Condução de eletricidade nos sólidos Capítulo 42 Condução de eletricidade nos sólidos

42.1 Os sólidos “Física do estado agregado compacto de um grande número de átomos ligados quimicamente” (Ibach & Lüth) 1023 Permite modelos típicos de estado sólido Quais são os mecanismos que fazem um sólido ser um bom condutor de eletricidade?

14 Redes de Bravais Espaço 3D Grupos espaciais

42.2 Propriedades elétricas dos sólidos Sólidos cristalinos: rede cristalina = rede matemática + base Rede do diamante Rede hexagonal ZnO, GaN, AlN Si, Ge, diamante

Ponto de vista elétrico Resistividade r Coeficiente de temperatura da resistividade Concentração de portadores de carga n Isolantes, metais e semicondutores

Algumas propriedades elétricas Valores para temperatura ambiente O que faz do diamante um isolante, do cobre um metal e do silício um semicondutor?

42.3 Níveis de energia em um sólido cristalino ligante anti-ligante Energia E energia de ligação Aproximando 2 átomos

Aproximando os átomos

Bandas de energia Sódio (11 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s1

Bandas de energia Sódio (11 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s1

Bandas de energia E E Átomo isolado Sólido 4p 4s 3p 3s 2p 2s 1s Níveis muito próximos E E Átomo isolado Sólido 4p Banda permitida 4s 3p Banda proibida 3s Banda permitida 2p Banda proibida Banda permitida 2s Banda proibida 1s Banda permitida

Bandas de energia Eg EF T > 0

Energia de Fermi Bosons Fermions

42.4 Isolantes Corrente elétrica = energia cinética media dos elétrons Metal Eg EF EF

Relembrando Átomos em equilíbrio térmico (Boltzmann) Ex E0 Caso do diamante, Ex - E0 = Eg = 5,5 eV:

42.5 Metais E Metal T = 0 K EF DDP corrente

O modelo de elétrons livres x y z Ly Lx Lz Eq. de Schrödinger: (ondas planas) Não explica diferença entre metais, isolantes e semicondutores

Interação com a rede cristalina: potencial periódico Bandas proibidas Bandas de energia: metais, isolantes, semic.

Superfície de Fermi Princípio de exclusão de Pauli

Quantos elétrons de condução existem? Número de elétrons de condução da amostra Número de átomos da amostra valência por átomo ( ) = ( )( ) Concentração de portadores: número de elétrons de condução na amostra Volume da amostra, V n = ( ) = = Número de átomos da amostra Massa da amostra, Mam massa atômica Massa da amostra, Mam (massa molar M)/NA = (massa específica do material)(volume da amostra, V) (massa molar M)/NA NA = 6,02 x 1023 mol-1

( ) ( ) = ( )( ) ( ) = = = = Exemplo do Mg 8,61 x 1022 Quantos elétrons de condução existem num cubo de Mg com 2 cm de aresta? (lembrando que o Mg é divalente e tem densidade de 1,738 g/cm3) Número de elétrons de condução da amostra Número de átomos da amostra valência por átomo ( ) = ( )( ) ( ) = Número de átomos da amostra (massa específica do material)(volume da amostra, V) NA (massa molar M) = 8,61 x 1022 ( ) Número de elétrons de condução na amostra = = 8,61 x 1022 x (2 elétrons) 1,72 x 1023

Condutividade para T > 0 Metal T = 0 K EF O que acontece com esta distribuição de elétrons quando a temperatura aumenta?

Quantos estados quânticos existem? (densidade de estados) N(E) dE é o número de estados entre E e E+dE

Verificação (a) A distância entre níveis de energia vizinhos em uma amostra de cobre nas proximidades da energia E = 4 eV é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos nas proximidades de E = 6 eV? (b) A distância entre níveis de energia vizinhos no cobre nas proximidades de uma certa energia é maior, igual ou menor que a distância entre níveis vizinhos em uma amostra de mesmo volume de alumínio nas proximidades da mesma energia?

A probabilidade de ocupação P(E) 1 P (E, T) Função da temperatura

Quantos estados ocupados existem?

Cálculo da energia de Fermi Para T=0: Como para T=0, P(E)=1 para energias abaixo das de Fermi, substituímos N0(E) por N(E):

42.6 Semicondutores E E Eg EF Eg EF Egisolante >> Egsemicondutor Semicondutor T=0 E E Eg EF Eg EF Egisolante >> Egsemicondutor

Semicondutores T > 0

Semicondutores T > 0 T = 0

Semicondutores & T > 0

Concentração de portadores, n Valores para temperatura ambiente

Resistividade, r Modelo do gás de elétrons livres: Valores para temperatura ambiente Modelo do gás de elétrons livres:

Coeficiente de temperatura da resistividade, a Cobre: T t Silício: T n Valores para temperatura ambiente

42.7 Semicondutores dopados dopagem Aprox. 1 em 107 átomos de Si é substituído Si

Semicondutores tipo n Silício neutro (14 elétrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 doadores para Si Si tipo n Elétrons: maioria Buracos: minoria

Semicondutores tipo p Elétrons: minoria Buracos: maioria Si tipo p aceitadores para Si Si tipo p Elétrons: minoria Buracos: maioria

Semicondutores dopados Energia do elétron

Energia Ed dos níveis doadores a partir da banda de condução do Si e Ge Energia Ea dos níveis aceitadores a partir da banda de valência do Si e Ge

42.8 A junção p-n Física do estado sólido desenv. de dispositivos eletrônica Inomogeneidade Junção p-n contato Schottky Difusão Implantação iônica

p n d0 Esquema de bandas da junção p-n Semicondutor tipo p Semicondutor tipo n Esquema de bandas da junção p-n Carga espacial devido a defeitos ionizados - - + + p n d0 Concentração de doadores e aceitadores log da concent. Posição

42.9 O diodo retificador Curva característica I x U inversamente diretamente

Polarizações p n p n dD di inversamente diretamente - - + + - - - + + + p n dD di

42.10 O diodo emissor de luz (LED)

O fotodiodo                                                

O fotodiodo                                                

O laser semicondutor

O laser semicondutor

42.11 O transistor 1947 - John Bardeen, William Shockley e Walter Brattain

O transistor

O transistor de efeito de campo (FET)

MOSFET

Perguntas 7. Os valores de Eg para os semicondutores silício e germânio são, respectivamente, 1,12 e 0,67 eV. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras? (a) As duas substâncias têm a mesma concentração de portadores à temperatura ambiente. (b) À temperatura ambiente, a concentração de portadores no germânio é maior que no silício. (c) As duas substâncias têm uma concentração maior de elétrons que de buracos. (d) Nas duas substâncias, a concentração de elétrons é igual a de buracos.

& T > 0

Exercícios e problemas 17P. Suponha que o volume total de uma amostra metálica seja a soma do volume ocupado pelos íons do metal que formam a rede cristalina com o volume ocupado pelos elétrons de condução. A densidade e a massa molar do sódio (um metal) são 971 kg/m3 e 23,0 g/mol, respectivamente; o raio do íon Na+ e 98 pm. (a) Que porcentagem do volume de uma amostra de sódio é ocupada pelos elétrons de condução? (b) Repita o cálculo para o cobre, que possui uma densidade, massa molar e raio iônico de 8960 kg/m3, 63,5 g/mol e 135 pm, respectivamente. (c) Em qual dos dois metais o comportamento dos elétrons de condução é mais parecido com o das moléculas de um gás?

Exercícios e problemas 38P. A função probabilidade de ocupação pode ser aplicada tanto a metais como a semicondutores. Nos semicondutores, a energia de Fermi está praticamente a meio caminho entre a banda de valência e a banda de condução. No caso do germânio, a distância entre a banda de condução e a banda de valência é 0,67 eV. Determine a probabilidade (a) de que um estado na extremidade inferior da banda de condução esteja ocupado e (b) de que um estado na extremidade superior da banda de valência esteja ocupado. Suponha que T = 290 K. k = 1,3807 x 10-23 J/K = 0,8617 x 10-4 eV/K

T=290K Ge P(E) = 1,5 x 10-6 P(E) = 0,999998

Exercícios e problemas 47P. Em um certo cristal, a última banda ocupada está completa. O cristal é transparente a todos os comprimentos de onda maiores que 295 nm, mas opaco a comprimentos de onda menores. Calcule a distância, em elétrons-volts, entre a última banda ocupada e a primeira banda vazia neste material. h = 4,14 x 10-15 eV.s