Equação de Poisson Método das diferenças finitas
Pretendemos resolver a equação de Poisson Domínio: f(x,y) conhecido sobre todo o domínio e sobre a fronteira u(x,y) conhecido apenas sobre a fronteira
Algoritmo i) preencher u(0,y), u(X,y), u(x,0), u(x,Y) ii) gerar u(x,y) no interior do domínio --> u (0) (x,y) iii) iterar até que a variação seja suficientemente pequena Detalhes de implementação: > escolha apropriada de unidades X = Y = 1 > D = 1/ N > x i = i D, y j = j D, i, j = 0, 1,..., N > N + 1 pontos em cada direcção > u ij = u( x i, y i ), f ij = f( x i, y i )
Paralelização dividir a direcção pelos vários processadores --> u(N,N_por_processador) y = myrank*N_por_processador + y local actualização de (x,y) requer u nos pontos (x+D,y), (x-D,y)sempre no mesmo processador (x,y+D), (x,y-D) nem sempre no mesmo processador definir um array com mais duas linhas segundo a direcção y, i.e. utilizar um array u(N+1, N_por_processador+3) em que a linha u(x,0) tem cópia de u(x,y max ) no processador myrank-1 e u(x,N_por_processador+3) tem cópia de u(x,0) do processador myrank+1. u(x,0) e u(x,N_por_processador+3) designam-se por ghosts lines.
Exercício Escrever os códigos série e paralelo para a resolução da equação de Poisson utilizando o métod atrás descrito (método de Jacobi). Algoritmo Paralelo i) preencher u(0,y), u(X,y), u(x,0), u(x,Y) ii) gerar u(x,y) no interior do domínio --> u (0) (x,y) iii) iterar a) actualizar linhas fantasma; b) actualizar função u até que a variação seja suficientemente pequena