Planos cristalinos e índices de Miller Cristais e faces de cristais podem ter tamanho e forma variável Mas os ângulos entre as faces são constantes para um dado mineral (lei de Steno) O tamanho e a localização das faces é muito menos importante do que a sua orientação relativa Orientação das faces pode ser usada para determinar o sistema cristalino e a simetria Portanto, é útil ter um método simples de descrever a orientação das faces dos cristais
Índices de Miller (hkl) Representação vetorial simbólica da orientação de planos atômicos no retículo cristalino São o inverso dos interceptos fracionais que o plano faz com os eixos cristalográficos
Obtendo os índices de Miller Determinar a fração de comprimento que o plano intercepta ao longo de cada eixo Inverter Tirar as frações Dividir por denominador comum (se necessário) Os números inteiros são colocados entre parêntesis (hkl ) e simbolizam um plano cristalográfico no retículo
Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
Intercepto Inverso Tira fração Índice de Miller
Índices de Miller para os três retículos cúbicos Primitivo Planos 100 Planos 110 Planos 111 Face centrada Planos 200 Planos 220 Planos 111 Corpo centrado Planos 222 Planos 200 Planos 110
Algumas generalizações Se um índice de Miller é zero, o plano é paralelo ao seu eixo Quanto menor o índice, mais próximo ele está de ser paralelo ao seu eixo Quanto maior o índice de Miller, mais próximo ele está de ser perpendicular ao eixo. Multiplicar ou dividir índices de Miller por uma constante não tem efeito na orientação do plano. Índices de Miller são quase sempre pequenos
Por que usar índices de Miller? É uma maneira elegante de lidar com ausência de interceptos (ou intercepto infinito). Os índices de Miller podem ser deduzidos algebricamente incluindo considerações trigonométricas Especificando as dimensões da cela unitária, pode-se usar o mesmo índice de Miller p/ qq face que tenha o mesmo padrão de repetição. Isto significa que uma face (111) sempre tem a mesma orientação, não importando o sistema cristalino. Distâncias entre os planos de mesmo tipo: difração R-X