Computação Evolutiva: Programação Genética Pontifícia Universidade Católica do Paraná Curso de Especialização em Inteligência Computacional 2004/2005 Computação Evolutiva: Programação Genética Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D. soares@ppgia.pucpr.br http://www.ppgia.pucpr.br/~soares

Objetivos Introduzir os principais conceitos da programação genética (PG).

Introdução As três áreas da computação evolutiva que vimos até agora envolveram estruturas definidas com strings. Binárias Reais PG evolui programas de computador os quais são representados através de árvores de sintaxe abstrata.

Introdução Principais diferenças entre AG e PG: Objetivo Os membros da população são estruturas executáveis e não strings. A fitness dos indivíduos são conseguidas através da execução dessas estruturas. Objetivo Aprendizagem por indução Ensinar os computadores a se auto programarem Estratégia: Criar-testar-modificar (similar aos humanos).

Introdução

Representação Árvore de sintaxe abstrata Funções aparecem nos nós internos e constantes e variáveis nos nas folhas 3 * ( x + 6 )

Implementação A implementação consiste em: Determinar o conjunto de nós terminais. Determinar o conjunto de funções válidas. Determinar a medida de fitness. Selecionar os parâmetros de controle. Determinar as condições de parada.

Implementação As funções são limitadas pela linguagem de programação utilizada na construção dos programas, como por exemplo: Funções matemáticas: seno, cosseno, etc.. Funções aritméticas: +,-, *, / Operadores Booleanos (E, OU, NÃO) Operadores condicionais: Se, Então

Implementação Cada função tem uma determinada aridade (número de argumentos). Duas propriedades desejáveis em uma aplicação Fechamento Suficiência

Fechamento Garantir a viabilidade de árvores de sintaxe abstrata. O conjunto de funções válidas deve aceitar, como argumento, qualquer valor que possa ser retornado por qualquer função ou terminal. Garante que a árvore será avaliada corretamente. Ex: Divisão: Matematicamente não se pode dividir um número por zero. Solução: Divisão protegida >> Divisão por zero retorna 1

Suficiência O conjunto de funções + o conjunto de terminais deve ser capaz de representar uma solução para o problema. Deve existir alguma evidência que tais funções e terminais resolvam o problema Caso contrário, o algoritmo não convergirá. Todas as funções possíveis. Espaço de busca enorme.

Principais Parâmetros Tamanho da população Número máximo de gerações. Probabilidade de reprodução e cruzamento. Tamanho máximo do indivíduo. Profundidade da árvore.

Entendendo a PG Algoritmo clássico: Inicializar a população inicial. Determinar a fitness de cada indivíduo. Realizar a reprodução de acordo com o valor da fitness e da probabilidade de reprodução. Realizar o cruzamento. Voltar ao passo 2 até que uma condição de parada seja alcançada.

Criando um indivíduo. Definir o conjunto de funções F e terminais T. Cada tem associada uma aridade superior a zero O conjunto T é composto pelas variáveis, constantes e funções de aridade zero.

é a livre combinação dos elementos de F e T Criando um indivíduo Espaço de busca é a livre combinação dos elementos de F e T Considere por exemplo: e Ou seja, o conjunto das funções válidas é o conjunto das operações aritméticas com aridade 2 Os terminais são compostos por x, 3 e 6. Uma expressão que pode ser produzida é

Criando uma População Aleatória Primeiramente escolhe-se uma função aleatória de Para cada elemento de f escolhe-se um elemento de {F U T} O processo segue até que se tenha apenas terminais como nós folha da árvore. Especifica-se um limite máximo para a profundidade da árvore para se evitar árvores muito grandes.

Criando uma População Aleatória O sucesso da PG depende bastante da qualidade da população inicial. Variedade na composição dos programas Permitindo assim que a recombinação leve à convergência.

Fitness Cada programa de computador é avaliado em termos de quão bem ele realiza (ou executa) sua tarefa em um ambiente particular de um problema. Por exemplo, executando-se o programa e verificando-se o erro produzido no resultado. Quanto mais próximo de zero, melhor é o programa.

Operadores Genéticos Reprodução Cruzamento Mutação Permutação Edição Encapsulamento Destruição

Reprodução Um indivíduo da população é selecionado de acordo com algum método baseado na fitness (Roleta, por exemplo) O indivíduo é copiado sem qualquer alteração para a próxima geração

Cruzamento Dois programas são selecionados e são recombinados para gerar outros dois programas. Um ponto aleatório de cruzamento é escolhido em cada programa pai e as árvores abaixo destes pontos são trocadas.

Cruzamento

Cruzamento AG X GP Cruzamento em AG: Cruzamento em GP Se os pais são idênticos, ambos os filhos serão idênticos. Cruzamento em GP Como a chance de gerar pontos de corte idênticos é pequena, logo a probabilidade de gerar filhos iguais é pequena.

Mutação Seleciona-se um ramo aleatório na árvore e cria-se um novo ramo aleatório no lugar. Inserir diversidade.

Permutação Escolhe-se um ponto interno de uma expressão Escolha aleatória do ramo a ser permutado.

Permutação Quando a permutação não tem influência nenhuma? Operação comutativa.

Edição Proporciona um meio para editar e simplificar expressões

Edição Pode ser utilizada de duas maneiras Consome bastante tempo Externo a execução Durante a execução Consome bastante tempo Controlada por parâmetro 1 – Aplica-se em todas as gerações 0 – Não é aplicada > 1 – Freqüência de aplicação

Edição Tornar a expressão menos vulnerável ao cruzamento (NOT(NOT(NOT(NOT(X))))) X Reduz a variedade de estruturas disponíveis para o cruzamento.

Encapsulamento Forma de identificar sub-árvores potencialmente úteis e dar a elas um nome para que sejam referenciadas e usadas posteriormente. Seleciona-se um ponto interno de uma árvore com boa fitness.

Encapsulamento Remove-se a sub-árvore localizada no ponto selecionado. Uma nova função é definida para referenciar esta sub-arvore.

Encapsulamento A nova função não tem argumentos. O conjunto das funções é acrescido desta nova função. A função encapsulada é fator potencial para interromper o efeito do cruzamento, pois a função torna-se um ponto indivisível.

Destruição Operação assexuada Forma de reduzir o número de indivíduos medíocres nas primeiras gerações. Utiliza-se a fitness para realizar esta operação Utilizada em outras estratégias evolutivas também.

Critério de Parada Máximo de gerações ou ponto ótimo Designação do resultado: Melhor indivíduo que apareceu em qualquer geração da população.

Exemplo de Aplicação Regressão Encontrar uma expressão matemática que melhor se ajuste a uma amostra de dados. y=-1.57+1.41x Reta da regressão Modelo que pode ser utilizado para fazer previsão. Cuidado na extrapolação dos limites da base de aprendizagem. idade tamanho

Exemplo Encontrar o relacionamento entre o raio e o período de órbita de um planeta em torno do sol. Dados fornecidos:

Exercício Considere as duas árvores. Faça uma operação de cruzamento e mutação e avalie a fitness com base na tabela anterior. Compare o seu resultado com o período fornecido.