condensador, imagine carregar o condensador de uma maneira diferente mas que produz o mesmo resultado. Considere que um agente externo captura pequenas quantidades de carga e as transfere duma placa para a outra para a outra. Suponha que q é a carga no condensador em algum instante durante o processo de carregamento. Nesse instante, a diferença de potencial no condensador é ++ + - O trabalho necessário para transferir um incremento de carga dq da placa de carga -q para a placa de carga q (que está no potencial mais elevado) é O trabalho total necessário para carregar o condensador de q=0 até a carga final Q
O trabalho feito pelo agente externo sobre o sistema ao carregar o condensador aparece como a energia potencial U, armazenada no condensador: W=U Na realidade essa energia não é devida ao trabalho mecânico feito por um agente externo para deslocar carga de uma placa para a outra, mas é devida à transformação da energia química na bateria. Substituímos em W Esse resultado aplica-se a qualquer condensador, independentemente de sua geometria. Para um condensador de placas paralelas, a diferença de potencial se relaciona ao campo elétrico pela relação V = Ed e A energia potencial é Como o volume = Ad e a energia por unidade de volume u = U/Ad denominada densidade de energia, é expressão válida para qualquer condensador
como V < V0 , vemos que > 1 CONDENSADORES COM DIELÉTRICOS Um dielétrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado. Michael Faraday descobriu que quando um material dielétrico é introduzido entre as placas de um condensador, preenchendo completamente o espaço entre as placas a capacidade aumenta de um factor numérico κ, que Faraday chamou de constante dielétrica. como V < V0 , vemos que > 1
Para um condensador de placas paralelas Podemos expressar a capacidade quando o condensador for preenchido com um dielétrico como A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia se tornar grande diminuindo-se d Na prática, o valor mais baixo de d é limitado pela descarga elétrica que pode ocorrer pelo meio dielétrico que separa as placas Para qualquer d a tensão máxima aplicada a um condensador, sem causar uma descarga, depende da rigidez dielétrica (campo elétrico máximo) do dielétrico Para o ar seco = Se o campo elétrico no meio exceder a rigidez dielétrica, as propriedades de isolamento são rompidas e o meio passa a ser condutor. A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dielétrica e constante dielétrica maiores que as do ar
Vemos que um dielétrico fornece as seguintes vantagens: Aumenta capacidade de um condensador. Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador. Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras. Efeitos do dielétrico Moléculas polares orientadas aleatoriamente Moléculas polares alinhadas com o campo elétrico O campo elétrico, e a tensão entre as placas são reduzidas e como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de potencial menor, a capacidade aumenta porque
Exemplo 1: ATMOSFERA COMO UM CONDENSADOR Supomos que a superfície da Terra é uma placa e a carga positiva no ar (espalhada por toda a atmosfera) é a outra placa. Os modelos da atmosfera mostram que a altura efetiva da placa é de aproximadamente 5 km da superfície da Terra. Determinar a capacidade do condensador atmosférico. Campo elétrico num exterior de uma distribuição de carga com simetria esférica é semelhante ao de uma carga pontual: Placa positiva (cargas na atmosfera) Placa negativa (superfície da Terra ) r P Cálculo do potencial elétrico Q é a carga na superfície
onde RT é o raio da Terra e h = 5 km onde RT é o raio da Terra e h = 5 km. Por essa expressão, podemos calcular a capacidade do condensador atmosférico: = Este valor é extremamente grande quando comparado com os Picofarads e microfarads que são os valores típicos para condensadores em circuitos elétricos, especialmente para um condensador que tem placas que estão a 5 km uma da outra!
a) Cálculo de C: b) Cálculo de Q: Exemplo 2: Supor que a Terra e uma camada de nuvens a 800 m acima da Terra são as placas de um condensador. a) Calcule a capacidade se a camada de nuvens tem uma área de 1.0 km2 . b) Se um campo elétrico de 3106 N/C faz o ar se romper e conduzir eletricidade (ou seja causa raios), qual é a carga máxima que a nuvem pode suportar ? a) Cálculo de C: b) Cálculo de Q: