Transformada de Hough Processamento global para a detecção de linhas retas numa imagem Nenhum conhecimento é necessário a respeito da posição das linhas.

Apresentação em tema: "Transformada de Hough Processamento global para a detecção de linhas retas numa imagem Nenhum conhecimento é necessário a respeito da posição das linhas."— Transcrição da apresentação:

1 Transformada de Hough Processamento global para a detecção de linhas retas numa imagem Nenhum conhecimento é necessário a respeito da posição das linhas Método robusto que pode ser generalizado a outras formas geométricas

2 Suponha que para uma imagem de n pontos queiramos encontrar subconjuntos
destes pontos que sejam colineares: Ideia 1: Encontrar todas as linhas determinadas por cada par de pontos e, então, encontrar todos os subconjuntos de pontos constituindo uma linha em particular. 10 retas e

3 Idéia 2: Transformada de Hough (1962)
Considere um ponto da imagem e a equação geral da reta: Pelo ponto passam infinitas retas (no plano contínuo) com valores de a e b variáveis. y x Todas estas retas obedecem à equação , com a e b variáveis.

4 Assim, escrevendo a equação da reta na forma:
e considerando o plano ab (espaço de parâmetros), definimos uma reta de inclinação e ponto de intersecção b inclinação a

5 Um outro ponto introduzido no plano xy também terá uma reta
no espaço ab. Esta reta intersecciona a primeira no ponto (a’, b’) corres- pondente aos parâmetros da reta que une a x y inclinação a’ b’ b b’ a’ a Assim, todos os pontos pertencentes à mesma reta em xy têm intersecção, no plano ab, no ponto (a’,b’).

6 Implementação Subdivide-se o espaço de parâmetros em células acumuladoras são os valores mínimos e máximos permitidos para a inclinação e intersecção das retas, respectivamente. Cada célula (i,j), com acumulador A(i,j), guarda o número de ocorrências de

7 Inicialmente, estas células têm valor zero
Para cada ponto no plano xy, considera-se o parâmetro a igual aos valores possíveis de a (na subdivisão do espaço ab) e calcula-se b na equação: Se um valor de resulta em , então A(p,q) = A(p,q)+1 No final, M valores em A(i,j) corresponde a uma reta com M pontos e parâmetros isto é, Obs.: Este método define nk computações, para k incrementos de a e b no plano ab, e n pontos da imagem.

8 Exemplo y (1,2) (2,1) x y = -x + 3 espaço de parâmetros 5 1 4 1 3 2 1
b 1 1 1 a = -2  b = 5 a = -2  b = 4 1 a = -1  b = 3 a = -1  b = 3 -1 1 a = 0  b = 2 a = 0  b = 1 -2 1 a = 1  b = 1 a = 1  b = -1 -3 -2 -1 1 2 a = 2  b = 0 a = 2  b = -3 a

9 Problema: é a distância perpendicular da reta à origem do plano xy e
Os valores de a e b tendem para infinito à medida que as retas se tornam verticais. Alternativa: Considerar a representação normal da reta (em coordenadas polares): é a distância perpendicular da reta à origem do plano xy e é o ângulo desta reta perpendicular, em relação ao eixo x.

10 As curvas obtidas no espaço são senoidais ao invés de retas

11 Original Contornos Exemplo 1

12 Contornos Detecção de linhas

13 Contornos Original Exemplo 2

14 Contornos Detecção de linhas

15 Generalização A transformada de Hough pode ser aplicada a qualquer função da forma g(v,c) = 0, em que v é um vetor de coordenadas e c, o de coeficientes. Por exemplo, a função pode ser considerada para a determinação de círculos na imagem centrados em e de raio Neste caso, o espaço de parâmetros define o plano tridimensional O processo de detecção é o mesmo definido anteriormente: a partir dos pontos x, y, considera-se, por exemplo, os valores de e para se encontrar no plano devidamente subdividido.

16 Redução da complexidade computacional
Introduzir a informação do gradiente dos contornos Algoritmo: A(a,b) = 0 calcular ∆x e ∆y (usando o operador Sobel, por exemplo) Se magnitude do gradiente no ponto (x,y) > Limiar, calcular Calcular b = -ax+y Incrementar acumulador: A(a,b)=A(a,b)+1 Repetir passos 3-5 para todos os pontos do contorno Pontos de máximo (picos) em A(a,b) representam retas de parâmetro a,b

17 Detecção de bordas em grafos
Abordagem global de detecção de pontos de borda Representa os segmentos de borda em forma de grafos, e realiza buscas de caminhos de custo mínimo associados a contornos significativos. Um grafo: G = (N,A) N = conjunto finito, não-vazio de nós A = diferentes pares de N denominados arcos ou arestas Num grafo orientado, é dito sucessor do nó pai A expansão de um nó identifica os seus eventuais sucessores Um custo pode ser associado a cada arco do grafo G. A sequência de nós , com cada sendo um sucessor de , é denominada caminho de a

18 O custo de um caminho pode ser dado por:
elemento de borda Borda = sequência conexa de elementos de borda

19 Exemplo Custo de cada elemento de borda: convenções do trajeto:
início da borda  linha 1 final da borda  linha 3 p q

20 os custos O grafo caminho de custo mínimo 1 2 3 1 2 3 as bordas

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