Algoritmos para Seleção Simples AULA 18 Profa. Sandra de Amo GBC053 – BCC 2013-1

Seleção com condição simples SELECT * FROM R WHERE R.A op ‘a’ op: =, < , > , ≤ , ≥ Tamanho de R = M páginas Número de tuplas por página = Pr

R não ordenada, não tem índice em A Melhor solução = scan da relação R Custo = M I/Os

R sem índice, mas ordenada por A Busca binária até encontrar a primeira tupla da resposta. Custo da busca = log2M = log21000 = 10 I/Os Scan de R a partir desta tupla para recuperar o resto das tuplas que casam. Custo depende do número de tuplas que satisfazem a condição da resposta. Em geral o custo total = log2M + K onde K = número de páginas satisfazendo a condição da consulta.

R sem índice, mas ordenada por A Custo de encontrar o número de páginas X satisfazendo a condição de seleção Condição (A = a) Se A é chave de R então X = 1 Se A não é chave de R e se a distribuição dos valores de A for uniforme: X = M/Val, onde Val = núm. de valores do atributo A Condição (A > a) Supondo uma distribuição uniforme dos valores do atributo A Seja K = porcentagem dos valores de A correspondendo aos valores > a Temos então: X = K*M

R com índice Indice = B-Tree Custo para encontrar a folha inicial satisfazendo a condição de seleção = 3 a 4 I/Os Custo de recuperar as entradas de DADOS satisfazendo a condição de seleção Custo depende de : Do número de tuplas de DADOS qualificadas Se o índice é agrupado ou não

R tem índice B+ tree em A – agrupado Condição de seleção : A > a SELECT * FROM R WHERE A > 34 40 51 63 20 33 10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 51* 55* 63* 97* Indice agrupado (e esparso) <37, a0, b0> <63, a0, b0> <110, a0, b0> <40, a1, b1> <97, a1, b1> <120, a1, b1> <46, a2, b2> <99, a2, b2> <122, a2, b2> <51, a3, b3> <101, a3, b3> <200, a3, b3> <55, a4, b4> <102, a4, b4> <239, a4, b4>

R tem índice B+ tree em A, Condição de seleção : A > a Índice é agrupado Custo = 2 a 4 I/Os até encontrar a primeira entrada do arquivo de índice. Custo de recuperar todas as tuplas no banco de dados satisfazendo a condição A > a Como o índice é agrupado basta : encontrar a primeira página P1 contendo registro com A >a Seja pgId = identificador da página P1 Número de páginas de dados a serem lidas: p.I I = num. de pag. do arquivo de índice contendo entradas com chave A > a p = fator que relaciona o tamanho de um registro de DADOS e um registro de indice 1 registro de dados = p registros de índices Custo Total de recuperar todas as tuplas: 4 + p.I

R tem índice B+ tree em A Condição de seleção : A > a SELECT * FROM R WHERE A > 34 40 51 63 20 33 10* 15* 20* 27* 33* 37* 40* 46* 51* 55* 63* 97* <40, a0, b0> Indice não agrupado (e denso) <20, a5, b5> <33, a7, b7> <15, a2, b2> <10, a3, b3> <97, a4, b4> <37, a0, b0> <55, a5, b5> <63, a3, b3> <51, a1, b1> <46, a2, b2> <27, a8, b8> Pid = 1 Pid = 2 Pid = 10 Pid = 7

R tem índice B+ tree em A, Condição de seleção: A > a Indice não agrupado: Custo de recuperar todas as tuplas no banco de dados após encontrar a primeira entrada no arquivo de indice pode ser igual ao número de tuplas satisfazendo a condição A > a Solução: ordenar pelo page-id do campo rid as entradas do arquivo de indice que verificam a condição de seleção Entrada do indice = < chave, page-id, slot-id> Custo = número de páginas contendo tuplas com A > a

R tem índice B+ tree em A – Não agrupado Condição de seleção : A > 10 3, (2,3) 5, (5,7) 9, (4,12) 15, (6,7) 18, (6,12) Páginas de dados apontadas pelo indice 1,3,6 4, (5,7) 7, (4,9) 10, (3,10) 15, (1,9) 18, (3,10) 4, (2,15) 9, (1,3) 10, (1,1) 15, (3,3) (9,a,b) (3,x1, y1) (10,x1, y1) (15,x5, y5) (7,a2,b2) (4,a4,b4) (15,x3, y3) (18,x6, y6) (10,a1,b1) (4,x2,y2) (9,a3,b3) (5,a5,b5) (18,x4, y4) (15, c, d) pgId = 1 pgId = 2 pgId = 3 pgId = 4 pgId = 5 pgId = 6

Exercício para entregar Calcular o custo de: Select * From R where A = a nos seguintes casos: Indice agrupado, B+ tree, denso Indice não agrupado e denso !!, B+ tree Observação: Análise os casos em que A é chave primária de R e quando não é chave primária de R

R tem índice B+ tree em A esparso – agrupado - Condição de seleção : A = 38 SELECT * FROM R WHERE A = 38 18 40 i2 3* 15* 21* 33* 45* 56* CUSTO = 2 páginas de Indice (i1 e i2) + 1 pág. dados (d2) = 3 I/Os Quando o índice é esparso é preciso carregar a página de dados (no caso pg de Pid=8) e fazer busca binária para encontrar o registro (caso a chave não estiver no indice) Se a chave estiver no indice, encontra-se o registro de dados diretamente pelo seu rid d2 <21, a5, b5> <21, a7, b7> <23, a2, b2> <25, a3, b3> <30, a4, b4> <33, a0, b0> <33, a1, b1> Indice Esparso e agrupado <38, a8, b8> <38, a8, b8> Pid = 8 Pid = 7 13

Exemplo Select * From R where R.name < ‘C%’ M = número de páginas de R = 1000 100 tuplas por página  100.000 tuplas em R Nomes são uniformemente distribuídos com relação à letra inicial. 26 letras no alfabeto Portanto: aproximadamente 10% dos nomes satisfazem R.name < ‘C%’(na verdade são (1/13)% = 7,7%) 10000 tuplas satisfazem R.name < ‘C%’ 100 páginas contendo tuplas satisfazendo R.name < ‘C%’ N = número de páginas do arquivo de índice com R.name < ‘C%’

Exemplo – continuação B+tree agrupado: 4 + 100 = 104 I/Os Custo da busca usando o índice B-Tree B+tree agrupado: 4 + 100 = 104 I/Os B+tree não-agrupado (pior caso) : 4 + N + 10000 = 10004 + N I/Os N = número de páginas do arquivo de índice correspondendo à condição de seleção B+tree não-agrupado com arquivo de índice ordenado pelo page-id 4 + (custo de carregar e ordenar as N páginas do arquivo de índice pelo page-id) + (custo de ler as 100 páginas de dados) = 104 + 2N([logB-1 N/B] + 1) Custo da busca usando um Scan 1000 I/Os

Conclusão B+tree não-agrupado: dependendo do número N de páginas do arquivo de indice correspondendo a valores satisfazendo a condição de seleção e do espaço disponível no buffer, a melhor solução é não utilizar o índice e fazer um simples scan do arquivo. Exemplo: B = 3, N = 10: Custo = 104 + 2.10.([1,74] + 1) = 104 + 20.3 = 164 I/Os B = 3, N = 100 : Custo = 104 + 2.100([5,07] + 1) = 104+200.(6 + 1) = 104 + 1400 = 1504 I/Os Custo de 1 Scan de R = 1000 I/Os

R tem indice Hash em A Condição de seleção : A = a Custo de se localizar a página do bucket no arquivo de índice: 1 a 2 I/Os (depende se há diretório de ponteiros) Custo para se obter as tuplas satisfazendo a condição de seleção: depende se o índice é agrupado ou não. Se A = chave de R: custo = 1 I/O

Exemplo Select * From R where R.name = ‘Joe’ M = número de páginas de R = 1000 100 tuplas com R.name = ‘Joe’ Custo de se encontrar o bucket correspondente a ‘Joe’ no índice = 1 a 2 I/O Custo de se obter as tuplas no banco de dados = varia de 1 a 100 I/Os (caso o indice não for agrupado) Se as 100 tuplas estão espalhadas em 5 páginas, ordenando-se o indice pelo page-id (isto é, as páginas contendo entradas satisfazendo a condição de seleção), pode-se recuperar estas tuplas em 5 I/Os. Logo, o custo total é de 2 + 5 + custo da ordenação.