Otimização de Funções Contínuas via Algoritmos Genéticos Frederico Heitor Mônica do Amaral

Problema Dada uma função contínua, diferenciável ou não, encontrar seu valor máximo dentro de um intervalo dado. Exemplo: Função: ƒ(x) = 0.4 + sinc (4x) + 1.1 sinc (4x + 2) + 0.8 sinc (6x – 2) + 0.7 sinc (6x – 4) Intervalo: x Є [-2 , 2] Onde: 1 , x = 0 sinc (x) = sen (л x) / (л x) , x ≠ 0

Método Utilizado Algoritmos Genéticos com os seguintes mecanismos: - Reprodução Escolha dos pais utilizando-se Roleta Russa - Crossover Escolha aleatória do ponto de corte do cromossomo - Mutação Escolha aleatória do bit a ser trocado

Modelagem - Cada indivíduo é representado por um vetor binário de 16 posições, que corresponde a um ponto contido no intervalo de definição da função I [1] = [ 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 ] - Para calcular o valor da função objetivo relativo a um determinado indivíduo, utiliza-se a fórmula: fo = - 2 + 4b 65535 onde b é o número decimal que corresponde à seqüência binária de um indivíduo qualquer

Modelagem - Reprodução Nesta etapa, dois indivíduos da população são escolhidos através do mecanismo da Roleta Russa, onde aqueles que possuem maior aptidão têm maior probabilidade de serem selecionados. O casal escolhido tem uma probabilidade de gerar filhos.

Modelagem - Crossover Um número aleatório entre 1 e 16 determina a posição onde será efetuado o corte no vetor (cromossomo). Exemplo: Número Sorteado: 4 Pai 1: X X X X X X X X X Pai 2: Y Y Y Y Y Y Y Y Y Posição do Corte Filho 1: X X X X Y Y Y Y Y Filho 2: Y Y Y Y X X X X X

Modelagem - Mutação Um número aleatório entre 1 e 16 determina o bit a sofrer mutação. Exemplo: Número Sorteado: 9 I = [ 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 ] Após a mutação: I = [ 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 ]

Implementação Parâmetros utilizados: - Tamanho da população inicial = 30 - Probabilidade de Crossover = 0,80 - Probabilidade de Mutação = 0,01 Critério de parada = 50 gerações

Resultados Encontrados N.° Teste Valor máximo de f(x) 1 1,495005 2 1,500772 3 1,500772 4 1,495005 5 1,500772 6 1,495005 7 1,495005 8 1,500772 9 1,500772 10 1,500772 Melhor solução encontrada = 1,500772 Média das soluções = 1,4984652 Desvio das soluções = 0,15%

Vantagens - Soluções muito boas podem ser encontradas após a convergência, mesmo quando a função é instável. - Encontra-se máximos das funções mesmo em intervalos não diferenciáveis.