ÁTOMO DE HIDROGÊNIO Tratamento quântico requer a solução da equação de Schrödinger Aplica-se o modelo de partícula quântica sob condições de contorno para.

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1 ÁTOMO DE HIDROGÊNIO Tratamento quântico requer a solução da equação de Schrödinger Aplica-se o modelo de partícula quântica sob condições de contorno para resolver a equação de Schrödinger e determinar as funções de onda e as energias permitidas do átomo.

2 Para uma partícula numa caixa unidimensional as condições de contorno impõem um número quântico.
Para o sistema tridimensional do Átomo de Hidrogênio, cada dimensão introduz um número quântico. Há ainda um quarto número quântico relacionado ao Spin do elétron. As energias permitidas obtidas como soluções são dadas por: Sendo n = 1, 2, 3,...

3 Este resultado concorda exatamente com o modelo de Bohr.
As energias permitidas dependem somente do número quântico principal n. Exercício: A série de Balmer para o átomo de hidrogênio corresponde às transições eletrônicas que terminam no estado com número quântico n = 2, como mostrado na figura.

4 (a) Considere o fóton com maior comprimento de onda; determine sua energia e seu comprimento de onda. (b) Considere a raia espectral de menor comprimento de onda; encontre a energia e o comprimento de onda do fóton.

5 A imposição das condições de contorno levam também a dois novos números quânticos: número quântico orbital (l ) e número quântico magnético orbital ( ml ). l e ml estão relacionados com o momento angular do átomo.

6 O número quântico orbital informa-nos sobre a forma das órbitas.
o valor de l define o momento angular do elétron, sendo que o aumento do seu valor implica o aumento correspondente do valor do momento angular. O número quântico magnético (ml) especifica a orientação permitida para uma nuvem eletrônica no espaço.

7 l = 0 : corresponde ao subnível s, onde existe somente uma orientação (ml = 0).

8 l = 1 : corresponde ao subnível p, onde existem três orientações permitidas, que surgem em decorrência dos três valores de ml (+1, 0, -1). Os três orbitais p são denominados px, py e pz e são orientados de acordo com os três eixos cartesianos (x, y e z).

9 l = 2 : corresponde ao subnível d onde existem cinco orientações permitidas, ou seja, cinco valores de ml (-2, -1, 0, +1, +2). São designados por dz2 (orientação coincidente com o eixo z), dx2y2 (orientação coincidente com os eixos x e y, simultaneamente), dxy (orientado entre os eixos x e y), dyz (orientado entre os eixos y e z) e dxz (orientado entre os eixos x e z).

10 A partir da solução da equação de Schrödinger temos os seguintes valores permitidos para esses números quânticos: n é um inteiro que pode variar de 1 até . Para um valor particular de n: l é um inteiro que pode variar de 0 até n - 1 Para um valor particular de l: ml é um inteiro que pode variar de - l até l .

11 A tabela a seguir resume as condições de existência dos números quânticos:

12 Todos os estados com o mesmo número quântico principal formam uma camada.
As camadas são identificadas pelas letras K, L, M, .. . , que designam os estados para os quais n = 1,2,3, . . . todos os estados com valores dados de n e l formam uma subcamada. Com base nas práticas iniciais da espectroscopia, as letras s, p, d, f, g, h, ... são usadas para designar as subcamadas para as quais l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... Exemplos: a subcamada identificada por 3p tem os números quânticos n = 3 e l = 1;

13 a subcamada 2s tem os números quânticos n = 2 e l = 0.
Essas notações estão resumidas na Tabela abaixo:

14 Orbitais dos primeiros três níveis energéticos (“K", “L" e “M")

15 Estados com números quânticos que violam as regras dadas na Tabela anterior não podem existir.
Exemplo: um estado 2d, que teria n = 2 e l = 2, não pode existir - o maior valor permitido para l é n - 1, ou 1 neste caso. Exercício: Para um átomo de hidrogênio, determine o número de estados orbitais correspondendo ao número quântico principal n = 2 e calcule as energias destes estados.

16 O NÚMERO QUÂNTICO MAGNÉTICO DO SPIN
Necessidade de um novo número quântico devido a uma caracteristica não usual nos espectros de certos gases, como o vapor de sódio.

17 Um exame mais detalhado de uma das raias proeminentes do sódio mostra que ela é, de fato constituída por duas raias muito próximas, o que é denominado um dubleto. O comprimento de onda dessas raias ocorre na região amarela do espectro em 589,0 nm e 589,6 nm. 1925: esse dubleto foi detectado pela primeira vez. os modelos atômicos da época não podiam explicá-lo.

18 Samuel Goudsmidt e George Uhlenbeck (Wolfgang Pauli), propuseram um novo número quântico, chamado de número quântico do spin. Para descrever o número quântico do spin, é conveniente (mas incorreto) pensar no elétron como girando sobre seu eixo ao orbitar o núcleo em um modelo planetário. A direção na qual o vetor momento angular do spin pode apontar é quantizada - só pode ter duas direções, como mostrado na figura:

19 Explicação: Na presença de um campo magnético, a energia do sistema composto pelo elétron e pelo campo magnético é ligeiramente diferente para as duas direções de spin. esse número quântico adicional dobra o número de estados permitidos pelos outros números quânticos.

20 O elétron não pode ser considerado como girando fisicamente.
evidências experimentais apoiam o fato de que o elétron tem alguma propriedade intrínseca que é consistente com um momento angular e que pode ser descrita pelo número quântico do spin. Arnold Sommerfeld e Paul Dirac: a origem desse quarto número quântico encontra-se nas propriedades relativísticas do elétron, o qual requer quatro números quânticos para descrevê-lo no espaço-tempo quadridimensional. Continuação do exercício anterior: Determine, para um átomo de hidrogênio, os números quânticos associados com os possíveis estados que correspondem ao número quântico principal n = 2.

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22 INTREPRETAÇÃO FÍSICA DOS NÚMEROS QUÂNTICOS
A energia de um estado particular depende do número quântico principal. Qual a contribuição dos outros três números quânticos para o nosso modelo estrutural?

23 O Número Quântico Orbital
Se uma partícula desloca-se em um círculo de raio r, o módulo do seu momento angular em relação ao centro do círculo é L = mvr A direção de L é perpendicular ao plano do círculo, e o sentido de L é dado pela regra da mão direita. De acordo com a física clássica, L pode ter qualquer valor. Contudo, o modelo de Bohr para o hidrogênio postula que o momento angular está restrito a múltiplos inteiros de ħ: L = mvr =nħ

24 Esse modelo precisa ser modificado, pois prevê (incorretamente) que o estado fundamental do hidrogênio (n = 1) tem uma unidade de momento angular. Nosso modelo quântico mostra que o menor valor da número quântico orbital, que está relacionado com o momento orbital, é l = 0, que corresponde a um momento angular nulo.

25 De acordo com o modelo quântico, um átomo em um estado cujo número quântico principal é n pode ter os seguintes valores discretos para o módulo do vetor momento angular: L pode ser nulo: as dificuldade de descrever os resultados baseados na mecânica quântica em termos de um modelo puramente corpuscular. Não podemos pensar em termos de elétrons percorrendo órbitas bem definidas de forma circular ou de qualquer outra forma.

26 Não podemos pensar em termos de elétrons percorrendo órbitas bem definidas de forma circular ou de qualquer outra forma. o elétron está espalhado no espaço em uma nuvem de elétrons, com a maior "densidade" da nuvem acontecendo onde a probabilidade é maior. Na interpretação da mecânica quântica, a nuvem de elétrons para o estado L = 0 tem simetria esférica e não apresenta nenhum eixo fundamental de rotação.

27 Exercício: Calcule o momento angular orbital para um estado p do hidrogênio. Compare-o com o momento angular da Terra orbitando o Sol.