Net by Net Routing with a New Path Search Algorithm Marcelo Johann Ricardo Reis SBCCI Manaus

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Outline Outline Routing Algorithms Path Search Based Routing Shortest Path Search Algorithms The LCS* Algorithm LCS* in Routing Grids Cost Functions Conclusions

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Routing Algorithms Routing Algorithms 1 restricted: explore particular constraints in a problem to obtain good solutions efficiently; ex: channel routing (LEA, Greedy) generic: can be applied to almost any routing problem; ex: path-search based (maze router)

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Path Search Based Routing Path Search Based Routing 2 sequential: a single connection is made at a time, what leads to ordering problems; importance: accuracy, guarantee, interaction with other synthesis decisions, cleanup space is a graph: nodes are positions and arcs are movements; grids and mazes: a grid is a regular graph and a maze is a grid full of walls;

Marcelo Johann - SBCCI Manaus BFS in a grid (2D or 3D) memory consumption (1 bit minimum) running time ordering generic sequential largely used Maze Routing (Lee 1961) Maze Routing (Lee 1961)

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Definição do problema; Princípios da pesquisa Algoritmos de pesquisa; Propriedades em pesquisa heurística; Observações sobre pesquisa heurística bidirecional; O algoritmo LCS* Shortest Path Search Algorithms Shortest Path Search Algorithms 3

Marcelo Johann - SBCCI Manaus 3.1 Search Basics 3.1 Search Basics A partir de s, formar uma árvore de pesquisa pela aplicação repetitiva do operador de sucessão Um nodo é expandido quando se aplica a operação de sucessão sobre ele (o nodo se torna fechado) Um nodo é gerado quando é retornado pela operação de sucessão (o nodo se torna aberto) v1v1 v2 v3v3 v4 v5v5 v6v6 v7 v8 v9 s t

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Pesquisa em Largura (Breadth-First) Primeiro expande todos os nodos a uma mesma distância da origem (FIFO). origem destino Pesquisa intermediária Pesquisa completa

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Pesquisa Heurística (A*) Primeiro expande os nodos mais promissores, segundo a função: f(n) = g(n) + h(n) origemdestino Pesquisa intermediária Pesquisa completa g(n)h(n) Efeito da eficiência das estimativas

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Pesquisa Bidirecional Duas frentes simultâneas de pesquisa nodo de encontro: reconhecido por ambas condição de término: f(n) > min[f(m)] sobreposição origem destino Pesquisa da origem Pesquisa unidirecional Pesquisa do destino Nodo de encontro m

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Objetivo: Unir as vantagens de ambas Dificuldades: problema das frentes desencontradas intersecção das pesquisas condição de término Suposto problema das frentes desencontradas Objetivo Bi-A* Bi-BFS 3.4 Heuristic and Bidirectional Search 3.4 Heuristic and Bidirectional Search

Marcelo Johann - SBCCI Manaus 3.4 Basic Properties 3.4 Basic Properties *Admissibilidade ( * ): custo de n a t h(n) garante menor caminho Consistência: k(n1,n2) + k(n2,n3) k(n1,n3) só expande nodos com custo mínimo conhecido n1n1 n2n2 n3n3 k(n 1,n 2 ) k(n 2,n 3 ) k(n 1,n 3 ) t n h(n) Menor caminho de n a t h(n) = k(n,t)

Marcelo Johann - SBCCI Manaus The LCS* Algorithm The LCS* Algorithm 4 Lowerbound Cooperative Search estimação dinâmica (resistência e penalidade) estrutura semelhante ao BS* de [Kwa 89] visibilidade: valores estimados em referências visibilidade: conjunto de nodos fechados único perfeição e admissibilidade provadas

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Resistência (min idea [Kaindl 96]) Penalidade (max idea [Kaindl 96]) g s (n) g t (p i ) s n t pi pi h t (n) h s (n) h t (p i ) g t (p i ) t pi pi k(p i,t) R t = Min[g t (p i ) - k(p i,t)] P t = Min[g t* (p i ) - k(p i,s)] Estimação dinâmica F(n) = f(n) + R t F(n) = g s (n) + P t - h t (n)

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Resultados preliminares de LCS* Em grade, admissibilidade completa

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Resultados preliminares de LCS* Em grade, admissibilidade relativa

Marcelo Johann - SBCCI Manaus grande área livre, sem estrutura terminais e obstáculos arbitrários LCS* in Routing Grids LCS* in Routing Grids 5 decomposição necessária para roteamento detalhado

Marcelo Johann - SBCCI Manaus 5.2 Pesquisa com múltiplos destinos 5.2 Pesquisa com múltiplos destinos Seleção de destino por retângulo envolvente Seleção de destino mais próximo Cálculo de janela de aproximação s t1t1 t2t2 t1t1 s t2t2 s t1t1 t2t2

Marcelo Johann - SBCCI Manaus 5.3 Formação de redes 5.3 Formação de redes Formação de redes de comprimento mínimo Formação de redes de caminhos mínimos Apagando o custo g() nos caminhos já encontrados Mantendo o custo g() nos caminhos já encontrados Driver g()=0 g()=5 g()=9 g()=7

Marcelo Johann - SBCCI Manaus 5.4 Modelos de custo 5.4 Modelos de custo referências e movimentos o que representam os valores: –comprimento da conexão; –desempenho elétrico da conexão, em função de RC; –quantidade de recursos utilizados –dificuldade pela presença de obstáculos; –congestionamento devido a outras conexões;

Marcelo Johann - SBCCI Manaus Conclusões LCS*: bidirecional, heurístico e eficiente aplicação de LCS* a roteamento VLSI redes individuais, ambiente complexo LEGAL: detalhado, integral, eficiente definição e adaptação às aplicações área livre, acomoda melhor as conexões Final Remarks Final Remarks 7