Quantização de cores em Imagens: o caso do K-means

O Problema de Conglomerados (PC) PC se aplica quando temos um conjunto de dados e queremos identificar subgrupos com características comuns. Gostaríamos que estes subgrupos contivessem objetos internamente similares entre si e distintos dos objetos não contidos no subgrupo. Ao aplicar PC podemos estar categorizando objetos que não possuem transições abruptas.

O problema de conglomerados em processamento de imagem

Métodos hierárquicos Árvore binária (divisivos ou aglomerativos) Não permite realocação dos objetos As tomadas de decisão são locais não olhando para o conjunto todo dos dados, não abordando o problema globalmente

Métodos Particionais Características: Em geral tomam decisões mais globais Partem de uma partição e tentam melhorá-la É permitido realocar os objetos Principais subclasses: Minimização do erro quadrático Baseados em grafos Evolucionários

E(c,q(c))= w(c)d2(c,qj) Erro Quadrático Função objetivo: minimizar o erro quadrático dado por E(c,q(c))= w(c)d2(c,qj) Onde c é o objeto e q(c) é o seu representante, w(c) é 1 ou 0 quando c está ou não associado a qj.

Definição do problema Uma cor no sistema RGB é representada pelo espaço R3. Chamamos de resolução de cor da imagem ao número de bits que utilizamos para a representação de cor no computador. O processo de discretização do espaço de cor para exibição de uma imagem é chamado de quantização de cor Nosso objetivo é quantizar o gamute de cores original de uma imagem

Quantização de cores em imagens Exemplo de imagem quantizada (256 cores – octree)

Quantização: um caso do PC Queremos reduzir a quantidade de cores do gamute de uma imagem, em geral para compactar o armazenamento das informações Grande quantidade inicial de cores Sabemos quantos conglomerados queremos formar Validação perceptual dos conglomerados

Modelagem Objetos: cores da imagem Métrica euclidiana no espaço de cores Métodos capazes de lidar com uma grande quantidade de objetos (caso contrário temos que recorrer a algum pré-processamento da imagem) Representantes que minimizam o erro introduzido pelo conglomerado: centróide Validação perceptual dos conglomerados obtidos

Pré-processamento dos dados Pré-quantização No formato ‘truecolor’ cada cor ocupa 24 bits de memória, a pré-quantização trunca as informações dos bits de cada canal de cor, em geral para 15 bits, o que resulta em pouca perda perceptual e uma redução significativa da quantidade de cores da imagem. Amostra de cores Consiste em tomar uma amostra aleatória das cores da imagem para proceder a quanização apenas neste subconjunto, com isso reduzimos muito a quantidade de dados inicial do problema, mas corremos o risco de não amostrar cores pouco freqüêntes porém importantes da imagem

Métodos mais usados para resolver o problema Algoritmo de Populosidade Quantização Uniforme Hierárquicos divisivos (em geral fazem partições do RGB adaptadas às cores da imagem): Corte Mediano Hierárquicos aglomerativos (recorrem a decisões locais ou a uma redução inicial da quantidade de cores da imagem): Octree Particionais: k-means (erro quadrático)

Quantização uniforme: divide uniformemente o espaço de cor em N níveis (não se adaptando às particularidades de cada imagem) Algoritmo de populosidade: A partir do histograma de cores da imagem toma-se como níveis de quantização as suas cores mais freqüêntes (não se aplica ao problema geral de conglomerados)

Condições de otimalidade 1- Dado um conjunto de níveis de quantização obtemos a partição que fornece a menor distorção segundo uma norma (usamos distância euclidiana) 2- Dada uma partição, os níveis ótimos de quantização podem ser determinados pelo centróide da célula (média dos vetores)

K-means: mínimo local Escolha uma paleta inicial de cor Calcule a partição ótima para esta paleta (que minimize a distorção) A partir dessa partição redefina a paleta como sendo os centróides da nova partição Repita os passos 2 e 3 um número fixo de vezes ou até convergir