Semântica Denotacional Semântica para Funções Centro de Informática, UFPE Recife, Brasil

Notação para Funções Notação ‘let... in...’ –let s = 0,5 (a + b + c) in sqrt s –let succ n = n + 1 in succ m Notação lambda – n.n+1 –let succ = n.n+1 in succ m

Domínios Um domínio é um conjunto de valores. Tais valores são os elementos do domínio. Domínios primitivos: –Character –Integer –Natural –Truth-Value –Unit

Domínios (cont.) Produtos cartesianos (produto) –elementos são pares ordenados –escreve-se D  D’ –D  D’ são os pares ordenados (x, x’) tal que x in D e x’ in D’ –pode ser generalizado para o domínio D 1 ...  D n –Dinheiro = Natural  Moeda, onde Moeda = {real, dolar, libra}

Domínios (cont.) União Disjunta (soma) –um domínio união disjunta tem seus elementos escolhidos de um dos domínios componentes –escreve-se D + D’ –cada elemento do domínio é marcado (recebe um tag) que identifica o seu domínio componente –Nat + Bool: 1, true, 567, false

Domínios (cont.) Seqüência –um domínio seqüência tem elementos que são sequências homogêneas –escreve-se D* –cada elemento de D* é uma sequência finita de zero ou mais elementos escolhidos de D –nil representa a sequência vazia

Domínios (cont.) Domínio Função –cada elemento do domínio função D  D’ é uma função que mapeia elementos de D em elementos de D’ –escreve-se D  D’ –Int  Bool: par, impar, positivo, primo

Função Parcial Uma função parcial do domínio D  D’ é aquela que só pode ser aplicada com sucesso a alguns argumentos em D Muito usado em semântica Divisão é um exemplo: –div _ _ :: Nat, Nat  Nat elemento fail (  ) em cada domínio

Um Modelo de Memória Location, Storable, Store location may be: unused, undefined, contain a value empty-store : Store allocate : Store  Store  Location deallocate : Store  Location  Store update : Store  Location  Storable  Store fetch : Store  Location  Storable Store = Location  (stored Storable + undefined + unused)

Exemplos de uso das funções auxiliares Seja a s a store formada por quatro endereços, com a seguinte configuração:     unused}, então: –fetch = 3 –fetch = fail –fetch = fail –update 7) =     unused}

Exemplos de uso das funções auxiliares (cont.) –deallocate =     unused} –allocate (s) =    

Um Modelo de Ambiente Identifier, Bindable, Env empty-env : Env bind : Identifier  Bindable  Env overlay : Env  Env  Env find : Env  Identifier  Bindable Env = Identifier  (bound Bindable + unbound)

Exemplos de uso das funções auxiliares Seja env = {i  1, j  2}. Então: –bind (k, 3) = {k  3} –overlay ({j  3, k  4}, env) = {i  1, j  3, k  4} –find (env, j) = 2 –find (env, k) = fail

Abstrações Abstrações de Funções Considere a seguinte sintaxe abstrata: Exp  ...  Id “(” ParReal “)” Decl  ...  “fun” Id “(” ParFormal “)” “=” Exp ParFormal   Id “:” IdTipo ParReal   Exp

Exemplo de uma função let val s = 4 in let fun soma (n:int) = s + n in soma 10

Semântica para Funções –Argumento = Int –Funcao = Argumento  Int –Bindable = Integer + Funcao –avalie : Exp  (Env  Int) –elabore : Decl  (Env  Env) –bind-parametro : ParFormal  (Argumento  Env) –give-argumento : ParReal  (Env  Argumento)

Funções Semânticas bind-parametro  I : T  arg = bind (I, arg) give-argumento  E  env = avalie E env avalie  I ( PR )  env = let function func = find (env, I) in let arg = give-argumento PR env in func arg

Funções Semânticas elabore  fun I ( PF ) = E  env = let func arg = let parenv = bind-parametro PF arg in avalie E (overlay (parenv, env)) in bind (I, function func)

Referências Programming Language Syntax and Semantics. David A Watt. Prentice Hall, Capítulo 3.

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