Conceitos e Características Universidade Federal de Santa Catarina Programa de Pós-Graduação em Engenharia e Gestão do Conhecimento EGC. Informação Quântica Conceitos e Características Youssef Ahmad Youssef

Perspectivas Informação Quântica e Computação Quântica tratam do estudo das tarefas que podem ser realizadas pelo processamento da informação contida em Sistemas Quânticos Tem grandes contribuições de diferentes áreas como, teoria da informação, Criptografia, Ciência da computação e sobre tudo da Física Quântica. Uma área que contém grandes desafios em termos de pesquisa de ponta. Q1

Histórico Q1

Histórico 2 Q1

Histórico 3 Q1

História História Começa no Início do Século XX, através da revolução nos conceitos da Física Clássica. A Física Clássica no início do Século XX profetizou uma catástrofe Ultravioleta envolvendo energias infinitas ou elétrons espiralando Inexoravelmente para dentro dos núcleos atômicos. Crise Chega ao seu auge no início da década de 1920, após um quarto de Século de discussões cria-se a moderna teoria da Física Quântica. A Ciência ganha um novo elemento chamado: Mecânica Quântica. Q1

HISTÓRIA As origens da Ciência da Computação datam da 1936 quando o grande Matemático Alan Turing publicou um artigo que desenvolveu em detalhes a noção abstrata de computador programável, um modelo de computação Conhecido como a máquina de Turing. Turing mostrou que existe uma máquina universal que pode simular uma outra máquina de Turing. A máquina de Turing representa totalmente o que significa realizar tarefas Por meio de algoritmos. Depois do artigo do Turing surgiram os primeiros computadores construídos A partir de componentes eletrônicos. John Von Neuman desenvolveu um modelo teórico simples sobre como juntar de forma prática todos os componentes necessários para a capacidade de um Computador se igualar uma máquina de Turing Universal. 1947 o desenvolvimento do Hardware ganhou um novo impulso em 1947, Quando John Bardeen, Walter Brattain e Will Shockley desenvolveram o Transistor. Q1

Máquina de Turing Os elementos básicos de uma máquina de Turing contém quatro elementos Principais: Um programa, como em um computador comum; Uma unidade de controle de estados finitos, que atua como um Microprocessador coordenando as outras operações da máquina. 3. Uma fita que atua como uma memória; 4. Uma cabeça de leitura e Gravação, que aponta para a posição da fita Onde a informação será gravada ou lida. Q1

Máquina de Turing Universal As máquinas de Turing foram descritos como tendo três elementos básicos Que podem variar de máquina para máquina- a configuração da fita, os estados Internos da unidade de controle e o programa. A máquina de Turing Universal- MTU, permite que a unidade de controle e o programa sejam fixados, restando Apenas a ser variado o conteúdo inicial da fita. A concepção da Máquina de Turing Universal é semelhante à dos computadores Programados modernos, em que a ação a ser executada pelo computador, o “programa” é armazenada na memória, analogamente à seqüência da Tm Armazenada no início da fita. Q1

História 1948 Claude Shannon publicou dois artigos notáveis estabelecendo os fundamentos da moderna teoria da informação e comunicação. 1965 Gordon Moore lança a Lei Moore que diz que, para um custo constante, a capacidade dos computadores dobra aproximadamente a cada dois anos. A tecnologia convencional utilizada na fabricação de computadores está começando a esbarrar nas dificuldades impostas pela redução do tamanho dos componentes, pois efeitos quânticos começam a interferir no funcionamento dos componentes a medida que eles se tornam cada vez menores. 1970 apresentação de várias técnicas que permitem o controle individual de Sistemas quânticos como por exemplo: Métodos para aprisionamento de átomos individuais. Q1

História 1982 Richard Feynman apontou a existência de grandes dificuldades para Sistemas quânticos em computadores clássicos sugerindo que a construção de computadores baseados na física quântica resolveria tais dificuldades. 1985 David Deutsch lança a idéia do Computador Quântico Universal. 1992 Charles Benett e Stephen Wiesner explicam como transmitir dois bits clássicos de informação, transmitindo somente um bit quântico do transmissor para o receptor, um resultado denominado de codificação superdensa. Q1

História 1994 Peter Shor demonstrou que a computação quântica poderia resolver dois grandes problemas: Fatores primos de um número inteiro e o “problema do logaritmo discreto”. 1995 Ben Schumacher descobriu um análogo ao teorema do Shannon e definiu o bit quântico ou q-bit. 1996 Robert Calderbank, Peter Shor e Andrew Steane descobriram uma importante classe de códigos quânticos conhecido como CSS. Q1

Teoria da Informação Classica A Teoria da informação Classica foi desenvolvida pelo Matemático Claude Shannon em 1948. Ele por meio desta teoria definiu matematicamente o conceito da informação. Shannon estava interessado em duas questões chave relacionadas à comunicação da informação através de um canal de Comunicação: Recursos necessários para transmissão da informação através de um canal de comunicação como por exemplo calcular a quantidade de informações que podem ser transmitidas por um cabo telefônicos. Transmissão da informação sem interferência. A teoria da informação clássica está voltada para o problema do envio de Informação clássica - letras de um alfabeto, textos, seqüência de bits – através de canais de comunicação, que operam de acordo com as leis da física clássica. Q1

Teoria da Informação Classica Shannon elaborou dois teoremas: Teorema da codificação em canais sem ruído que quantifica os recursos físicos necessários para armazenar a informação por uma fonte. Teorema da codificação em canais ruidosos que quantifica a informação que pode ser transmitida com segurança em canais ruidosos. Para poder transmitir informação na presença de ruído Shannon mostrou que códigos De proteção contra erros poderiam ser usados para proteger o conteúdo da Informação. Q1

Física Quântica A Escola de Copenhagen (Bohr, Heisenberg 1958) colocam que o objetivo básico da mecânica quântica é a construção da chamada Função de Onda Sem entrar em detalhes matemáticos, através do conhecimento da função de onda existe a possibilidade de descobrir as probabilidades de um dado sistema estar numa certa posição, com uma certa velocidade num certo instante do tempo. A estrutura da mecânica quântica é tal que diferentes funções de onda podem ser Somadas, resultando numa função de onda admissível. Isto significa que os Estados de um sistema mecânico, especificados pela função de onda, podem ser Superpostos. Na mecânica quântica as ondas possuem propriedade de partículas, como uma Localização bem específica. É o caso da luz que é vista como uma onda composta Por partículas de energia concentrada, os fótons. Q1

Mecânica Quântica A Mecânica Quântica é uma estrutura Matemática, ou conjunto de regras Para a construção de teorias Físicas. Por exemplo: Eletrodinâmica Quântica que descreve com precisão as interações entre Luz e átomo; Termodinâmica Quântica: que é construída a partir da estrutura da mecânica quântica, mas Contêm regras específicas que não são determinadas pela mecânica quântica. A Mecânica Quântica tem gerado grandes debates dentro da comunidade Ciêntífica desde seu surgimento. O mais famoso crítico da física quântica Albert Einstein, morreu sem conciliar com esta teoria que ajudou a inventar. Muitos Físicos tem se debatido com a mecânica quântica no esforço de torná-la mais Palatável. Q1

Teoria da Informação Quântica A teoria da informação Quântica sugere um desenvolvimento semelhante a teoria da informação Clássica, pois em 1995 Ben Schumacher descobriu um análogo ao teorema da codificação em canais sem ruído e definiu o Bit Quântico ou q-bit como um recurso físico tangível. Ainda não se tem conhecimento de um teorema análogo ao de codificação em canais ruidosos. A teoria da informação quântica ajudou a desenvolver o seguinte: Informação Quântica, Computação Quântica: É um Hardware constituído por circuitos quânticos contendo várias portas lógicas quânticas. Essas portas lógicas processam e transferem a informação quântica. Q1

Teoria da Informação Quântica Bit-quântico: é a menor unidade de informação quântica, ele tem funções semelhantes ao BIT clássico. Enquanto o bit clássico assume os valores 0 ou 1 o bit quântico é representado da seguinte forma: I0> ou I1> a notação I.> é chamada de notação de Dirac , encontrada em freqüência na física quântica para designar estados quânticos A diferença entre bits e q-bits é que os q-bits podem estar em estados diferentes de I0> I1> que podem formar combinações lineares de estados, também chamadas de superposições: Iq>= aI0> + bI1>. Os números “a” e “b” são Complexos, embora em muitas ocasiões possam ser considerados reais. Q1

Teoria da Informação Quântica O estado de um vetor em um espaço vetorial complexo de duas direções. Os estados especiais I0> e I1> são chamados de estados da base computacional e formam uma base ortonormal nesse espaço vetorial. É possível examinar um bit para determinar se ele está no estado 0 ou 1. por exemplo, os computadores fazem isso toda vez que recuperam o conteúdo de suas memórias. Curiosamente não se pode examinar um q-bit a fim de determinar seu estado quântico, isto é os valores de “a” e “b”. Ao invés disso, a mecânica quântica nos ensina que só podemos ter acesso a uma informação muito mais restrita sobre o estado quântico. Quando medimos um q-bit, encontramos o Estado 0 com IaI^2 e o estado 1 com IbI^2. naturalmente IaI^2+IbI^2=1. Q1

Teoria da Informação Quântica O termo “informação quântica” é usado de duas formas diferentes no campo Da computação quântica e da informação quântica: Forma de englobar todas as operações que podem ser interpretadas como uma forma de englobar todas as operações que podem ser interpretadas como estando relacionadas com o processamento da informação por meio da Mecânica quântica. Esse uso engloba tópicos tais como computação quântica , teletransporte quântico, teorema da não clonagem... 2. Refere-se ao estudo das tarefas básicas no processamento da informação Quântica. Não inclui por exemplo a construção de algorítmos. Q1

Informação Quântica A informação Quântica tem os seguintes objetivos: Identificar recursos básicos em mecânica quântica: um exemplo é q-bit Outro é o bit. 2. Identificar classes de processos dinâmicos básicos em mecânica quântica: Um exemplo simples é a memória, a capacidade de armazenar um estado Quântico por algum período de tempo. 3. Quantificar o aproveitamento de recursos para a realização de processos Dinâmicos básicos: por exemplo, quais são os recursos mínimos necessários para se transferir de forma segura informação quântica em canal ruidoso. Q1

Informação Quântica A teoria da informação quântica é motivada pelo estudo dos canais de comunicação, mas o seu domínio de aplicação é muito mais amplo. Pode-se identificar três objetivos fundamentais que unificam os esforços: Identificar classes elementares de recursos estáticos em mecânica Quântica (identificada como tipo de informação); 2. Identificar classes elementares de processos dinâmicos em mecânica Quântica (que identificamos como tipos de “processamento de informação”); 3. Quantificar as perdas e ganhos na implementação de processos dinâmicos Elementares. Q1

Computação Quântica A computação quântica apresenta uma série de novos conceitos: Portas de Q-bit; Medidas em bases diferentes da Base computacional; Circuitos quânticos; Teletransporte quântico; Algoritmo quântico; Paralelismo quântico; Criptografia quântica; Algoritmos quânticos de busca; Q1

Vantagens da TIQ Entre outras coisas a TIQ vai ajudar a resolver alguns problemas que a TIC Tradicional como por exemplo: Fatoração de números inteiros com mais de 100 dígitos; A computação clássica requer um tempo proporcional a N para fazer busca Por um item particular de N itens, enquanto a computação clássica leva um Tempo proporcional a raiz quadrada de N para a mesma busca; A computação quântica poderá simular a evolução gráfica de sistemas quânticos Enquanto a computação clássica faz aproximações injustificáveis para processar a Mesma tarefa; Sistema de criptografia mais imune. Q1

TIC versus TIQ TIC TIQ Bit Q-bit Transmissão Teletransporte Criptografia Criptografia quântica Lógica clássica Lógica quântica Algoritmo Algoritmo quântico Computação Distribuída Superposição ou Emaranhamento Q1

Church-Turing quântico? A afirmação: “qualquer processo algorítmico pode ser simulado eficientemente Usando uma máquina de Turing” passa a ser Usando uma máquina de Turing probabilística”. Q1

Perspectivas A informação e a computação quântica ensinam a pensar fisicamente sobre Computação. Esta abordagem fornece novas possibilidades para o processamento Da informação e da comunicação. Da mesma forma que se aprendeu a pensar fisicamente sobre a computação Aprendeu –se a pensar computacionalmente a física. Trata-se de uma revolução que está apenas começando mas seguramente abre Um espaço interessante para pesquisas inéditas em TIQ e suas aplicações. Q1

Bibliografia Q1

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