Responsável - Prof. Carlos Paiva Ano lectivo 2005/2006 FOTÓNICA Responsável - Prof. Carlos Paiva

Física – vs – Matemática “I submit that the common denominator of teaching and research is learning – learning by students on the one hand – learning by scientists on the other. (...) I am skeptical of claims that (courses with names like ‘Conceptual Physics’) are successful in teaching physics concepts without mathematics.” DAVID HESTENES

Ciência – vs – Indústria “Récemment, j’ai entendu un collègue de l’Académie vanter les mérites de sa discipline en faisant état du chiffre d’affaires réalisé en France par le secteur industriel correspondant: argument, selon mon propre point de vue, tout simplement monstrueux et m’amenant à souhaiter une ségrégation plus nette entre science proprement dite et ses applications technologiques.” RENÉ THOM

Ciência – vs – Obscurantismo “With or without religion, good people can behave well and bad people can do evil; but for good people to do evil – that takes religion.” STEVEN WEINBERG

Objectivos ( L /M ) Conceitos fundamentais da fotónica electrodinâmica e óptica relativistas fotões em mecânica quântica amplificação e oscilação laser lasers semicondutores fibras ópticas e EDFAs solitões em fibras ópticas meios anisotrópicos Simulação numérica trabalhos de grupo

Corpo docente Carlos R. Paiva Professor Associado do IST Investigador sénior doutorado do IT

URL: https://fenix.ist.utl.pt/publico/viewSiteExecutionCourse.do?method=firstPage&objectCode=45687 Carlos Paiva : http://193.136.221.2/person_detail_p.asp?ID=17 c.paiva@ieee.org

Programa Capítulo 1 – Introdução Capítulo 2 – Teoria da relatividade restrita Capítulo 3 – Álgebra geométrica e óptica relativista Capítulo 4 – Formas diferenciais e electrodinâmica relativista Capítulo 5 – Os fotões em mecânica quântica Capítulo 6 – Cavidades ópticas, amplificação e oscilação laser Capítulo 7 – Lasers semicondutores Capítulo 8 – Fibras ópticas Capítulo 9 – Fibras amplificadoras dopadas com érbio Capítulo 10 – Solitões em fibras ópticas Capítulo 11 – Meios anisotrópicos e efeito electro-óptico Capítulo 12 – Feixes ópticos

Bibliografia Apontamentos da autoria do professor responsável cobrindo todo o programa da disciplina

Teorema de Pitágoras (geometria euclidiana)

Teorema de Pitágoras (geometria de Minkowski)

Teorema de Pitágoras (geometria de Minkowski)

Old wine in new bottles ? “I wish to create the impression in my readers that the true mathematical structure of theses entities will appear only now, as in a mountain landscape when the fog lifts”. Arnold Sommerfeld

Mecânica Quântica (1) A mecânica quântica e a teoria da relatividade são os dois pilares fundamentais da física Um dos problemas fundamentais da física contemporânea consiste precisamente em encontrar uma teoria que consiga integrar a teoria da relatividade geral com a mecânica quântica numa TOE (theory of everything) – se é que uma tal teoria é possível... Na mecânica quântica há que considerar que a radiação tem aspectos corpusculares a matéria tem características ondulatórias todas as quantidades físicas são discretas (quantificadas)

Mecânica Quântica (2) Os fotões são partículas de massa nula, portadores da energia electromagnética (i.e., o fotão é o quantum de radiação electromagnética) Os fonões são as partículas portadoras da energia sonora (i.e., o fonão é o quantum de radiação sonora) Os gravitões são partículas de massa nula, portadoras da energia gravitacional (i.e., o gravitão é o quantum de radiação gravitacional) Os gluões são as partículas portadoras da interacção nuclear forte (i.e., o gluão é o quantum da força nuclear forte)

Fotão

As quatro interacções físicas

Avaliação de conhecimentos Componentes: 2 datas de exame final + 2 trabalhos de avaliação contínua Nota final: F = 0.75 E + 0.25 T Orais obrigatórias para F > 16 (quem não for à oral fica com 16) Grupos ( para os trabalhos ): até 3 aluno(a)s Todos os trabalhos têm peso igual Entrega dos trabalhos: até 15 dias após o fim da última aula teórica sobre a matéria correspondente ao trabalho Notas mínimas: nos exames: 10 valores nos trabalhos: 10 valores Não se guardam notas de/para outros anos lectivos

Avaliação de conhecimentos (via alternativa) Proposta alternativa para quatro grupos individuais (ou de duas pessoas) - um único trabalho de avaliação (nível físico-matemático acima da média): Formulação variacional da electrodinâmica relativista Formulação da electrodinâmica relativista usando a álgebra geométrica (de Clifford) Formulação da electrodinâmica relativista usando as formas diferenciais Fundamentos da electrodinâmica quântica

Termos comparativos Electrónica Fotónica geração, detecção, transmissão e controlo de electrões Fotónica geração, detecção, transmissão e controlo de fotões Optoelectrónica [ capítulo da Fotónica ] conversão de electrões em fotões – ( lasers semicondutores ) conversão de fotões em electrões – ( fotodetectores ) interacção entre fotões e electrões – ( efeito electro-óptico )

Evolução científica da Óptica (1) Óptica Geométrica teoria de raios Fermat (1601-1665) e Newton (1642-1727) Óptica Ondulatória teoria de ondas Huygens (1629-1695) e Young (1773-1829) Óptica Electromagnética equações de Maxwell + teoria da relatividade restrita Maxwell (1831-1879) e Einstein (1879-1955) Óptica Quântica ou QED (Quantum Electrodynamics) mecânica quântica relativista Feynman (1918-1988)

Evolução científica da Óptica (2)

Óptica Electromagnética - 1 A formulação clássica (i.e., não quântica) da Óptica deve-se a James Clerk Maxwell (1831-1879) Consultar o “site”: http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/history/Mathematicians/Maxwell.html

Óptica Electromagnética - 2 A formulação clássica da Óptica ganha uma interpretação mais correcta com a teoria da relatividade de Albert Einstein (1879-1955) Consultar o “site”: http://www.aip.org/history/einstein/

Óptica Quântica A formulação mais rigorosa da Óptica deve-se à Electrodinâmica Quântica fundada (entre outros) por Richard P. Feynman (1918-1988) Consultar o “site”: http://broccoli.caltech.edu/~archives/bios/FeynmanRP.html

It followed from the special theory of relativity that mass and energy are both but different manifestations of the same thing -- a somewhat unfamiliar conception for the average mind. Furthermore, the equation E is equal to m c-squared, in which energy is put equal to mass, multiplied by the square of the velocity of light, showed that very small amounts of mass may be converted into a very large amount of energy and vice versa. The mass and energy were in fact equivalent, according to the formula mentioned before. This was demonstrated by Cockcroft and Walton in 1932, experimentally.

Massa = Energia ?

Da Óptica à Fotónica Laser (1960) Lasers semicondutores (1962) Fibras ópticas de baixas perdas (1970) Sistemas de comunicação óptica (1980) Observação experimental de solitões ópticos (1980) Efeito de Gordon-Haus (1986) Fibras amplificadoras dopadas com érbio (1989) Transmissão controlada de solitões (1991/92) Sistemas WDM a 40 Gb/s (1996) Experiências com solitões a 5.4 Tb/s (2000) Instalação com 64 canais WDM a 2.56 Tb/s (2002)

Fibras Ópticas A viabilidade dos sistemas de comunicação óptica deve-se às fibras ópticas de baixas perdas (0.16 dB/km na terceira janela) A firma Corning Incorporated (http://media.corning.com)foi a pioneira no fabrico das fibras ópticas de muito baixas perdas

Sistemas de Comunicação Óptica ( 1980 - 2006) 1.ª Geração Fibras multimodais operadas na 1.ª janela (0.8 m) 2.ª Geração Fibras monomodais operadas na 2.ª janela (1.3 m); 0.5 dB/km 3.ª Geração Fibras monomodais operadas na 3.ª janela (1.55 m); 0.2 dB/km 4.ª Geração Sistemas multicanal ou WDM com EDFA’s (Banda C: 1.53μm – 1.57μm) 5.ª Geração Sistemas WDM com gestão da dispersão e amplificação óptica ( solitões ? )

Fibras amplificadoras dopadas com érbio EDFA = erbium-doped fiber amplifier Fibra óptica dopada com iões de érbio [ 152.4 x 78.7 x 9.5 mm ] Amplificador laser fotónico ( all-optical ) da terceira janela

Revistas científicas de interesse Optical Society of America (OSA) Optics Letters Journal of the Optical Society of America B Optics Express The Institute of Electrical and Electronics Engineers, Inc. (IEEE) Journal of Lightwave Technology IEEE Photonics and Technology Letters IEEE Journal of Quantum Electronics IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics Outras Microwave and Optical Technology Letters Optical Fiber Technology

Lasers Semicondutores Em Novembro de 1999 uma equipa de investigadores, a trabalhar nos Bell Labs da Lucent Technologies (em Holmdel, N.J., USA), desenvolveu um único laser ultra-rápido capaz de transmitir cerca de 1022 canais (com uma separação de 10GHz). Trata-se de um laser pronto a operar em sistemas de comunicação óptica UDWDM (ultra-dense wavelength-division multiplexing).

Atenuação em fibras ópticas

Transmissão digital em fibras ópticas (1) Os investigadores Yan Sun e Atul Srivastava, dos Bell Labs, demonstraram (Outubro 1998) a transmissão em fibra óptica a um ritmo binário de 1 Tb/s (100 canais WDM a 10 Gb/s) para uma distância de 100 km

Transmissão digital em fibras ópticas (2)

Solitões Em Julho de 1995 uma reunião internacional de cientistas testemunhou a recriação da famosa observação de John Scott Russell (1845) em Union Canal (Edinburgh)

Solitões em fibras ópticas Linn F. Mollenauer (na fotografia com Kevin Smith) foi o primeiro cientista a observar experimentalmente a propagação de solitões em fibras ópticas (1980)

Duas convenções (1):

Duas convenções (2):

Solitões em fibras ópticas: solitão fundamental Matematicamente, a explicação dada a propósito do slide anterior é traduzida pela equação NLS. O primeiro termo da equação representa a evolução do impulso ao longo de z, condicionado pelo segundo termo (dispersivo) e pelo terceiro termo (não-linear). As normalizações envolvidas são as seguintes: a distância encontra-se normalizada ao comprimento de dispersão (representativo da distância a partir da qual os efeitos de 2 se tornam importantes), o tempo está normalizado à largura do impulso e ao referencial da velocidade de grupo (1=1/vg e 2=-1/vg^2*dvg/d). O próprio impulso encontra-se normalizado ... sendo Lnl o comprimento naõ-linear, o qual tem um significado semelhante a Ld, mas para os efeitos não-lineares.  é um parâmetro não-linear, em que N2 é o coeficiente de kerr em [m^2*W^-1]] e Aef é a área efectiva do modo da fibra em [m^2]. Na figura vê-se a propagação dum solitão dado por u=sech(). Para tal, a NLS é resolvida numericamente através do SSFM para diferentes distâncias. Refira-se que o SSFM , ao contrário do método linear, é um método iterativo, sendo necessário calcular-se todos os passos intermédios para se apresentar uma dada distância. Existe também um método analítico de resolução da NLS, a Inverse Scattering Transform, que no entanto não suporta a maioria das perturbações que irão sendo introduzidas na equação de modo a torná-la mais realista.

Solitões em fibras ópticas: solitão de terceira ordem Matematicamente, a explicação dada a propósito do slide anterior é traduzida pela equação NLS. O primeiro termo da equação representa a evolução do impulso ao longo de z, condicionado pelo segundo termo (dispersivo) e pelo terceiro termo (não-linear). As normalizações envolvidas são as seguintes: a distância encontra-se normalizada ao comprimento de dispersão (representativo da distância a partir da qual os efeitos de 2 se tornam importantes), o tempo está normalizado à largura do impulso e ao referencial da velocidade de grupo (1=1/vg e 2=-1/vg^2*dvg/d). O próprio impulso encontra-se normalizado ... sendo Lnl o comprimento naõ-linear, o qual tem um significado semelhante a Ld, mas para os efeitos não-lineares.  é um parâmetro não-linear, em que N2 é o coeficiente de kerr em [m^2*W^-1]] e Aef é a área efectiva do modo da fibra em [m^2]. Na figura vê-se a propagação dum solitão dado por u=sech(). Para tal, a NLS é resolvida numericamente através do SSFM para diferentes distâncias. Refira-se que o SSFM , ao contrário do método linear, é um método iterativo, sendo necessário calcular-se todos os passos intermédios para se apresentar uma dada distância. Existe também um método analítico de resolução da NLS, a Inverse Scattering Transform, que no entanto não suporta a maioria das perturbações que irão sendo introduzidas na equação de modo a torná-la mais realista.

“Sites” científicos de interesse (1) IEEE The Institute of Electrical and Electronics Engineers – http://www.ieee.org OSA Optical Society of America – http://www.osa.org SPIE The International Society for Optical Engineering – http://www.spie.org EOS European Optical Society – http://www.europeanopticalsociety.org

“Sites” científicos de interesse (2) American Institute of Physics – http://www.aip.org Virtual Photonics – http://www.virtualphotonics.com/photonics_home.php Cambridge University GA Research Group –http://www.mrao.cam.ac.uk/~clifford Geometric Calculus R&D Home Page – http://modelingnts.la.asu.edu/GC_R&D.html Differential Forms and Electromagnetic Theory – http://www.ee.byu.edu/ee/forms/forms_main.html

Jean-Marc Lévy-Leblond, Bibliografia Jean-Marc Lévy-Leblond, “One more derivation of the Lorentz transformation,” American Journal of Physics, Vol. 44, No.3, pp. 271-277, March 1976

Bibliografia J. Hladik et M. Chrysos, Introduction à la Relativité Restreinte (Paris: Dunod, 2001)

Bibliografia G. P. Agrawal, Fiber-Optic Communication Systems (New York: Wiley, 3rd ed., 2002)

Bibliografia complementar David Hestenes, “Spacetime physics with geometric algebra,” American Journal of Physics, Vol. 71, No. 7, pp. 691-714, July 2003

Bibliografia complementar G. A. Deschamps, “Electromagnetics and differential forms,” Proc. IEEE, Vol. 69, pp. 676-696, June 1981

Bibliografia complementar R. Loudon, The Quantum Theory of Light (Oxford: Oxford University Press, 3rd ed., 2000)

Bibliografia complementar C. Doran and A. Lasenby, Geometric Algebra for Physicists (Cambridge: Cambridge University Press, 2003)

Bibliografia complementar

Bibliografia complementar F. W. Hehl and Yu. N. Obukhov, Foundations of Classical Electrodynamics - Charge, Flux, and Metric (Boston: Birkhäuser, 2003)

Bibliografia complementar A. E. Siegman, Lasers (Sausalito, California: University Science Books, 1986)

Bibliografia complementar G. L. Naber, The Geometry of Minkowski Spacetime: An Introduction to the Mathematics of the Special Theory of Relativity, Dover, New York, 2003 M. Lambert, Introduction à la Mécanique Quantique (Drame en Six Actes), Ellipses, Paris, 1998 C. J. Isham, Lectures on Quantum Theory – Mathematical and Structural Foundations, Imperial College Press, London, 1995 M. P. do Carmo, Differential Forms and Applications, Springer-Verlag, Berlin, 1994 W. M. Boothby, An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, Academic Press, San Diego, Revised Second Edition, 2003 J.-P. Hsu, Einstein’s Relativity and Beyond, World Scientific, Singapore, 2000