Rastreamento de Raios Estocástico Iluminação Global Rastreamento de Raios Estocástico

“Those Were the Days” “In trying to improve the quality of the synthetic images, we do not expect to be able to display the object exactly as it would appear in reality, with texture, overcast shadows, etc. We hope only to display an image that approximates the real object closely enough to provide a certain degree of realism.” – Bui Tuong Phong, 1975

Novas demandas

Física da luz Modelo de ondas Modelo quântico Energia de um photon: Óptica geométrica Modelo quântico Energia de um photon: h = constante de Planck (6.62610-34 J.s) f = freqüência (Hz) [ c = f m/s] c = velocidade da luz (2.997925108 m/s)

Energia e Fluxo Radiante 1 fótom com comprimento de onda : n fótons com comprimento de onda : [J/nm] Energia radiante: [J] Fluxo radiante: [J/s=Watts]

Revisão: Três conceitos básicos importantes área aparente ângulo sólido luminosidade vs. radiação

Área aparente (foreshortening) Uma área A vista de um ângulo  é equivalente a uma área menor, A cos, tanto para emitir quanto para receber radiação luminosa. n θ A

Ângulo sólido esfera a r l α r círculo (esfero radianos)

Ângulo sólido em coordenadas polares

Ângulo sólido em coordenadas polares r sin  d r d   r d

Ângulos de elementos infinitesimais dl  cos dl n r (esfero radiano)

Luminosidade vs. Radiação: sensibilidade dos cones do olho humano olho humano: cones (SML) e bastonetes (cegos para cor) .20 .18 .16 .14 .12 fração de luz absorvida por cada cone .10 .08 .06 .04 .02 400 440 480 520 560 600 640 680 l comprimento de onda (nm) 380 nm 780 nm

Luminosidade vs radiação 100% Fração da luz absorvida pelo olho sensibilidade relativa 50% 0% l (nm) 380 430 480 530 580 630 680 730 780 Luminous efficacy – the efficiency of a light source in producing visible light, expressed in lumens per Watt. Note – the Watts can be measured as a radiometric quantity or at the electrical source. The distinction is generally specified.

Radiometria “Newcomers to light measurement are often bewildered by the galaxy of arcane terms which surround it. To make matters worse, some of these terms (the worst offender is probably “intensity”) are common words that often carry different meanings in other, even closely related, fields .” Sunrise Instruments, LLC

http://www.sunriseinstruments.com/radiometry.html

Potência Radiante  Energia total emitida por/que atravessa/incide em uma superfície por unidade de tempo. Unidade: Watt (W) = Joules/segundo (J/s) Exemplos: Sol: Corpo negro:

Irradiancia (irradiação?) ou iluminação Irradiance – flux per unit area impinging onto a surface. The radiometric unit is “watts per square meter; ” the photopic unit is “lumens per square meter” or, equivalently, “lux”. Note – the term “irradiance says nothing about the direction at which light strikes the surface. Illuminance – photopic irradiance. The unit is “lumens per square meter”, or, equivalently, “lux”. fluxo [ Watts ou Lumens] ou p

Radiosidade Potência radiante emitida por uma superfície, por unidade de área fluxo [ Watts ou Lumens] p

Radiancia ou Luminância

Radiancia ou Luminância Radiance – the amount of flux radiated by a projected area of surface per steradian of solid angle. The radiometric unit is “watts per square meter per steradian”; Luminance – photopic radiance. The unit is “lumens per square meter per steradian” or, equivalently, “candela per square meter”.

Radiancia ou luminosidade numa superfície

Radiosidade  Radiancia

Radiosidade de refletores lambertianos Na radiosidade clássica, a reflexão é perfeitamente lambertiana, isto é, espalha luz incidente uniformemente em todas as direções A radiância L (p, θ, ) de um ponto p não depende da direção e pode ser escrita mais simplesmente como L(p) A radiosidade B(p) pode ser então ser escrita como: Esperança e Cavalcanti UFRJ

Fluxo Radianate de um Emissor Difuso Uniforme

Radiância do sol supondo uniforme

Irradiação do Sol na Terra e em Marte 149,600,000 km vácuo Marte 227,940,000 km Sol 12:00 h 

Ângulos sólidos na Terra e no Sol

Que medida física da luz corresponde a “intensidade rgb”?

Modelo de câmera pinhole dAc dAp radiância dos pontos visíveis na direção da câmera irradiação sobre o pixel Câmeras e olhos humanos são sensíveis a radiância

Câmeras reais scene image plane lens Image Irradiance: Scene Radiance:

Câmeras com lentes dAc  c α O dAp (área correspondente a dAc) p

Radiancia emitida por c na direção de p dAc  c d Ω α O dAp p

Ângulo sólido dAc c d Ω r α O

Relação entre as áreas dAc c  Ωo α O Ωi dAp p

Irradiação sobre o sensor dAc P  d α quando foco no ∞ O dAp p

Irradiação (irradiância) no sensor da câmera é proporcional a: radiância do objeto da cena; área da lente; variação do cos4

Equipamento utilizado Creative WebCam Pro 640x480 (VGA) color CMOS Sensor USB 1.1 Interface

 = arc tg (0,9/2,0)  = 24o cos4 = 0,7 1,8m  2,0m Calculou-se, segundo as proporções de captura sobre as quais foram geradas as imagens da tela, o ângulo . Foi possível verificar que a iluminação nos pontos da tela decresce proporcionalmente a cos4.

P1 • 0,7 0,7 R=53 G=67 B=115 P1 P2 R=75 G=95 B=165 R=55 G=70 B=110 P1 – pixel no centro da tela P2 – pixel no canto da tela, na horizontal de P1

Sem correção

Com correção radiométrica

Sem correção

Com correção radiométrica

Sem correção

Com correção radiométrica

Sem correção

Com correção radiométrica

Estudo da Radiância

Propriedades da Radiância Radiância é invariante em uma linha reta  A radiância que sai de x em direção a y é igual a radiância que chega em y vindo de x. (se o meio não interfere)

prova: potência emitida de dAx para dAy

prova: (cont.) potência recebida em dAy vinda de dAx

Radiância de uma superfície Fluorescência: freqüência diferente Fosforescência: freqüência diferente e significativamente mais tarde da absorção

Radiância de uma superfície (2)

Images from Jensen et. al, SIGGRAPH 2001 Modelagem de pele Images from Jensen et. al, SIGGRAPH 2001

Simplificação: emite no mesmo ponto, tempo e freqüência dωi p o constante (experimentalmente) (sr -1) BRDF: Bidirectional Reflectance Distribution Function

BRDF – Bidirectional Reflectance Distribution Function (em coordenadas esféricas) Lo Li θi p i dω (sr -1)

Modelos para a BRDF Medidas de modelos reais Images from Marc Levoy

Tipos de efeitos modelados Plastico vs Metal Anisotropia θi i Ei p Lo

Materiais Fisicamente Plausíveis Reciprocidade Conservação de energia

Reciprocidade detector Fonte de luz Fonte de luz detector

Conservação de Energia Tomando

Cálculo da radiância refletida em uma direção p

Radiância que chega no sensor Câmara ye ze eye xe yo xo zo

Equação de renderização

Integração de Monte Carlo xi - variável aleatória uniforme [ p(xi) = 1 ] f(x) x 1

Exemplo de MC 2 1 1

Exemplo de MC 2 1 1 1

Estimativa da reflexão local

Rstreamento de Raios Estocástico x

Probabilidade Uniforme da Semi-Esfera    … u1 e u2 são duas variáveis aleatórias em [0,1]

Otávio de Pinho Forin Braga Uma Arquitetura para Síntese de Imagens Fotorrealistas Baseada em Técnicas de Monte Carlo Otávio de Pinho Forin Braga

Reflexão Local Sabemos que Integrando sobre o hemisfério superior BRDF define operador de reflexão

Reflexão Local Formulação por Área é a função de visibilidade

Emissão de Luz Gerada por inúmeros processos: Incandescência Quimiluminescência Fluorescência Fosforescência Etc... Nos interessa apenas a distribuição resultante Definida em

A Equação do Transporte da Luz Emissão independente da reflexão Expandindo o operador de reflexão:

Expansão em Série de Neumann Convergência garantida pela conservação de energia

Integral de Caminhos onde

Integral de Caminhos

Integral de Caminhos

Primeira Aproximação Resta ainda saber como calcular cada termo Integral de dimensão arbitrariamente grande

Primeira Aproximação (Recapitulando...) Resta ainda saber como calcular cada termo Integral de dimensão arbitrariamente grande

Solução para a ETL por Integração de MC Calculamos cada termo por integração de MC Geramos n caminhos Estimador

Amostrando Caminhos Devemos priorizar a escolha dos caminhos mais importantes Fazer isso de maneira global é difícil Construir caminhos com decisões locais

Caminhos como Cadeias de Markov (Kajiiya 86) Construção incremental partindo de Em cada , escolhemos com probabilidade Distribuição dos caminhos

Construindo os Caminhos Dado um vértice , como escolher ?

Transições Internas Caminhos geometricamente impossíveis

Transições Internas Amostrar direção Automaticamente amostramos por importância

Transições Internas Densidade em relação ao ângulo sólido Novo estimador: Transição final Transições internas

Amostrando BRDFs

Transição Final Problema puramente geométrico

Amostrando Uma Fonte Amostragem uniforme por ângulo sólido projetado Amostragem uniforme por área

Amostrando Várias Fontes n fontes de luz Escolhemos uma das fontes com probabilidade qi Ponderamos o estimador i por 1/qi Caso mais simples: qi = 1/n qi igual à fração da potência da fonte i

Roleta Russa Problemas: Gastamos mais tempo nos termos menos importantes Onde truncar a série?

Roleta Russa Evitar aleatoriamente a avaliação do resto da soma Podemos fazer isso a cada passo n pode ser arbitrariamente grande

Consideração sobre Eficiência

Reutilização de Prefixos Introduz correlação entre os termos Aumento na variância Mas calculamos mais caminhos em um dado tempo

O Ciclo de Amostragem do Filme

O Núcleo da Geometria

Estratégias para Calcular a Radiância Implementam uma estratégia em computeRadiance(ray)

BRDF spectrum evaluate(vector wi, vector wo); spectrum sample(vector wo, vector *wi, float *pdf); float pdf(vector wo, vector wi);

Fontes de Luz Toda primitiva pode ser emissora Coleção das primitivas emissoras na cena Permite que amostremos somente as fontes Esforço principal está nas primitivas geométricas: vector sample(point p, float *pdf, ray *r); vector sample(point p, vector n, float *pdf, ray *r);

Resultados Iluminação global Iluminação direta

Resultados 1 amostra por pixel 10 amostras por pixel

Resultados 25 amostras por pixel 81 amostras por pixel 512x512 ~ 5h 30 min

Geometria complexa ~ 900 mil triângulos Resultados Geometria complexa ~ 900 mil triângulos ~ 3 min

Resultados

FIM