Tabela Hash Alunos : Gustavo Jorge Zanin nºUSP 6392444 Guilherme Del Tedesco nºUSP 6549330

Sumário Rápida revisão O que é Tabela Hash Função de transformação Inserção Remoção Busca Colisão Fator de carga Complexidade Exercícios

O que é hash? Relembrando!!!! Busca Sequencial A chave de busca percorre cada elemento do vetor sequencialmente até encontrar o elemento desejado. Melhor caso: O(1) Pior caso: O(n)

O que é hash? Relembrando!!!! Busca Binaria: Chave é comparada com registro que se encontra no meio do vetor ordenado. Se a chave for menor o registro estará na primeira metade do vetor, se for maior o registro estará na segunda metade do vetor. Melhor caso O(1) Pior caso O(log n)

O que é hash? E se pudéssemos acessar o elemento desejado diretamente usando a chave de busca sem ficar percorrendo o vetor?

O que é Tabela hash? É um método onde os registros armazenados em uma tabela são diretamente endereçados a partir de uma função de transformação que nada mais é que uma transformação aritmética feita sobre a chave de pesquisa. Tabela hash também é conhecida como tabela de espalhamento.

Função de Transformação É importante termos uma função de transformação que distribua os registros de forma uniforme entre as entradas da tabela Função de transformação ideal: Seja simples de ser computada. Para cada chave de entrada qualquer uma das saídas possíveis é igualmente provável de ocorrer. Exemplo: H(K) = K mod M. vetor de inteiros [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] ... [ 701] hash =(chave % 701)

Como funciona a Tabela Hash Imaginemos que temos chaves de numeros inteiros de 1 ate N. Podemos armazenar um registro de chave i,na posição i da tabela já que ela possui o tamanho necessário. Logo qualquer registro poderia ser imediatamente acessado a partir do valor da chave porém se tivermos uma tabela capaz de armazenar 97 chaves e cada chave tem 4 digitos entao teriamos 10.000 chaves e a função de transformação não pode ser 1 para1,originando as colisões. Mesmo que o número de registros que devem ser armazenados seja muito menor que o tamanho da tabela, qualquer que seja a função de transformação,algumas colisões também irão ocorrer.

Como funciona Colisão Como a função de transformação pode ser qualquer coisa, existe a chance que uma função de transformação gere o mesmo valor de índice de vetor para diferentes valores de chave. Ex: se a função de transformação é apenas o número de elementos do nome, registros como John Smith e Sandra Dee tem o mesmo número de letras,9. Essa situação é chamada Colisão e precisa ser tratada.

Tratamento de Colisão Lista Encadeada: Uma das formas de se resolver as colisões é simplesmente construir uma Lista Linear Encadeada para cada endereço da tabela. Assim todas as chaves com o mesmo endereço são encadeadas em uma lista linear.

Tratamento de Colisão Endereçamento Aberto: Um endereçamento aberto são utilizados os lugares vazios na própria tabela para resolver a colisão. Quando uma chave chega endereçada para uma entrada na tabela já ocupada, uma sequência de localização alternativa é escolhida na tabela. A alternativa mais usada é o Hashing Linear Se a i-ésima letra do alfabeto representada pelo número i e a função de transformação h(chave)= chave mod M para M=7 então para inserirmos a palavra LUNES teríamos: h(L)=h(12)=5 h(E)=h(5)=5 H(U)=h(21)=0 h(S)=h(19)=5 H(N)=h(14)=0

Como funciona: Função de Transformação Se as chaves não são números naturais, deve-se encontrar um modo de interpretá-las como números naturais . int Transform(string s) // pré: s chave a ser transformada //pós: retorna s convertida para um número // pós: retorna s convertida para um número // natural // BASE = 128 (ASCII) ou 256 (ASCII Estendido) k = 0; for(i=0; i<s.length(); i++) k = (k * BASE + s[i]) % P; return k;

Como funciona: Função de Transformação int h(char *chave, int p[], int m){ int i; unsigned int soma = 0; int comp = strlen(chave); for (i = 0; i < comp; i++) soma += (unsigned int) chave[i] * p[i]; return (soma % m); } void GeraPesos(int p[], int n) { int i; srand(time(NULL)); for (i = 0; i < n; i++) p[i] = 1 + (int) (10000.0*rand() / RAND_MAX); } O usos de pesos diferentes levam a funções de transformações diferentes

Como Funciona Inserção Primeiramente tenho um vetor onde cada elemento é um registro com dados de pessoas. Esses registros contem nomes, endereços e um numero chave de identificação. Quero inserir um novo registro nesse vetor

Como funciona Inserção (Number%701)+1 (580625685 % 701) + 1 ?

Como funciona Inserção Então o valor hash será usado para localizar o registro

Como funciona Inserção Queremos inserir um novo registro com valor de hash 3

Como funciona Inserção Quando ocorre colisão percorre-se o vetor até achar uma posição vazia

Como funciona Buscando uma chave 1º Calcular o valor de hash 2ºConfira a chave do elemento do vetor com a chave procurada

Como funciona Buscando uma chave Quando o item é encontrado, a informação será copiada para o local necessario.

Como funciona Remoção Tambem podemos excluir um registro, mas nesse caso devemos marcar a posição do elemento que foi retirado para que a busca possa saber que existiu algum registro lá,caso contrário irá interferir nas buscas.

Pseudo-código int Hash-Search(T,k) // pré: tabela hash T[1..P], chave de busca k // pós: retorna posição onde k foi achada ou zero c.c. // H(.,,.) função de mapeamento i = 0; do { h = H(k,i); if (T[h].key == k.key) return h; else i = i + 1; } while (i != P && T[h] não está livre); return 0; // não encontrado int Hash-Insert(T,k) // pré: tabela hash T[1..P], chave de busca k // pós: insere k em T, retornando posição de inserção // H(.,,.) função de mapeamento i = 0; do { h = H(k,i); if (T[h] está livre) { T[h] = k; return h; } else i = i + 1; } while (i != P); cerr << “Error: hash table overflow”;

FATOR DE CARGA É indicado por α (alpha) e é definido como o numero de elementos ocupados em uma tabela hash(n) dividido pelo numero total de elementos disponiveis(P). O Fator de Carga é inversamente proporcional ao processo de recuperação e portanto,quanto maior for este fator,mais lenta é a recuperação do dado. Com endereçamento aberto, 0 <= α <= 1 Com endereçamento encadeado, freqüentemente α>1

Complexidade Lista encadeada Endereçamento Aberto: Melhor caso Caso médio Pior caso Busca O(1) O (1+α) O(n) inserção O(1+α) Remoção Melhor caso Caso médio Pior caso Busca O(1) O (1) O(n) inserção Remoção

Exercícios 1- Quando se utiliza tabelas Hash pode ocorrer colisão. Quais são os métodos de tratamento de colisão? Explique cada um deles com suas palavras. Dê exemplo 2-Demonstre a inserção das chaves 5, 28, 19, 15, 20, 33, 12, 17, 10 em uma tabela hash com colisões resolvidas por encadeamento. Seja a tabela com 9 posições, e seja a função hash h(k)=k mod 9.

Bibliografia http://dcm.ffclrp.usp.br/~augusto/teaching/icii/Hash-Tables-Apresentacao.pdf Nívio Ziviani, Projeto de Algoritmos com Implementações em Pascal e C, Terceira Edição, Editora Cengage Learning, 2010.