1 CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº: MSc. Demetrius Leão CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº:

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2 1 CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº: MSc. Demetrius Leão CURSO: Engenharia Civil DISCIPLINA: Mecânica da Partícula PROFº: MSc. Demetrius Leão

3 GRANDEZA FÍSICA TUDO QUE PODE SER MEDIDO.

4 GRANDEZA DEFINIDA POR UM VALOR NUMÉRICO E UNIDADE DE MEDIDA. MASSATEMPO TEMPERATURA ENERGIA GRADEZAS ESCALARES

5 GRANDEZA DEFINIDA POR MÓDULO, DIREÇÃO E SENTIDO FORÇA VELOCIDADE ACELERAÇÃO GRADEZAS VETORIAIS

6 5 DEFINIÇÃO: É um segmento de reta orientado que pode representar uma Grandeza Física. A Exemplos: B Lemos: Vetor A e Vetor B

7 6 OBSERVAÇÃO: Algumas Grandezas Físicas não ficam bem compreendidas somente com um valor e sua unidade. Essas Grandezas são chamadas de Grandezas Vetoriais. Portanto: Grandezas Vetoriais são aquelas que para ficarem bem representadas necessitam de: Módulo, Direção e Sentido.

8 7 Módulo: É representado graficamente através do tamanho do vetor ou através de um valor numérico acompanhado de unidade. Direção: É a reta que dá suporte ao vetor e pode ser informada através de palavras como: horizontal, vertical, etc. Sentido: É a orientação do vetor dada pela seta e também pode ser informada através de palavras como: para esquerda, para direita, do ponto A para o ponto B, para baixo, etc.

9 8 Exemplo 1: A Módulo: 3 cm 3 cm Direção: Vertical Sentido: Para cima Vetor A

10 9 Exemplo 2: Módulo: 5,5 cm Direção: Horizontal Sentido: Para esquerda Vetor B B

11 10 Vetores Iguais: É necessário que estes possuam as mesmas características para que sejam ditos IGUAIS. Exemplo: AC Nesse caso: Vetor A igual ao Vetor C

12 11 Vetores Opostos: São ditos opostos quando a única diferença entre eles é a oposição de sentido. Exemplo: A- A Nesse caso: Vetor A oposto ao Vetor - A Observação: Repare a utilização do sinal “ – “

13 12 Vetores Diferentes: São aqueles que possuem uma ou mais diferenças em suas características. A B Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem módulos diferentes. B A Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem direções e sentidos diferentes. AB Nesse caso, o vetor A e o Vetor B possuem sentidos diferentes.

14 13 Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de Direções e Sentidos iguais: BA A + B O módulo do resultante é dado pela soma dos módulos dos dois vetores. O sentido do vetor soma é o mesmo de A e de B.

15 14 Soma e subtração de vetores – Casos Especiais Vetores de mesma Direção e Sentido opostos: BA A + B Nesse caso o vetor soma terá o sentido do maior deles - o sentido do vetor B O módulo da soma será dado por B – A, ou seja, o maior menos o menor.

16 15 Teorema de Pitágoras Não importa a regra utilizada, se tivermos dois vetores perpendiculares entre si, teremos o mesmo vetor resultante e seu módulo pode ser determinado utilizando o TEOREMA DE PITÁGORAS: Regra do Polígono: A A B B Regra do Paralelogramo: S S S 2 = A 2 + B 2

17 16 EXEMPLO 1: A soma de dois vetores ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a: Triângulo de Pitágoras Verifique: 20 2 = 12 2 + 16 2 400 = 144 + 256 Alternativas: a) 4 b) Entre 12 e 16 c) 20 d) 28 e) Maior que 28 12 16 20

18 17 EXEMPLO 2: A figura a seguir representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20 m. A distância percorrida pelo móvel e o módulo do vetor deslocamento são, respectivamente: A B

19 18 Distância percorrida: 20 m A B Total = 5 x 20 = 100 m

20 19 A B ΔSΔS 40 m 20 m ΔS 2 = 40 2 + 20 2 ΔS 2 = 1600 + 400 ΔS 2 = 2000 ΔS = 2000 ΔS = 20 5 m Módulo do vetor deslocamento: Pelo Teorema de Pitágoras: Resposta: 100 m e 20 5 m

21 20 Regra do Paralelogramo Sejam os vetores abaixo: B Vamos fazer “coincidir” o início dos dois vetores: A A B Vamos fazer traços paralelos aos lados opostos. Soma = A + B Soma

22 REGRA DO PARALELOGRAMO R

23 LEI DOS COSSENOS

24 EXEMPLO 3: Duas forças atuam em um objeto e seus módulos valem a=6N e b=8N. Sendo 60º o ângulo formado entre essas duas forças, determine o módulo da forma resultante sobre esse corpo. 23 RESP: 12,2 N V R ²=6²+8²+2.6.8.0,5

25 LEIS DE NEWTON 24

26 Por que os objetos começam a se mover? O que faz um corpo cair em direção à terra? O que faz com que um objeto em movimento altere a sua velocidade? O que faz com que um corpo deixe de exercer um movimento?

27 No sentido mais simples, é um empurrão ou puxão. Num sentido macroscópico, podem ser forças de contato ou de ação a distância. Exemplos de forças de contato: Competidores de cabo de guerraChute numa bola Colisão frontal de carros O QUE É UMA FORÇA?

28 Exemplos de forças de ação a distância: Newton elaborou três leis do movimento, conhecidas como as três leis de Newton. Vamos falar sobre duas dessas leis: A primeira lei, a da Inércia, e a terceira lei, a lei da Ação e Reação. Força gravitacionalForça magnéticaForça elétrica

29 “Se nenhuma força atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o corpo não pode sofrer uma aceleração.” HALLIDAY, 2008. Em outras palavras, se um corpo está em repouso, permanecerá um repouso. Se está em movimento retilíneo uniforme, continua com a mesma velocidade (mesmo módulo e orientação). A inércia, portanto, é uma propriedade que os corpos possuem de resistir à mudança de seu estado de movimento. Para mudar a velocidade de um corpo, é preciso aplicar uma força sobre ele. I Lei de Newton: A lei da inércia

30 O princípio da inércia também explica porque as pessoas se ferem em acidentes automobilísticos. O uso do cinto de segurança tenta minimizar o efeito da inércia, ao projetar alguém contra o para-brisas de um carro numa colisão, fixando as pessoas ao veículo.

31 Por que o passageiro de um automóvel sente-se empurrado contra a porta, quando o carro entra numa curva?

32 Def.: A toda ação há, sempre oposta, uma reação igual, ou as ações mútuas de dois corpos, um sobre o outro, são sempre iguais e dirigidas para partes contrárias. (Newton) III Lei de Newton: Ação e Reação

33 Se um corpo A exerce sobre um corpo B uma força F A-B, então o corpo B também exerce sobre o corpo A uma força F B-A, de modo que essas duas forças têm o mesmo módulo, a mesma direção e sentidos opostos. Logo, F A-B = ̶ F B-A F A-B F B-A

34 De acordo com Newton, as forças aparecem sempre aos pares; elas são interações entre corpos. Newton chamou esse par de forças de Ação e Reação.

35 Para que um corpo modifique o módulo, a direção ou o sentido de sua velocidade, o que significa estar em movimento acelerado, é necessária a ação de uma força. No caso de um corpo com massa constante, a aceleração a que ele é submetido será tanto maior quanto maior for a força resultante sobre ele. Ou seja: Força resultante: tem mesma direção e sentido da aceleração resultante. Se a força resultante sobre um corpo for nula, ele pode estar em movimento retilíneo uniforme, pois nesse movimento a aceleração resultante também é nula. 2 A LEI DE NEWTON OU PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA DINÂMICA

36 EXEMPLO 1: Um carro freia bruscamente e o passageiro bate com a cabeça no vidro do para-brisa. Três pessoas dão as seguintes explicações sobre o fato: 1 a O carro foi freado, mas o passageiro continuou em movimento. 2 a O banco do carro impulsionou a pessoa para a frente no instante da freada. 3 a O passageiro só foi jogado para a frente porque a velocidade era alta e o carro freou bruscamente. Podemos concordar com: a) a 1 a e a 2 a pessoas. b) apenas a 1 a pessoa. c) a 1 a e a 3 a pessoas. d) apenas a 2 a pessoa. e) as três pessoas. RESPOSTA: B Em relação a um referencial fixo fora do carro, observamos, antes da frenagem, que o carro e o passageiro apresentam a mesma velocidade. Portanto, pelo princípio da inércia, tanto o carro quanto o passageiro tendem a permanecer nesse estado de movimento. Assim, no momento da frenagem do carro, o passageiro continua em movimento. Logo, podemos concordar apenas com a explicação da 1 a pessoa.

37 EXEMPLO 2: O cabo de um reboque arrebenta se nele for aplicada uma força que exceda 1.800 N. Suponha que o cabo seja usado para rebocar um carro de 900 kg ao longo de uma rua plana e retilínea.Nesse caso, que aceleração máxima o cabo suportaria? a) 0,5 m/s 2 b) 1,0 m/s 2 c) 2,0 m/s 2 d) 4,0 m/s 2 e) 9,0 m/s 2 RESPOSTA: C

38 (UFPE) A figura abaixo mostra três blocos de massa m A = 1,0 kg, m B = 2,0 kg e m C = 3,0 kg.Os blocos se movem em conjunto, sob a ação de uma força F constante e horizontal, de módulo 4,2 N. Desprezando-se o atrito, qual o módulo da força resultante sobre o bloco B? a) 1,0 N b) 1,4 N c) 1,8 N d) 2,2 N e) 2,6 N RESPOSTA: B Considerando os blocos A, B e C como um único corpo, o módulo da força resultante sobre ele (F) é dado pela 2 a lei de Newton: F = (m A + m B + m C ). a Isto é: 4,2 = (1 + 2 + 3). a  a = 0,7 m/s 2 Logo, a força resultante sobre o corpo B será: F R = m B. a = 2. 0,7  F R = 1,4 N.

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